코넬 대학교 응용수학과 교수 스티븐 스트로가츠 Steven Strogatz는 어려운 과학 이론과 평범한 일상생활을 연결하는 데 탁월한 솜씨를 발휘한다는데 카오스와 복잡계 이론의 대부로 꼽힌다.

책의 시작은 수학의 기본이다. 즉 숫자 세기와 더하기 빼기, 그로부터 곱셈과 나눗셈, 그리고 자릿값, 수체계에 대해서 설명한다. 점점 단계가 높아져서 방정식과 함수, 로그, 기하학, 미적분, 확률과 데이터, 그리고 마지막 장에서는 수학 지식의 변화가 나온다.

중 3 아이가 가장 흥미로워했던 부분은 소수, 군론, 위상기하학, 구면기하학 미분기하학, 해석학이 나오는 6장 이었다. 그 중에서도 구면기하학과 미분기하학, 그리고 해석학에 대한 부분이 흥미로웠단다.

평소에도 비록 아는 것은 없지만 구상기하학과 미분기하학에 관심이 있었는데 이 책에서 새로운 내용을 알게 되어서 기뻤다고. 가령 비행기를 타고 갈 때 비행기가 구부러진 경로를 따라서 간다는 것은 알고 있었지만, 도넛 모양이라던가 원통 모양은 생각도 해보지 못한 거라 굉장히 흥미로웠다고 한다.

해석학 부분에서는 자신이 지금까지 알고 있던 것은 무엇인가에 대한 질문을 하게 되었다고. 책에서 예시로 나온 교대조화급스는 생각을 하면 할 수록 상식을 깨뜨리는 느김이 들었고 나중에 더 배워보고 싶은 욕구가 생겼단다.

이 책의 장점은 수학을 설명하면서 다양한 예시를 제시해서 굉장히 이해하기 쉽게 설명을 했다는 점이다. 지금까지 읽은 수학책 중에서 수학을 가장 재미있게 설명한 책이라고 엄지척.

 

책을 읽고 너무 좋아해서 저자의 다른 책도 더 읽어볼 계획을 세웠다. 아쉽게도 국내에 번역된 책은 겨우 2권 뿐인듯

중학수학

제목을 보면 마치 어린이용 수학책 같다. 하지만 무려 488페이지에 달하는 엄청난 분량의 책이다. 그런데 보다보면 그닥 어렵지도 않고 재미있다. 물론 초등생이 읽기에는 좀 무리일 듯. 수학에 관심을 가지는 중학생 정도면 재미있게 볼 수 있을 것 같다.

 

수학의 각종 원리와 수학의 역사를 재미있게 풀어서 썻는데, 특히 마음에 위안이 되는 부분은 계산에 관한 부분이다. 우리나라의 숫자구조(숫자를 읽는 방식, 가령 영어로는 eleven이지만, 우리나라는 십일, 이런 예외가 없는 단순한 방식)가 아이들이 수학을 익히는데 훨씬 유리하다는 것.

그보다 더 위안이 되는 것은 수학적 능력과 계산능력은 동일하지 않다는 것. 전자계산기가 나오기 전까지 뛰어난 연산능력을 가진 사람들은 수학자가 아니라 계산자로 불리웠단다. 이들은 각종 쇼에서 숫자를 맞추거나, 수학자들에게 고용되어 복잡한 계산을 대신하는 역할을 했단다. 그러니까 중요한 수학적 원리의 발견이나 발전은 단순 계산을 못하더라도 수학적 이해와 추리능력이 뛰어난 수학자의 몫이지, 계산자의 몫이 아니라는 것!!!

그러니 단순연산을 빨리 정확하게 못한다고 해서 수학적 능력이 떨어진다고 슬퍼할 필요는 없다. 단순 연산은 수학의 한 분야일 뿐이고, 요즘은 이 부분은 대부분 컴퓨터가 해결해 줄 수 있다. 진정한 수학적 능력은 수학의 원리에 대한 이해와 응용 능력이다. ㅎㅎ, 연산에 약한 아이를 둔 엄마의 입장에서 아이를 격려하기에 이 보다 좋은 이야기가 있을 수 있을까!!! 그럼에도 단순연산을 못하면 학교 수학점수가 퍽퍽 내려갈 수 밖에 없다는 현실만 제외한다면.

