추가 적립 안내

이번 개정판 2학년 상권에서 달라지는 점을 간단히 살펴보면 다음과 같다.

.순환소수가 나오는 <유리수> 단원은 변화가 없다.
.<다항식의 계산>에서는 다항식과 다항식의 곱셈과 곱셈공식을 배우지 않는다.
.<부등식>에서는 일차부등식은 그대로 배우지만 일차연립부등식은 배우지 않는다.
.<연립방정식>은 변화가 없다.
.<일차함수>는 이전 교육과정에서는 1학년에 배웠던 함수의 개념을 추가로 배우게 된다.
요약하자면 곱셈공식, 일차연립부등식이 사라지고 함수의 개념이 추가된 것이다.

아빠마음 중학수학2(상), 개정 교육과정을 반영하여 개편


아빠마음 중학수학 시리즈가 2015년 개정 교육과정을 반영하여 개편되는 중이다. 2018년 3월부터 중학교 1학년은 새로운 교과과정으로 공부를 배워온다.
이번 개정판 2학년 상권에서 달라지는 점을 간단히 살펴보면 다음과 같다.

.순환소수가 나오는 <유리수> 단원은 변화가 없다.
.<다항식의 계산>에서는 다항식과 다항식의 곱셈과 곱셈공식을 배우지 않는다.
.<부등식>에서는 일차부등식은 그대로 배우지만 일차연립부등식은 배우지 않는다.
.<연립방정식>은 변화가 없다.
.<일차함수>는 이전 교육과정에서는 1학년에 배웠던 함수의 개념을 추가로 배우게 된다.
요약하자면 곱셈공식, 일차연립부등식이 사라지고 함수의 개념이 추가된 것이다.

수학은 스스로 생각하는 능력을 키우기 위한 과목

현재 수학 참고서 대부분 책은 중학생이 혼자서 수학을 공부하기에는 불친절한 점들이 적잖다. 하지만 ‘아빠마음 중학수학1(하권)’은 술술 읽기만 하여도 고개가 끄덕여지고 개념이 금세 잡히도록 하였다. 요즘은 인터넷 강의가 흔하지만 인터넷 강의는 학생을 수동적으로 만들기 십상이다. 정해진 시간 동안 교사가 일방적으로 주입하는 대로 받아들여야 것이다. 하지만 수학은 스스로 생각하는 능력을 키우기 위한 과목이다. 따라서 자신만의 속도로 자신만이 이해하는 방식으로 수학을 이해하고 깨우쳐야 한다. 반드시 스스로 책을 보면서 곰곰이 생각하는 시간이 필요한 것이다.
수학 문제를 풀어가다 보면 딱 한 줄이 이해가 안 되는 때가 있다. 이 책은 되도록 문제를 한 줄 한 줄 상세하게 풀어가는 과정을 적어 두었다. 풀이 과정에서 왜 그렇게 푸는지도 설명을 곁들였다. 아빠와 함께 공부한다는 마음으로 차근차근 이 책의 과정을 따라오다 보면 혼자서도 수학을 충분히 잘할 수 있구나 하는 자신감이 붙게 될 것이다.
어떤 과목에서든 내용을 가슴으로 이해하지 못하면 그 내용은 결국 자신을 떠나게 되어 있다. 수학 역시 마찬가지다. 마음을 열고 친구를 사귀듯이 한 발짝씩 다가가야 한다. 그래야만 오래도록 친구로 남을 수 있다.

저자가 독자에게 바라는 두 가지

특히 이 책에서 저자가 바라는 것은 첫째 ‘설명해 보기’이다. 한 단원이 끝날 때마다 부모나 친구 혹은 누구에게든 책에서 배운 단원을 설명해보라는 것이다. 만약 설명하다 어디선가 막힌다면 그 부분이 바로 개념을 제대로 이해하지 못하고 있다는 방증이다. 비록 대상이 없이 혼자일지라도 여러 번 설명하다 보면 어느 새 개념을 파악하는 수준이 일취월장 업그레이드 될 것이다.
다음으로는 ‘천천히 스스로 생각하기’이다. 수학을 빠르게 푸는 데만 관심을 두어서는 안 된다. 수학은 결코 빨리 푸는 데 목적이 있는 것이 아니다. 어려운 문제와 맞닥뜨렸을 때 쉽게 항복(=조금 생각해보다가 집어치우고 해답 보기)하기보다는, 문제가 풀릴 때까지 끝까지 싸워봐야 한다. 한 시간 두 시간 동안 붙잡으란 얘기가 아니라, 풀리지 않는다고 하여 바로 포기하지 말고 일단 표시를 해 둔 다음 며칠이 걸려도 좋으니 시시때때로 그 문제를 곱씹어 보라는 뜻이다. 그러다 보면 한순간 번쩍하고 머릿속에서 번개가 치는 때가 온다. ‘아 이렇게 풀면 되는 거였지’ 하고 갑자기 풀이 방법이 생각날 것이다. 이런 경험을 한 번 하고 나면 수학이 왜 재미있는 과목인지 새삼 깨달을 것이다.

