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Q&A로 익히는 수학의 개념과 원리, 실력 ‘쑥쑥’

『수학 소녀의 비밀노트』 시리즈는 수학을 막연히 두려워하는 학생들에게 자신감을 불어넣고 흥미를 유발하는 데 도움을 주는 책이다. 흥미와 재미를 더하는 수학 교양서로 인정받아 “일본수학협회 출판상”을 받았고, “전국수학교사모임 추천도서”이다.

수학을 처음 접하는 학생, 수학 공부를 제대로 시작하고 싶지만 걱정이 앞서는 학생, 막연히 수학에 대한 두려움이 있는 학생, 수학 공부를 다시 도전하고 싶은 학생, 혼자서 기초부터 공부하고 싶은 학생, 심지어 수학을 어떻게 쉽고 재밌게 가르칠까 고민하는 선생님에게 이 책을 권한다. -전국수학교사모임 회장-

고등학교 2학년 남학생인 ‘나’는 정규 수업이 끝나면 도서실을 찾아 수학 공부를 즐기는 수학마니아이다. ‘나’처럼 수학을 즐기며 재능이 뛰어난 같은 반 여학생인 미르카, 수학을 잘하고 싶지만 개념을 제대로 이해하지 못해 애를 먹는 1학년 여고생 테트라, 시간이 날 때마다 수학 숙제를 도와달라고 조르는 사촌동생인 중학생 유리. 이들 네 명은 거의 매일 도서관이나 집에서 만나 수학에 대해 이야기를 나눈다.

이 책은 “수학 소녀의 비밀노트 시리즈”의 아홉 번째 편이다. 중학교와 고등학교 수학에서 자주 접하는 식과 그래프의 기본 개념과 원리를 다룬 《잡아라 식과 그래프》, 수학의 기본인 정수를 다룬 《정수 귀신》, 원을 이용해 삼각비를 배우는 《둥근맛 삼각함수》, 오셀로 게임을 이용해 수열의 원리를 익히는 《수열의 고백》, 순간의 변화율을 구하는 것에서 시작해 세상의 변화하는 현상을 수학적으로 파악하는 계산하는 법을 알려주는 《반가워 미분》, 미분의 단짝인 《고마워 적분》, 수학을 가르치고 배우는 즐거움에 관한 책 《수학도 대화가 필요해》, 집합의 기본 개념을 익히는《두근두근 경우의 수》에 이어《확률의 모험》이 출간되었다.

‘일어날 가능성’의 높고 낮음을 어떻게 정의할 수 있을까? 어느 쪽이 ‘일어날 가능성’이 더 높다고 말할 수 있을까? 이를 위해 정의한 개념이 바로 확률이다. 이 책에서는 배우기 어렵고 오해받기 쉬운 확률이라는 개념을 이해하기 위해 ‘나’와 세 명의 수학 소녀가 함께 확률의 기본부터 조건부 확률, 집합과 확률의 관계 등에 대해 하나하나 배운다. 단순한 계산뿐만 아니라 질병 검사에서 일어날 수 있는 가짜 양성/가짜 음성 문제와 동전 던지기 내기에서 시작하여 확률이 탄생하는 계기가 된 ‘미완의 게임’ 문제까지 다룬다.
확률은 보건이나 의료와 같은 친숙한 분야부터 제품의 고장이나 광고 효과 등의 산업 분야까지 우리의 일상생활에서 다양하게 등장한다. 중ㆍ고생은 물론 대학생과 성인에 이르기까지 폭넓게 읽을 수 있고 평생 도움이 될 ‘확률의 모험’을 시작해 보자.

감수의 글
독자에게
등장인물 소개
프롤로그

제1장 1/2 확률의 수수께끼
1-1 유리의 의문
1-2 확률이 1/2이란 말의 뜻은?
1-3 납득하지 못하는 유리
1-4 확률과 가능성
1-5 확률의 정의
1-6 주사위를 굴리는 예
1-7 아직 이해하지 못하는 유리
1-8 두 종류의 동전
1-9 확인하기 위해 던져보자
1-10 동전을 2번 던지는 경우
1-11 동전을 3번 던지는 경우
1-12 동전을 4번 던지는 경우
1-13 패턴을 센다
1-14 패턴은 몇 가지
1-15 상대도수의 정의
1-16 앞면이 10번 나온 다음에는 뒷면이 나올 가능성이 높을까?
1-17 2번 중 1번 일어난다는 의미
제1장의 문제

제2장 전체 중에서 얼마일까?
2-1 트럼프 카드 게임
2-2 스페이드 잭이 나올 확률
2-3 스페이드가 나올 확률
2-4 잭이 나올 확률
2-5 길이와 면적
2-6 힌트가 있을 때의 확률
2-7 곱셈은 어떻게 할까?
2-8 검정과 빨강 구슬이 나올 확률
2-9 기계의 고장
2-10 인과관계는 가르쳐주지 않는다
2-11 고장의 계산
제2장의 문제

제3장 조건부 확률
3-1 확률은 어려워
3-2 마찬가지로 확실한 것 같다
3-3 확률과 경우의 수
3-4 실험과 사건
3-5 동전 1번 던지기
3-6 동전 2번 던지기
3-7 무엇을 실험으로 볼 것인가
3-8 확률과 확률분포
3-9 동전을 2번 던지는 경우의 확률분포
3-10 교집합과 합집합
3-11 배반
3-12 합집합과 여집합
3-13 가법정리
3-14 곱셈법칙
3-15 주사위 게임
3-16 힌트를 얻는다
3-17 독립
제3장의 문제

제4장 생명과 관련된 확률
4-1 도서관에서
4-2 질병 검사
4-3 올바른 검사의 의미
4-4 90%의 의미
4-5 1,000명으로 생각한다
4-6 표를 만든다
4-7 터무니없는 실수
4-8 표로 생각하기
4-9 가짜 양성과 가짜 음성
4-10 조건부 확률
4-11 미르카
4-12 두 개의 조건부 확률
제4장의 문제

제5장 미완의 게임
5-1 ‘미완의 게임’
5-2 다양한 분배 방법
5-3 일반화한 ‘미완의 게임’
5-4 작은 수로 실험한다 P(1, 1)
5-5 작은 수로 실험한다 P(2, 1)
5-6 작은 수로 실험하는 목적
5-7 그림과 식의 대응
5-8 테트라의 깨달음
5-9 확장하여 생각한다
5-10 함수 P의 성질
5-11 P(2, 2)의 값 구하기
5-12 P(3, 3)의 값을 구하는 도중
5-13 P(3, 3)을 일반화
5-14 미르카
5-15 P(3, 2)의 값 구하기
5-16 좀 더 확장해서 생각한다
5-17 좌표평면으로 생각한다
제5장의 문제

에필로그
해답
좀 더 생각해 보고 싶은 독자를 위해
맺음말