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0과 무한 소수와 암호 : 수학의 기본과 응용을 탐구한다

원제 : ゼロと無限 素數と暗號 數學者たちを魅了してきた深奧な數
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책소개

과학의 기초부터 첨단까지 비주얼로 보는 과학 잡지 'Newton'에서 다룬 다양한 과학 기사를 특정 주제별로 재구성한 「Newton Highlight」 시리즈 『0과 무한 소수와 암호』. 세밀하고 정밀한 그림, 생생하고 진귀한 사진, 그리고 전문가의 해설을 통해 0과 무한, 소수와 암호에 대해 알기 쉽게 정리해주고 있다. 수학과 과학의 기본으로서 우리 일상생활의 기둥인 0과 무한, 소수와 암호의 다양한 성질과 그의 바탕에 깔린 원리를 분명하게 말해준다.

출판사 서평

출간 의의

현대 문명은 0과 무한, 소수로 뒷받침된다


현대인으로서 비밀번호가 없는 생활을 생각할 수 있을까? 21은 3과 7이라는 두 소수(素數)를 곱해서 나온 결과이다. 그렇다면 75462131은 무엇과 무엇을 곱하면 나올까? 답은 7591×9941인데, 바로 이 2개의 숫자가 비밀번호(암호)가 되는 원리이다. 75462131은 8자리의 수이지만, 실제 비밀번호에는 300자리 정도의 수를 사용하므로, 이것을 우연히 맞히는 일은 불가능에 가깝다. 이처럼 수학의 기본 개념인 소수가 현대인의 생활을 떠받치는 중요한 수단이 된다.
한편 ‘0’과 ‘무한’도 깊고 깊은 연구 끝에 나온 결과물이었다. 1, 2, 3처럼 눈에 보이지 않는 0을 인간이 생각해 내기까지는 오랜 세월이 지나야만 했다. 초보 수학에 해당하는 원의 넓이를 계산하는 방법도 마찬가지이다. πr@2이라는 공식을 모른다면 원의 넓이를 어떻게 계산할 수 있을까? 원주율은 물론, 무한과 극한의 개념을 생각해 내지 않고는 이 문제를 풀 수 없다.
0과 무한, 그리고 소수와 암호가 없다고 해서 계산을 할 수 없는 것은 아니다. 그러나 고등 수학은 절대로 나올 수 없게 되고, 현대 문명 역시 탄생하지 않았을 것이다. 이 책은 이들의 성질과 그 바탕에 깔려 있는 원리가 무엇인지를 말해 준다.
Part 1에서는 0이란 무엇이며 0이 어떻게 세상에 나오게 되었는지를 설명한다. 이와 함께 미분과 적분, 절대 온도 0°, 저항 0의 물질, 질량 0의 광자, 밀도 0의 진공, 무(無)에서 탄생한 우주 등 0으로 설명되는 수학과 자연 과학의 다양한 사례를 소개한다.
Part 2에서는 소수와 암호를 다룬다. 소수의 다양한 성질, 소수와 피타고라스의 삼각형, 정다각형의 작도, 등차수열과 마방진 등 소수의 기본과 응용 개념을 자세히 알아본다. 아울러 거대한 소수가 암호로서 어떻게 개인의 정보를 지키는지에 대해서도 상세히 설명한다.
Part 3은 무한의 장이다. 원주율, 무한의 농도, 무한소, 근사, 극한, 미적분 등 무한의 기본과 발전 개념을 정리하고, 밀도 무한대의 블랙홀과 소립자 등 무한이 적용되는 물리학의 내용도 소개한다.
Part 4는 0과 무한에 대한 Q&A로 구성되어 있다. ‘1÷0은 왜 성립되지 않는가, ∞×0은 무엇인가, 0.9999…은 왜 1인가’ 등 0과 무한에 대한 18가지 의문에 대해 명쾌한 답변을 제시한다.
0과 무한, 그리고 소수와 암호는 수학과 과학의 기본이자 우리 일상생활의 기둥이다. 이들의 다양한 성질을 이해함으로써, 수학은 물론 과학에 대한 이해도 한층 더 깊어질 것이다.

특장

● 0의 역사와, 0이 만들어내는 수학과 과학의 불가사의한 현상


수학에서 0은 오랫동안 제대로 된 대접을 받지 못했다. 여러 고대 문명에는 0이라는 개념이 존재하지도 않았다. 0의 의미는 무엇이며, 0의 발견에는 어떤 역사적 과정이 있었는지를 살펴본다. 그리고 현대 과학에는 0이 만들어낸 아주 불가사의한 현상이 있다. 절대 온도 0°, 저항 0인 현상, 질량 0의 광자, 크기 0의 블랙홀, 밀도 0의 진공, 그리고 0이 창조한 우주 등, 0이 관계되어 있는 주요 현상도 소개한다.

