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수학을 가장 공부하기 재미있고, 쉬운 과목으로 만들어 준다.

아빠의 마음으로 친절하게 수학을 가르쳐주는 [아빠마음 중학수학]이 2015년 개정 교육과정을 반영하여 중1(상)권 개정판으로 출간됐다. 2018년 3월 1일부터 중학교 1학년은 새로운 교육과정으로 공부를 시작하기에 거기에 맞춰서 발 빠르게 준비를 한 것이다. 개정된 가장 큰 부분은 이전 교육과정에서 학생들이 어려워했던 ‘함수’의 개념을 개정판에서는 다루지 않는다는 것인데, 대신 주어진 관계식의 그래프를 보고 해석하는 과정이 추가되었다. 개정 전부터 친절하게 수학을 가르쳐 준 아빠마음 중학수학 시리즈답게 이번에도 수학을 힘들어하는 모든 중학생들 특히 낯선 환경, 새로운 친구들과 함께 공부하는 중학교 1학년들에게 자상한 선생님, 아빠, 코치, 친구가 되어줄 것이다.

아빠마음 중학수학1(상), 2015년 개정 교육과정을 반영하여 개편

아빠마음 중학수학 시리즈가 2015년 개정 교육과정을 반영하여 개편됐다. 2018년 3월부터 중학교 1학년은 새로운 교과과정으로 공부를 배우기에 한 발 빠르게 준비를 한 것이다. ‘도수분포표에서의 평균 계산 삭제’, ‘등식의 변형 삭제’ 등 많은 내용이 삭제되고 추가 되었다. 가장 주목할 부분은 이전 교육과정에서 학생들이 어려워하던 ‘함수의 개념’을 다루지 않는 다는 점인데, 대신 주어진 관계식의 그래프를 보고 해석하는 과정이 추가되었다. 예를 들어 주어진 x값으로 y값 찾아내기, 그래프의 모양에 따라 y값이 어떻게 증가하는지 해석하기 등이다. 사실 함수라는 개념은 오래전부터 1학년이 받아들이기에는 어려운 개념이라 지적받아 왔다. 따라서 이 부분에 대해서 부담을 덜게 된 것은 크게 환영할만한 일이다. 하지만 그래프를 해석하는 것 또한 생각보다 까다롭기에 난이도는 이전과 크게 다르지 않을 것으로 예상된다. 그래서 더욱 친절하게 수학을 가르쳐주는 아빠마음 중학수학이 많은 학생들에게 도움을 줄 것이라 예상한다.

수학은 스스로 생각하는 능력을 키우기 위한 과목

현재 수학 참고서 대부분 책은 중학생이 혼자서 수학을 공부하기에는 불친절한 점들이 적잖다. 하지만 ‘아빠마음 중학수학1(하권)’은 술술 읽기만 하여도 고개가 끄덕여지고 개념이 금세 잡히도록 하였다. 요즘은 인터넷 강의가 흔하지만 인터넷 강의는 학생을 수동적으로 만들기 십상이다. 정해진 시간 동안 교사가 일방적으로 주입하는 대로 받아들여야 것이다. 하지만 수학은 스스로 생각하는 능력을 키우기 위한 과목이다. 따라서 자신만의 속도로 자신만이 이해하는 방식으로 수학을 이해하고 깨우쳐야 한다. 반드시 스스로 책을 보면서 곰곰이 생각하는 시간이 필요한 것이다.
수학 문제를 풀어가다 보면 딱 한 줄이 이해가 안 되는 때가 있다. 이 책은 되도록 문제를 한 줄 한 줄 상세하게 풀어가는 과정을 적어 두었다. 풀이 과정에서 왜 그렇게 푸는지도 설명을 곁들였다. 아빠와 함께 공부한다는 마음으로 차근차근 이 책의 과정을 따라오다 보면 혼자서도 수학을 충분히 잘할 수 있구나 하는 자신감이 붙게 될 것이다.
어떤 과목에서든 내용을 가슴으로 이해하지 못하면 그 내용은 결국 자신을 떠나게 되어 있다. 수학 역시 마찬가지다. 마음을 열고 친구를 사귀듯이 한 발짝씩 다가가야 한다. 그래야만 오래도록 친구로 남을 수 있다.

