추가 적립 안내

아빠마음 중학수학 시리즈가 2015년 개정 교육과정을 반영하여 개편되는 중이다. 이번 개정판 2학년 하권에서 달라진 점은, 본래 3학년 수학에 있던 피타고라스의 정리가 중2 하권(2학기)으로 이동되었다는 것이다.
참고로 개정판 2학년 상권에서 달라진 점은 아래와 같다.

.순환소수가 나오는 〈유리수〉 단원은 변화가 없다.
.〈다항식의 계산〉에서는 다항식과 다항식의 곱셈과 곱셈공식을 배우지 않는다.
.〈부등식〉에서는 일차부등식은 그대로 배우지만 일차연립부등식은 배우지 않는다.
.〈연립방정식〉은 변화가 없다.
.〈일차함수〉는 이전 교육과정에서는 1학년에 배웠던 함수의 개념을 추가로 배우게
된다.

요약하자면 중2 수학에서는 곱셈공식, 일차연립부등식이 사라지고 함수의 개념과 피타고라스의 정리가 추가되었다.

아빠마음 중학수학2(하), 개정 교육과정을 반영하여 개편

아빠마음 중학수학 시리즈가 2015년 개정 교육과정을 반영하여 개편되는 중이다. 이번 개정판 2학년 하권에서 달라진 점은, 본래 3학년 수학에 있던 피타고라스의 정리가 중2 하권(2학기)으로 이동되었다는 것이다.
참고로 개정판 2학년 상권에서 달라진 점은 아래와 같다.

.순환소수가 나오는 〈유리수〉 단원은 변화가 없다.
.〈다항식의 계산〉에서는 다항식과 다항식의 곱셈과 곱셈공식을 배우지 않습는다.
.〈부등식〉에서는 일차부등식은 그대로 배우지만 일차연립부등식은 배우지 않는다.
.〈연립방정식〉은 변화가 없다.
.〈일차함수〉는 이전 교육과정에서는 1학년에 배웠던 함수의 개념을 추가로 배우게
된다.

요약하자면 중2 수학에서는 곱셈공식, 일차연립부등식이 사라지고 함수의 개념과 피타고라스의 정리가 추가되었다.

수학은 스스로 생각하는 능력을 키우기 위한 과목

현재 수학 참고서 대부분 책은 중학생이 혼자서 수학을 공부하기에는 불친절한 점들이 적잖다. 하지만 ‘아빠마음 중학수학2(하권)’은 술술 읽기만 하여도 고개가 끄덕여지고 개념이 금세 잡히도록 하였다. 요즘은 인터넷 강의가 흔하지만 인터넷 강의는 학생을 수동적으로 만들기 십상이다. 정해진 시간 동안 교사가 일방적으로 주입하는 대로 받아들여야 것이다. 하지만 수학은 스스로 생각하는 능력을 키우기 위한 과목이다. 따라서 자신만의 속도로 자신만이 이해하는 방식으로 수학을 이해하고 깨우쳐야 한다. 반드시 스스로 책을 보면서 곰곰이 생각하는 시간이 필요한 것이다.
수학 문제를 풀어가다 보면 딱 한 줄이 이해가 안 되는 때가 있다. 이 책은 되도록 문제를 한 줄 한 줄 상세하게 풀어가는 과정을 적어 두었다. 풀이 과정에서 왜 그렇게 푸는지도 설명을 곁들였다. 아빠와 함께 공부한다는 마음으로 차근차근 이 책의 과정을 따라오다 보면 혼자서도 수학을 충분히 잘할 수 있구나 하는 자신감이 붙게 될 것이다.
어떤 과목에서든 내용을 가슴으로 이해하지 못하면 그 내용은 결국 자신을 떠나게 되어 있다. 수학 역시 마찬가지다. 마음을 열고 친구를 사귀듯이 한 발짝씩 다가가야 한다. 그래야만 오래도록 친구로 남을 수 있다.

저자가 독자에게 바라는 두 가지

특히 이 책에서 저자가 바라는 것은 첫째 ‘설명해 보기’이다. 한 단원이 끝날 때마다 부모나 친구 혹은 누구에게든 책에서 배운 단원을 설명해보라는 것이다. 만약 설명하다 어디선가 막힌다면 그 부분이 바로 개념을 제대로 이해하지 못하고 있다는 방증이다. 비록 대상이 없이 혼자일지라도 여러 번 설명하다 보면 어느 새 개념을 파악하는 수준이 일취월장 업그레이드 될 것이다.
다음으로는 ‘천천히 스스로 생각하기’이다. 수학을 빠르게 푸는 데만 관심을 두어서는 안 된다. 수학은 결코 빨리 푸는 데 목적이 있는 것이 아니다. 어려운 문제와 맞닥뜨렸을 때 쉽게 항복(=조금 생각해보다가 집어치우고 해답 보기)하기보다는, 문제가 풀릴 때까지 끝까지 싸워봐야 한다. 한 시간 두 시간 동안 붙잡으란 얘기가 아니라, 풀리지 않는다고 하여 바로 포기하지 말고 일단 표시를 해 둔 다음 며칠이 걸려도 좋으니 시시때때로 그 문제를 곱씹어 보라는 뜻이다. 그러다 보면 한순간 번쩍하고 머릿속에서 번개가 치는 때가 온다. ‘아 이렇게 풀면 되는 거였지’ 하고 갑자기 풀이 방법이 생각날 것이다. 이런 경험을 한 번 하고 나면 수학이 왜 재미있는 과목인지 새삼 깨달을 것이다.