● 소수와 암호의 성질, 암호를 만들어내는 다양한 방법

소수(素數)는 ‘1보다 크고, 1과 자기 자신을 제외한 다른 수로는 나누어지지 않는 수’를 말한다. 소수가 가진 다양한 성질과 그것을 바탕으로 한 수학의 응용 사례를 설명한다. 한편 소수는 우리의 개인 정보를 지키는 암호화 기술에도 활용되고 있다. 소수와 암호는 어떠한 관계에 있는지, 그리고 암호는 구체적으로 어떤 과정을 거쳐 만들어지는지도 자세히 알아본다.

● 무한과 원주율ㆍ미적분ㆍ광속ㆍ블랙홀ㆍ소립자의 관계

‘결코 도달할 수 없다.’는 뜻의 무한은 오랜 옛날부터 과학자와 수학자들을 괴롭혀 왔다. 무한의 정의, 원주율과 무한, 무한의 농도, 무한소, 근사와 극한, 무한과 미적분 등, 과학자와 수학자들이 ‘무한’에 맞서 어떻게 그 개념을 ‘과학’과 ‘수학’ 속으로 끌어들였는지를 살펴본다.

● 0과 무한에 대한 다양하고도 핵심적인 Q&A 수록

0과 무한은 끝없는 의문을 불러일으키는 개념이다. 수학에서 왜 0으로 나누면 안 되는지 설명할 수 있는가? 마찬가지로 만약 0이 없다면 계산을 할 수 없는지, 0.9999…는 왜 1인지 등등, 0과 무한에 대한 18개의 핵심 Q&A를 수록해 독자들의 궁금증을 완전히 해결해 준다.

● 과학 도서의 새로운 기준, ‘뉴턴 하이라이트 시리즈’

과학 잡지 은 수준 높은 기사를 통해 한국의 과학 대중화를 추구하고 있다. 이러한 작업의 하나로, 독자들에게 호평을 받았던 기사를 단행본 형태로 재구성한 ‘뉴턴 하이라이트 시리즈’를 매달 1권씩 선보이고 있다. 앞서 나온 <상대성 이론> <인체-21세기 해부학> <주기율표> <뇌와 마음의 구조> <신비한 수학의 세계> 등의 다양한 내용은 한국 과학 도서의 새로운 기준이 될 것이다.

목차

Part 1
0


0이란 무엇인가? ①~② / 고대 문명의 0 ①~② / 0의 발견 ①~② / 0과 무한 ①~④ / 미분ㆍ적분 ①~② / 절대 온도 0° / 저항 0 / 질량 0의 광자 / 크기 0의 블랙홀 / 겉보기 속도 0 / 밀도 0의 진공 / 무(無)에서 탄생한 우주

Part 2
소수와 암호


소수란 무엇인가? / 플리히타의 소수원(素數圓) / 에라토스테네스의 체 /소수의 공식 / 소인수 분해 / 메르센 소수 / 소수의 개수 ①~② / 쌍둥이 소수 / 골트바흐의 추측 / 리만 추측 / 소수와 복소수와 피타고라스의 삼각형 / 페르마 소수와 정다각형의 작도 / 소수와 등차수열과 마방진 / 암호 ― 거대한 소수가 개인 정보를 지킨다

Part 3
무한


무한이란 무엇인가? ①~② / 무한의 계산 ①~② / 원주율과 무한 / 칼럼 실용적으로 원주율은 몇 자리가 필요할까? / 무한의 농도 ①~② / 무한소(無限小) ①~③ / 칼럼 속도와 가속도는 미분으로 알 수 있다 / 근사 / 극한 / 미적분의 사용례 ①~② / 광속은 무한일까? ①~② / 우주는 무한일까? ①~② / 밀도 무한대의 블랙홀 ①~② / 밀도 무한대의 소립자

Part 4
0과 무한에 대한 Q&A


Q1. 0이 없으면 안 된다?
Q2. 0의 역할은 그 밖에도 있다?
Q3. 1×0=0?
Q4. 1÷0=?
Q5. 무한이란 무엇인가?
Q6. ∞+1=∞?
Q7. ∞×0=?
Q8. ∞-∞=?
Q9. 큰 무한과 작은 무한이 있다?
Q10. 실수(實數)는 셀 수 없다?
Q11. 무한에는 여러 종류가 있다?
Q12. 가산 무한 집합은 그 밖에도 있을까?
Q13. 공간은 무한히 분할할 수 있다?
Q14. 큰 0인 점이 모여 선이 된다?
Q15. 0.9999…=1?
Q16. 순환 소수는 무한히 순환한다?
Q17. 순환하지 않는 무한 소수란?
Q18. 수학과 자연 과학은 무엇이 다를까?

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