저자가 독자에게 바라는 두 가지

특히 이 책에서 저자가 바라는 것은 첫째 ‘설명해 보기’이다. 한 단원이 끝날 때마다 부모나 친구 혹은 누구에게든 책에서 배운 단원을 설명해보라는 것이다. 만약 설명하다 어디선가 막힌다면 그 부분이 바로 개념을 제대로 이해하지 못하고 있다는 방증이다. 비록 대상이 없이 혼자일지라도 여러 번 설명하다 보면 어느 새 개념을 파악하는 수준이 일취월장 업그레이드 될 것이다.
다음으로는 ‘천천히 스스로 생각하기’이다. 수학을 빠르게 푸는 데만 관심을 두어서는 안 된다. 수학은 결코 빨리 푸는 데 목적이 있는 것이 아니다. 어려운 문제와 맞닥뜨렸을 때 쉽게 항복(=조금 생각해보다가 집어치우고 해답 보기)하기보다는, 문제가 풀릴 때까지 끝까지 싸워봐야 한다. 한 시간 두 시간 동안 붙잡으란 얘기가 아니라, 풀리지 않는다고 하여 바로 포기하지 말고 일단 표시를 해 둔 다음 며칠이 걸려도 좋으니 시시때때로 그 문제를 곱씹어 보라는 뜻이다. 그러다 보면 한순간 번쩍하고 머릿속에서 번개가 치는 때가 온다. ‘아 이렇게 풀면 되는 거였지’ 하고 갑자기 풀이 방법이 생각날 것이다. 이런 경험을 한 번 하고 나면 수학이 왜 재미있는 과목인지 새삼 깨달을 것이다.

‘아빠마음 중학수학1(상)’을 효과적으로 공부하기

1. 책을 읽으면서 개념 익히기
이 책은 무엇보다 쉬운 말과 쉬운 예를 들어 설명하였다. 처음부터 머릿속에 집어넣으려는 자세보다, 편한 마음으로 책을 여러 번 읽어보면서(읽기 편안하게 짜여있다.) 어느 정도 친근해진 후 연필을 들고 문제를 풀어보면 더 효과적이다.

2. 예제를 풀고 난 다음에는 반드시 풀이 과정을 읽어보기
이 책은 많은 문제를 던져 주고 빨리 풀어내기를 재촉하지 않는다. 대신 개념을 이해하는 데 꼭 필요한 문제들을 자신의 힘으로 풀어낼 수 있도록 도와준다. 따라서 이 책에는 단원마다 최소한의 예제들만 실려 있다.
수학을 마치 암기 과목처럼 한 가지 풀이 방법만 외우듯이 익혀서 답을 구하려다 보면 스스로 생각하는 연습을 할 수 없다. 이 책에서는 예제를 푸는 방법이 여러 가지가 있다면 되도록 모든 방법을 다 안내하고자 하였다. 따라서 정답이라는 결과는 같더라도 반드시 풀이 과정을 읽어보는 것이 좋다.

3. 계산을 정확하게 하다 보면 속도는 자연스럽게 는다.
이 책은 문제 풀이 과정의 처음부터 끝까지, 계산 과정조차도 최대한 빠지는 과정 없이 차근차근 설명하고 있다. 계산에 조금 익숙한 학생이라면 굳이 연필을 들 필요 없이 눈으로 만도 충분히 책을 넘기고 공부할 수 있다. 그리고 계산 과정에서 설명이 있어야 할 경우에는 계산 과정 바로 옆에 설명을 따로 달아 두었으니 한 줄, 한 줄 계산이 왜 이렇게 넘어가는지 막힘없이 이해할 것이다.
수학에서 대부분 실수는 한 줄에서 다음 줄을 넘어가는 너무나 당연한 풀이 과정 중에 생긴다. 빠르게 풀면서 실수를 하는 것보다는 조금 천천히 풀더라도 차근차근 정확하게 푸는 것이 더 중요하다. 천천히 실수 없이 푸는 습관이 들다 보면, 자연스럽게 속도는 빨라지게 된다.