 

중딩의 독후감

수학과 수학의 역사를 함께 쓴 책인데, 특히 저자가 직접 자신의 경험을 적어서 더 재미있었다. 예를 들면 저자는 무작위적인 측적을 그래프로 그리면 종형 곡선이 그려진다는 것을 증명하기 위해 자신이 직접 100일 동안 매일 빵집에서 바게트를 한개씩 구입하여 그 무게를 재서 그래프를 그려본 실화를 썼다. 사실 이 실험은 프랑스의 수학자가 푸엥카레가 이미 한 실험이다(이 성마른 수학자는 이 실험을 토대로 빵집 주인을 고소했단다. 빵 무게가 선전보다 적었으므로) 본인이 직접 실험하고 남은 빵 한 무더기의 사진도 책에 실려있다. 

 

또 다른 흥미로운 부분은 서양 언어들이 대부분 숫자 언어 체계가 엉망이라는 것이다. 영어는 10에서 20사이의 숫자가 엉망이다. 반면 중국, 일본, 한국 등은 숫자 체계가 정확하고 간편한다.

 

맨 뒷부분에서는 무한에 대한 이야기가 나왔다. 무한의 앞부분은 그럭저럭 이해할 수 있었는데(무한+1은 무한, 무한+무한=무한, 무한 *무한=무한) 뒤로 가자 이해가 어려운 부분도 있었다. 자연수의 무한보다 더 큰 무한이 있다는 것이다.  예를 들면 수직선 위에서 0과 1 사이 점들의 갯수는 수직선의 종분수들의 개수보다 많다는 것이다. 물론 일정 범위내에서 단위를 정해서 수를 비교하면 당연히 많다. 그런데 무한보다 더 큰 것이 있을 수 있나? 역시 수학은 어렵다. 나중에 더 알아보고 싶다.

중 1의 여름방학에 반한 작가 안나 체라솔리의 세번째 책이다. 아쉽게도 더 이상의 번역본은 없다..ㅠㅠ

 

<놀라운 도형의 세계>, <수의 모험>과 같은 형식으로 할아버지가 들려주는 이야기 형식이다.

 

시계 산수, 거듭 제곱, 로그, 이등분하기, 암호화, 순열, 계승, 산술삼각형(파스칼의 삼각형), 분열, 집합, 벤다이어그램, 논리 연산, 논리곱, 논리합, 긍정식, 부정식, 통계, 최대값, 최소값, 모순편차, 추측통계, 기술통계, 정규분포곡선 등이 나왔다. 제목을 봐서는 문과 출신인 엄마는 뭐가 뭔지 평생 들어본 적도 없다.

 

중딩은 그 중에서도 로그가 아주 재미있었다고 한다. 거듭제곱에 대해서는 배웠지만, 로그는 아직 배운 적이 없어서 거듭제곱의 반대가 있는 줄은 몰랐다고 한다. 앞으로는 스마트폰의 계산기를 훨씬 더 편하게 쓸 수 있을 것 같다고 희희낙낙이다.

 

그런데 계승에서는 이해가 안되는 부분이 있다고. 계승이란 그 수와 그 이전의 수를 모두 곱하는 것이다. 가령 3!는 3*2*1=6과 같다는 것이다. 그렇데 이 것도 계산기에 해보니까 0!는 1이란다. 0!는 일단 0이 곱해지니까 0이 되어야 하지 않느냐고 묻는데 엄마도 모른다. 인터넷 검색을 해보니까 0!는 아무 것도 곱하지 않은 것과 마찬가지이니까 곱해도 변함이 없는 수 1이 논리적 답변이란다. 사실은 그보다 훨씬 우아하고 복잡한 설명도 있었으나 이해를 할 수 없는 오묘한 수식에 걍 pass

중딩은 각종 새로 알게 된 수식을 계산기로 해 보는 것이 재미있는지 이번에는 -2!를 해보았더니 답이 -2로 나왔단다. 0으로부터 시작하면 -1*-2가 되니까 2가 되어야 하지 않냐고 하는데... 끙. 나는 모른다.

한편 '표준편차'에서는 실제로 표준편차는 안나오고 평균과 절대편차만 나왔단다. 요즘 중딩 성적표에는 본인의 점수와 표준편차만 나와서 이 부분을 보고 나면 등수 계산을 해보고 싶었다는데 없어서 아쉬웠다고..... 아서라, 니 등수 확인해봐야 가슴만 아프지 않겠느냐....