‘아빠마음 중학수학1(상)’을 효과적으로 공부하기

1. 책을 읽으면서 개념 익히기
이 책은 무엇보다 쉬운 말과 쉬운 예를 들어 설명하였다. 처음부터 머릿속에 집어넣으려는 자세보다, 편한 마음으로 책을 여러 번 읽어보면서(읽기 편안하게 짜여있다.) 어느 정도 친근해진 후 연필을 들고 문제를 풀어보면 더 효과적이다.

2. 예제를 풀고 난 다음에는 반드시 풀이 과정을 읽어보기
이 책은 많은 문제를 던져 주고 빨리 풀어내기를 재촉하지 않는다. 대신 개념을 이해하는 데 꼭 필요한 문제들을 자신의 힘으로 풀어낼 수 있도록 도와준다. 따라서 이 책에는 단원마다 최소한의 예제들만 실려 있다.
수학을 마치 암기 과목처럼 한 가지 풀이 방법만 외우듯이 익혀서 답을 구하려다 보면 스스로 생각하는 연습을 할 수 없다. 이 책에서는 예제를 푸는 방법이 여러 가지가 있다면 되도록 모든 방법을 다 안내하고자 하였다. 따라서 정답이라는 결과는 같더라도 반드시 풀이 과정을 읽어보는 것이 좋다.

3. 계산을 정확하게 하다 보면 속도는 자연스럽게 는다.
이 책은 문제 풀이 과정의 처음부터 끝까지, 계산 과정조차도 최대한 빠지는 과정 없이 차근차근 설명하고 있다. 계산에 조금 익숙한 학생이라면 굳이 연필을 들 필요 없이 눈으로 만도 충분히 책을 넘기고 공부할 수 있다. 그리고 계산 과정에서 설명이 있어야 할 경우에는 계산 과정 바로 옆에 설명을 따로 달아 두었으니 한 줄, 한 줄 계산이 왜 이렇게 넘어가는지 막힘없이 이해할 것이다.
수학에서 대부분 실수는 한 줄에서 다음 줄을 넘어가는 너무나 당연한 풀이 과정 중에 생긴다. 빠르게 풀면서 실수를 하는 것보다는 조금 천천히 풀더라도 차근차근 정확하게 푸는 것이 더 중요하다. 천천히 실수 없이 푸는 습관이 들다 보면, 자연스럽게 속도는 빨라지게 된다.

4. 개념 체크와 연습 문제로 복습하기
어느 정도 단원 공부가 끝나면 단원 마지막 부분의 개념 체크 풀어보기를 한다. 반드시 알아 두어야 할 개념들을 한곳에 모아 놓고 군데군데 빈칸을 쳐 놓았으니, 빈칸에 들어가야 할 내용이 무엇일지 쭉 채워보는 것이다. 막히는 부분이 있거나 틀린 부분은 아직 그 개념을 이해하고 있지 못하다는 증거이므로 다시 그 부분으로 돌아가서 책을 읽고 생각해본다. 개념 체크가 완벽하게 되었다 싶으면, 마지막으로 연습 문제의 복습을 한다. 여기 있는 문제들은 새로운 문제들이 아니라 단원 중간 중간 풀어 보았던 문제들이다. 복습 삼아 가벼운 마음으로 풀어보고, 풀이 방법이 생각이 나지 않거나 답이 틀린 문제들은 체크해두고 다시 뒤로 돌아가서 복습을 한다. 그리고 시간이 흐른 뒤에 틀렸던 문제들을 다시 또 풀어 본다. 모든 문제를 완벽하게 풀어냈다면 단원 학습이 이제 끝이 난 것이다.