‘아빠마음 중학수학2(하)’을 효과적으로 공부하기

1. 책을 읽으면서 개념 익히기
이 책은 무엇보다 쉬운 말과 쉬운 예를 들어 설명하였다. 처음부터 머릿속에 집어넣으려는 자세보다, 편한 마음으로 책을 여러 번 읽어보면서(읽기 편안하게 짜여있다.) 어느 정도 친근해진 후 연필을 들고 문제를 풀어보면 더 효과적이다.

2. 예제를 풀고 난 다음에는 반드시 풀이 과정을 읽어보기
이 책은 많은 문제를 던져 주고 빨리 풀어내기를 재촉하지 않는다. 대신 개념을 이해하는 데 꼭 필요한 문제들을 자신의 힘으로 풀어낼 수 있도록 도와준다. 따라서 이 책에는 단원마다 최소한의 예제들만 실려 있다.
수학을 마치 암기 과목처럼 한 가지 풀이 방법만 외우듯이 익혀서 답을 구하려다 보면 스스로 생각하는 연습을 할 수 없다. 이 책에서는 예제를 푸는 방법이 여러 가지가 있다면 되도록 모든 방법을 다 안내하고자 하였다. 따라서 정답이라는 결과는 같더라도 반드시 풀이 과정을 읽어보는 것이 좋다.

3. 계산을 정확하게 하다 보면 속도는 자연스럽게 는다.
이 책은 문제 풀이 과정의 처음부터 끝까지, 계산 과정조차도 최대한 빠지는 과정 없이 차근차근 설명하고 있다. 계산에 조금 익숙한 학생이라면 굳이 연필을 들 필요 없이 눈으로 만도 충분히 책을 넘기고 공부할 수 있다. 그리고 계산 과정에서 설명이 있어야 할 경우에는 계산 과정 바로 옆에 설명을 따로 달아 두었으니 한 줄, 한 줄 계산이 왜 이렇게 넘어가는지 막힘없이 이해할 것이다.
수학에서 대부분 실수는 한 줄에서 다음 줄을 넘어가는 너무나 당연한 풀이 과정 중에 생긴다. 빠르게 풀면서 실수를 하는 것보다는 조금 천천히 풀더라도 차근차근 정확하게 푸는 것이 더 중요하다. 천천히 실수 없이 푸는 습관이 들다 보면, 자연스럽게 속도는 빨라지게 된다.

4. 개념 체크와 연습 문제로 복습하기
어느 정도 단원 공부가 끝나면 단원 마지막 부분의 개념 체크 풀어보기를 한다. 반드시 알아 두어야 할 개념들을 한곳에 모아 놓고 군데군데 빈칸을 쳐 놓았으니, 빈칸에 들어가야 할 내용이 무엇일지 쭉 채워보는 것이다. 막히는 부분이 있거나 틀린 부분은 아직 그 개념을 이해하고 있지 못하다는 증거이므로 다시 그 부분으로 돌아가서 책을 읽고 생각해본다. 개념 체크가 완벽하게 되었다 싶으면, 마지막으로 연습 문제의 복습을 한다. 여기 있는 문제들은 새로운 문제들이 아니라 단원 중간 중간 풀어 보았던 문제들이다. 복습 삼아 가벼운 마음으로 풀어보고, 풀이 방법이 생각이 나지 않거나 답이 틀린 문제들은 체크해두고 다시 뒤로 돌아가서 복습을 한다. 그리고 시간이 흐른 뒤에 틀렸던 문제들을 다시 또 풀어 본다. 모든 문제를 완벽하게 풀어냈다면 단원 학습이 이제 끝이 난 것이다.

Ⅴ 일차함수

2. 일차함수와 일차방정식
일차방정식과 일차함수의 그래프 16
방정식 x=p, y=q의 그래프 26
연립방정식의 해와 일차함수의 그래프 33
평행 또는 일치할 때 42

Ⅵ 도형의 성질

1. 삼각형의 성질
이등변삼각형의 성질 64
직각삼각형의 합동 조건 72
삼각형의 외심 83
삼각형의 내심 92

2. 사각형의 성질
사각형 둘러보기 118
사다리꼴의 성질 121
평행사변형의 성질 123
평행사변형이 되기 위한 조건 129
평행과 넓이 145
직사각형의 성질 154
마름모의 성질 157
정사각형의 성질 162

