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이 책은 “수학 소녀의 비밀노트 시리즈”의 두 번째 편이다. 중학교와 고등학교 수학에서 자주 접하는 식과 그래프의 기본 개념과 원리를 다룬 시리즈의 첫 번째 《잡아라 식과 그래프》에 이어 수학의 기본인 ‘정수’를 다룬다.
오늘은 사촌여동생 유리가 찾아와 ‘나’에게 배수에 대해 묻는다. ‘나’는 어떤 수가 배수인지 아닌지를 가르는 판정법을 알려주고, 이어 판정법이 어떤 원리로 만들어졌는지를 수학적으로 증명해준다.
방과 후 도서실을 찾은 ‘나’는 그곳에서 테트라를 만난다. 테트라는 소수를 구하는 방법인 ‘에라토스테네스의 체’에 대해 궁금해하고, ‘나’는 테트라에게 소수를 찾는 원리를 설명해준다. 도중에 미르카가 나타나 소수표를 이용하여 방법 속에 숨겨진 패턴까지 찾아내 알려준다.
이처럼 주인공들은 배수나 소수와 같은 정수에 숨겨진 다양한 패턴과 규칙을 찾는 과정을 흥미로운 이야기로 풀어내고 있다. 처음에는 배수와 소수의 원리를 다루고, 10진법과 2진법을 활용하여 그 속에 담긴 패턴을 찾아내며 수의 성질을 명쾌하게 이해할 수 있도록 도와준다. 또한 수학적 귀납법을 활용하여 수열을 유도하고 증명하는 방법을 알기 쉽게 소개하여 단순히 수학 문제를 잘 푸는 것이 아니라 수학적으로 사고하는 능력까지 높일 수 있다.
이런 식으로 1:1 과외를 하듯 이어지는 문답형 대화를 차근차근 따라가다 보면 수학의 개념과 원리를 자연스럽게 터득해 기초를 단단히 다질 수 있으며, 책 전반에 담긴 자상하고 재치 있는 해설과 예시 덕분에 수학이 얼마나 쉽고 흥미로운 과목인지를 절로 깨닫게 될 것이다. 또한, 수수께끼를 푸는 것 같은 신기한 정수의 매력에 푹 빠져 이 책을 읽다 보면, 여러분은 정수 귀신이 되어 있을지도 모른다.

- Q&A로 익히는 수학의 개념과 원리, 실력 ‘쑥쑥’
《수학 소녀의 비밀노트》 시리즈는 수학을 막연히 두려워하는 학생들에게 자신감을 불어넣고 흥미를 유발하는 데 도움을 주는 책이다. 흥미와 재미를 더하는 수학 교양서로 인정받아 “일본수학협회 출판상”을 받았고, “전국수학교사모임 추천도서”이다.

- ‘수학 포기자’를 양산하는 수학 교육의 역설
우리는 수학을 참 어렵게 배운다. 항등식이나 연립방정식, 다항식, 함수, 포물선, 쌍곡선 등을 접할 때 다짜고짜 문제풀이로 시작한다. 어떻게든 수학을 잘해보겠다는 학생들이야 풀이과정을 암기해서라도 난국을 헤쳐 나가려고 한다. 하지만 상당수 학생에게 시간이 가면 갈수록 수학은 어렵고 지겨운 과목이 되고 만다. 대학입시에서 수학을 포기하는 이른바 ‘수포자’가 수험생 두 명 중 한 명꼴이라고 하니 그 실상을 짐작할 만하다. 수학이 어렵다고 해서 포기하고 원치 않는 전공이나 대학을 선택해 원치 않는 미래의 길을 가야한다면 불행이 아닐 수 없다.
OECD국가 학생들을 대상으로 실시하는 국제학업성취도 평가(PISA) 중 수학 부문에서 우리나라 학생들은 매번 상위권을 차지할 만큼 문제풀이의 달인이다. 그러나 이들이 수학에 대해 느끼는 만족도와 흥미도는 바닥 수준으로 나타난다. 그 원인은 뻔하다. 단지 시험에서 더 높은 점수를 받기 위해 문제를 빠르게 풀어 정답을 맞추는 기술만 익히기 때문이다. 수학의 개념과 원리는 무엇인지, 그리고 왜 수학을 배워야 하는지는 중요하지 않다. 앵무새처럼 공식을 외우고 로봇처럼 문제를 푸는 반복훈련이 수학의 모든 것이다. 당연히 흥미를 잃게 되고, 울며 겨자 먹기로 매달리다가 한 번 나쁜 점수를 받으면 자신감마저 떨어지고 결국에는 수학을 포기해 버린다. 수학은 차근차근 단계를 밟아 올라가는 학문이라 한 단계를 놓치면 다음 내용을 이해하지 못해 좌절감이나 상실감이 더욱 커질 수밖에 없다.
수학을 쉽고 재미있게 배우는 방법은 없는 것인가? 그렇지 않다. 기본으로 돌아가면 된다. 누구나 배울 때부터 수학의 개념과 원리를 정확하게 이해한다면 어떤 문제를 풀더라도 자신감을 가질 수 있다. 더 나아가 문제 하나하나를 해결하는 과정에서 그 속에 담긴 논리적인 구조와 사고를 음미하며 수학의 깊은 맛을 느낄 수 있다면 이처럼 재미있는 과목도 없을 것이다.

프롤로그

제1장 더해도 빼도 같은 수
1.1 내 방에서
1.2 3의 배수인가?
1.3 수학적으로 증명한다
1.4 스스로 정의한다
1.5 수학적 개념을 수식으로 나타낸다
1.6 수식의 힘을 믿고 나아간다
2.4 우연?
2.5 미르카
2.6 소수를 보자
2.7 발견?
2.8 울람나선

1.7 나머지를 생각한다
1.8 유리의 주장
1.9 유리의 설명
제1장의 문제

제2장 선택할 수 없지만 보이는 수
2.1 도서실에서
2.2 소수와 합성수
2.3 에라토스테네스의 체
4.6 항의 계산
4.7 수열로 수열을 정의한다
4.8 수열의 추정
4.9 증명
4.10 문제문 2
4.11 1단계
4.12 2단계
4.13 문제문 3
4.14 유도에 따라 1
4.15 유도에 따라 2
4.16 유도에 따라 3
4.17 증명의 마지막
4.18 되짚어 보기
제4장의 문제

제5장 빙글빙글 원을 만드는 법
5.1 내 방에서
5.2 시계 퍼즐
5.3 시계 퍼즐을 움직인다
5.4 시계 퍼즐 문제
5.5 순서를 정해 생각한다. ‘2의 시계’
5.6 순서를 정해 생각한다. ‘3의 시계’
5.7 순서를 정해 생각한다. ‘5의 시계’
5.8 5로 나눈 나머지가 4인 수
5.9 빙글 돌아오다
5.10 표로 생각한다
5.11 이렇게 하면 좋을 텐데
5.12 3개의 시계를 1개로 만드는 방법
제5장의 문제

에필로그
해답
좀 더 생각해 보길 원하는 당신을 위해
맺음말