4. 개념 체크와 연습 문제로 복습하기
어느 정도 단원 공부가 끝나면 단원 마지막 부분의 개념 체크 풀어보기를 한다. 반드시 알아 두어야 할 개념들을 한곳에 모아 놓고 군데군데 빈칸을 쳐 놓았으니, 빈칸에 들어가야 할 내용이 무엇일지 쭉 채워보는 것이다. 막히는 부분이 있거나 틀린 부분은 아직 그 개념을 이해하고 있지 못하다는 증거이므로 다시 그 부분으로 돌아가서 책을 읽고 생각해본다. 개념 체크가 완벽하게 되었다 싶으면, 마지막으로 연습 문제의 복습을 한다. 여기 있는 문제들은 새로운 문제들이 아니라 단원 중간 중간 풀어 보았던 문제들이다. 복습 삼아 가벼운 마음으로 풀어보고, 풀이 방법이 생각이 나지 않거나 답이 틀린 문제들은 체크해두고 다시 뒤로 돌아가서 복습을 한다. 그리고 시간이 흐른 뒤에 틀렸던 문제들을 다시 또 풀어 본다. 모든 문제를 완벽하게 풀어냈다면 단원 학습이 이제 끝이 난 것이다.

Ⅰ수와 연산

1. 소인수분해
거듭제곱 16
소수 23
소인수분해 28
소인수분해와 약수 38
최대공약수 48
최대공약수와 공약수 60
최소공배수 65
최대공약수와 최소공배수의 활용 80

2. 정수와 유리수
정수와 유리수 100
수직선과 절댓값 106
유리수의 대소 관계 110
유리수의 덧셈 116
유리수의 뺄셈 122
부호의 생략 128
유리수의 곱셈 135
유리수의 나눗셈 139
분수의 부호 145
덧셈과 곱셈에 대한 계산 법칙 148
복잡한 식의 계산 160

Ⅱ 방정식

1. 문자와 식
문자가 포함된 식 178
식에서 쓰이는 용어와 식의 종류 186
일차식과 숫자의 곱셈, 나눗셈 194
일차식의 덧셈, 뺄셈 200

2. 일차방정식
방정식과 항등식 214
등식의 성질을 이용해서 방정식 풀기 221
이항을 이용해서 일차방정식 풀기 231
일차방정식의 활용 243
단순한 활용문제 244
시간, 거리, 속력 문제 247
기차가 터널을 통과하는 문제 257
농도 문제 260
숫자를 이용한 문제 264
물건을 나눌 때 남거나 모자라는 문제 268
미지수가 2개 일 때 271
비례식을 이용한 문제 274

Ⅲ 그래프와 비례

1. 좌표평면과 그래프
점의 좌표와 좌표평면 286
사분면 296
그래프 그리기 300
그래프 이해하기 - x값, y값 읽기 304
그래프 이해하기 - 그래프의 모양 311
그래프 이해하기 - y값이 증가하는 모양 316
그래프 이해하기 - y값이 감소하는 모양 322

2. 정비례와 반비례
정비례 336
정비례 관계 그래프 346
반비례 363
반비례 관계 372

중학교 수학의 첫 시간이다. 처음이란 항상 설렘과 두려움이 함께 공존하는 시간이다. 다른 과목도 마찬가지이겠지만 수학은 하나의 개념이나 하나의 공식을 배우고 나면 그다음에는 이전에 배운 개념이나 공식을 이용해서 한 차원 더 높은 수준의 개념을 배워 나가는 과정이 계속 반복된다. 따라서 처음에 배우게 되는 기초 개념이 잘 이해가 되지 않고 흔들거리게 되면 그 기초 위에 기둥을 올리고 지붕을 올려도 언제 무너질지 몰라 불안한 집 속에서 하루하루를 마음 졸이며 살아야 한다. 지금 여러분이 배우게 되는 1학년 수학이 바로 고등학교까지 이어지는 수학 공부의 기초 공사라고 할 수 있다. 새롭게 배우는 개념이나 공식들을 충분히 연습하고 숙지해서 언제라도 누구에게라도 자신 있게 설명해 줄 수 있을 만큼 완벽하게 자기 것으로 만들기 바란다. 뿌리가 깊은 나무는 비바람에 쉽게 흔들리지 않는다.

_ ‘거듭제곱’ 중에서