Ⅶ 도형의 닮음

1. 도형의 닮음
닮은 도형 180
삼각형의 닮음 조건 190
직각삼각형의 닮음 207

2. 닮음의 활용
평행선을 활용한 삼각형의 닮음(1) 224
평행선을 활용한 삼각형의 닮음(2) 229
중점을 이은 선분과 삼각형의 닮음 238
평행한 두 직선과 만나는 직선의 닮음 242
이등분선과 닮음 252
평행한 세 직선과 만나는 직선의 닮음 256
삼각형의 무게중심 262
닮음 관계에서 넓이의 비와 부피의 비 271
거리, 높이의 측정에 닮음 이용하기 281

Ⅷ 피타고라스 정리

1. 피타고라스 정리
피타고라스 정리 298
피타고라스 정리의 증명(1) 304
피타고라스 정리의 증명(2) 309
도형 속 피타고라스 정리 314
닮음과 피타고라스 정리 316
직각삼각형이 되기 위한 조건 321
피타고라스 정리의 활용 : a2 + b2 = c2 + d2 326
피타고라스 정리의 활용 : Sa + Sb = Sc 332
피타고라스 정리의 활용 : 히포크라테스의 원 337
피타고라스 정리의 활용 : 입체도형의 최단거리 339

Ⅸ 확률

1. 경우의 수
경우의 수 356
사건 A 또는 B가 일어나는 경우의 수 359
사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수 365
사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 활용 372
유용한 팁 동전 앞면(뒷면)이 n번 나오는 경우의 수는 n명
을 뽑는 것과 같다. 397
교과서 바깥의 얘기들 원탁에 앉는 경우의 수 409

2. 확률
확률 412
확률의 성질 424
사건 A 또는 B가 일어날 확률 428
사건 A와 B가 동시에 일어날 확률 431

닮은 도형
일상생활에서 우리는 닮았다라는 말을 많이 한다. 엄마, 아빠를 닮았다. 또는 할아버지, 할머니를 닮았다. 이런 표현들을 많이 쓴다. 이럴 때 쓰는 닮았다는 표현은 생김새나 모양이 비슷하다는 뜻이다.
수학에서도 ‘닮음’이라는 표현을 쓴다. 뜻은 마찬가지로 겉모양이 비슷하다는 뜻인데 이렇게만 이야기하면 무엇이 얼마만큼 비슷해야 닮았다는 것인지 너무 불명확하기 때문에 조금 더 자세하게 뜻을 정의하고 있다.
수학에서는 한 도형을 ‘확대’하거나 ‘축소’했을 때 다른 도형이 되면 이 두 도형이 서로 ‘닮았다’라고 말한다. 가장 흔한 닮음의 예는 카메라에 있는 줌(Zoom) 기능이다. 이 기능을 쓰면 원래의 물건을 확대해서 찍을 수 있다. 이렇게 카메라로 물건을 확대하기도 하고 축소하기도 하는 것이 모두 닮음의 예이다.
이때 한 가지 눈여겨보아야 할 점이 있다. 우리가 물건을 확대하거나 축소할 때는 그 물건의 모든 부분이 똑같은 비율로 확대 또는 축소된다는 것이다. 다른 부분과 다르게 어느 한 부분만 더 확대하거나 축소하면 원래의 모습과는 다른 모양으로 변해버린다. 이런 것은 닮음이 아니다. 자연스럽게 물건의 모든 부분이 똑같은 비율로 확대되거나 축소되어야 닮음의 관계가 성립하는 것이다.

경우의 수
방정식, 부등식, 함수를 거쳐 이제 우리는 확률의 세계에 들어섰다. 경우의 수, 확률 등의 개념은 사실 지금까지 배운 어떤 개념보다 훨씬 우리 생활에 직접적으로 영향을 미치는 것들이다. 주사위를 던져서 말을 움직이는 보드게임을 할 때 무의식중에 우리는 지금 필요한 숫자가 나올 확률을 머릿속에서 계산하곤 한다. 조금이라도 상대방보다 유리한 확률 속에서 게임을 할 때 경기를 이길 확률도 높아진다. 지금 버스정류장에서 3분 안에 버스가 올 확률, 복권 1등에 당첨될 확률 등 찾아보면 확률로 설명할 수 있는 상황이 우리 주위엔 얼마든지 있다. 피가 되고 살이 되는 소중한 지식을 배운다는 생각으로 시작해보자.
‘경우의 수’는 확률을 배우기 위해 반드시 알아야 하는 개념으로서 ‘어떤 사건이 일어나는 가짓수’이다. 주사위를 던지면 1이 나오는 경우, 2가 나오는 경우, 3이 나오는 경우, 4가 나오는 경우, 5가 나오는 경우, 6이 나오는 경우가 있다. 경우의 수는 이와 같은 경우가 몇 개인지를 숫자로 나타내는 것이다. 주사위를 던질 때는 몇 개의 경우가 있는가? 총 6개의 경우가 있다. 따라서 주사위를 던질 때 일어나는 모든 경우의 수는 6인 것이다.