개정판을 내면서 4
왜 이 책을 만들었나? 5
이 책은 어떻게 공부하면 8

Ⅰ 유리수

1. 유리수와 순환소수
유한소수와 무한소수 16
순환소수 25
순환소수를 분수로 바꾸기-기본식 36
순환소수를 분수로 바꾸기-추가식 44
순환마디가 소수 첫째 자리부터 시작하지 않는 경우 53
유용한 팁 순환소수를 분수로 만드는 쉬운 방법 59
교과서 바깥의 얘기들 순환하지 않는 무한소수 74

Ⅱ 식의 계산

1. 단항식의 계산
거듭제곱의 곱셈 78
거듭제곱의 거듭제곱 83
거듭제곱의 나눗셈 87
단항식의 거듭제곱 91
단항식의 곱셈과 나눗셈 96

2. 다항식의 계산
다항식의 덧셈과 뺄셈 108
단항식과 다항식의 곱셈과 나눗셈 118
식의 변형 126

Ⅲ 부등식

1.일차부등식
부등식과 그 해 144
부등식의 성질 149
일차부등식의 해 160
일차부등식의 활용문제 172
간단한 부등식 173
속력, 시간, 거리 문제 178
농도 문제 182
유용한 팁 음수를 곱하거나 나누지 않고 부등식 풀기 188

Ⅳ 연립방정식

1. 연립방정식
미지수가 2개인 일차방정식 200
연립일차방정식 207
연립방정식 풀기-두 방정식을 더하거나 빼기 211
연립방정식 풀기-대입하기 222
유용한 팁 대입은 미지수의 계수의 절댓값만 같으면 할 수 있다 226
연립방정식 풀기-분수, 소수가 섞여 있을 때 228
A=B=C 형태의 연립방정식 232
복잡한 연립방정식 풀기 239
연립방정식의 해가 무수히 많을 경우 251
연립방정식의 해가 없을 경우 254
연립방정식의 활용 256
단순한 활용문제 257
게임 문제 265
시간, 거리, 속력 문제 274
농도 문제 277
미지수가 3개 이상인 경우 280
교과서 바깥의 얘기들 미지수가 많은 연립방정식 302

Ⅴ 일차함수

1. 일차함수와 그래프
함수와 함숫값 306
일차함수의 뜻 325
일차함수 y=ax+b의 그래프 328
기울기의 개념 335
두 점의 좌표를 알 때 기울기 계산 345
기울기와 일차함수 350
y절편, x절편 355
평행이동 360
일차함수의 식 구하기 366
일차함수의 활용 375

일차함수의 뜻

일차식, 일차부등식, 일차방정식을 지금까지 배웠으니 ‘일차’란 말이 어떤 뜻인지 잘 알고 있을 것이다. 식 안에서 가장 높은 차수(=지수)가 ‘일차’일 때 우리는 일차식이라고 했다. 따라서 일차식에는 x, y는 있을 수 있지만 x2, x3 같은 높은 차수는 있을 수 없다. 이렇게 x, y와 같은 변수의 차수(=지수)가 1인 함수를 일차함수라고 한다.

함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한 일차식일 때 이 함수를 일차함수라고 한다.
y=ax+b (a≠0이고, a, b는 상수)

그런데 y=ax+b라는 식은 어디서 많이 본 식이다. 그렇다. 우리가 연립방정식에서 많이 보았던 ‘일차방정식’이다. 하지만 이것을 “함수 y=f(x)일 때 y=ax+b”라고 얘기하면 이것은 일차함수가 된다. 그냥 y=ax+b이면 이것을 함수라고 이야기하지 않지만 ‘함수 y=f(x)일 때’라고 정의를 해주면 이 일차방정식은 ‘일차함수’로 변신하는 것이다.

마지막으로 일차함수의 정의에서 주의할 점은 y=ax+b에서 a가 0이 아니라는 점이다. 따라서 a=0일 때, 즉

y=3

과 같은 함수는 일차함수가 아니다. x라는 입력 값이 없어도(=x값이 어떤 값이더라도) y라는 결과 값이 항상 3이기 때문에 이런 함수는 별도로 ‘상수 함수’라고 이야기 한다. 그럼 y=ax+b에서 b=0일 때는 일차함수일까? 그렇다.

y=2x

와 같은 함수는 일차함수이다.
상수항은 없어도 일차함수이지만 x항이 없으면 일차함수가 아니다. 그래서 일차함수를 y=ax+b라고 표현할 때 a≠0이라는 조건을 꼭 같이 쓰는 것이다.