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확률의 세계 : 우연에 숨은 수학 법칙

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책소개

'우연'에 숨은 수학 법칙『확률의 세계』. 5개의 장으로 나누어진 이 책에서는 확률과 통계에 관한 기본 지식과 사례를 알기 쉽게 설명한다. 이 책을 통해서, 주변에서 무수히 발생하는 우연한 일에 능숙하게 대처할 수 있는 좋은 지침을 얻게 될 것이다.

출판사 서평

우리 주변 곳곳에서 활약하는 ‘확률’의 세계

이 세상에서 일어나는 일에는 결과를 예측할 수 있는 것과 예측할 수 없는 것이 있다. 전자의 예로는 다양한 물리 법칙을 들 수 있다. 물리 법칙을 이용하면, 최초의 조건을 알고 있다면 운동하는 물체가 그 후 어떻게 움직이며 어떤 결과가 될지 알 수 있다. 그러나 세상일에는 우연에 지배되어 결과를 예측할 수 없는 것도 많이 존재한다. 예컨대 주사위의 눈이나 복권의 당첨 번호 등은 ‘오직 신만이 안다.’고 할 수 있다.
그러면 우리는 우연에 지배되어 일어나는 일에 관해서는 꼼짝없이 ‘우롱’당하는 수밖에 없을까? 그렇지는 않다. 우리는 ‘확률’이라는 무기를 가지고 있다. ‘확률’은 데이터를 분석하는 ‘통계학’과 밀접한 관계를 가지면서 시청률 조사·보험·일기 예보·선거·암호, 그리고 복권 · 포커 · 경마 등 우리 주변의 곳곳에서 활약하고 있다.

5개의 장으로 나누어진 이 책에서는 확률과 통계에 관한 기본 지식과 사례를 알기 쉽게 설명한다. Part 1에서는 순열 · 조합 · 대수의 법칙 · 곱셈 정리 · 덧셈 정리 · 주사위의 확률 등 확률에 관한 기본 사항을 정리한다. Part 2에서는 복권 · 룰렛 · 경마 · 포커 · 로또 등 이른바 ‘공인된 도박’에 대해 기댓값 등을 중심으로 그 확률을 설명한다. Part 3에서는 확률과 통계의 관계를 다룬다. 평균값·분산·표준편차·정규 분포·편찻값의 개념을 알아보고. 확률과 통계가 TV 시청률·일기 예보·보험료 결정·선거와 다수결 등 우리 주변에서 흔히 접하는 일들과의 관계를 분석한다.
한편 우리는 어떤 일에 대한 확률이나 통계를 당연한 듯이 받아들이는 경우가 있다. 그러나 실제의 모습은 우리의 직감과 크게 차이 나는 경우도 많다. Part 4에서는 그러한 사례를 자세하게 분석해서 제시한다. 마지막 부분인 Part 5에서는 일반적인 확률론에서 한 걸음 더 나아가, 물리·생물·경제 등 수학 이외의 분야에서 일어나는 복잡한 현상을 설명하는 데 쓰이는 모델로서의 확률론을 소개한다. 그야말로 ‘진화하는 확률론’의 모습이다.

확률을 이해하는 일은 이 세상에서 일어나고 있는 다양한 우연의 사건에 대한 강력한 무기를 손에 넣는 것과 같다. 이 책을 통해서, 주변에서 무수히 발생하는 우연한 일에 능숙하게 대처할 수 있는 좋은 지침을 얻게 될 것이다.

● 순열 · 조합과 확률 구하는 법 등, 확률에 대한 이론적 해설
동전을 던져서 앞 또는 뒤가 나올 확률은 각각 2분의 1이다. 그리고 주사위 던지기에서 각각의 눈이 나올 확률은 모두 6분의 1이다. 그러나 동전과 주사위를 실제로 던져 보면 위의 확률과는 다른 결과가 되는 일이 많다. 또 단순한 확률 문제는 감각적으로 이해할 수 있지만, 복잡해지면 확률을 계산하기 어려워진다. 확률의 기본적인 용어와 법칙 등을 모두 정리한다.

● 기댓값으로 분석하는 룰렛 · 복권 · 경마 · 포커 · 로또의 구조
복권을 포함한 ‘공인된 도박’과 확률론은 떼려야 뗄 수 없는 관계이다. 확률론을 이해하면, ‘공인된 도박’은 하면 할수록 손해를 본다는 사실을 알 수 있다. 고객이 돈을 딸 수 있는 ‘기댓값’이 사전에 그렇게 설정되어 있기 때문이다. 도박의 메커니즘인 ‘기댓값’ 구하는 방법을 해설하고, 복권이나 포커 등의 다양한 확률을 소개한다.

● 평균값 · 분산 · 표준 편차 · 정규 분포 · 편찻값 등 통계 이론 설명
‘통계’는 ‘확률’의 이론에 근거해 다양한 데이터 분석을 하는 학문이다. 예를 들어 무엇인가의 평균을 조사하는 것도 통계 작업이라 할 수 있다. 그 밖에도 통계는 일기 예보·시험의 편찻값·보험료· TV 시청률 등 생활 곳곳에 등장한다. 우리에게 익숙한 다양한 사례를 중심으로 통계의 기초를 해설한다.

● 착각하기 쉬운 확률과 통계의 함정 분석
‘정확도 99%’의 검사에서 ‘병에 걸렸다’는 결과가 나오면 어떤 기분이 될까? 그러나 비관하기에는 아직 이르다. 이처럼 일상생활에서는 ‘우리의 감각과 어긋나는 확률’을 만난다. 또 여론 조사 등 통계 데이터의 본질을 알지 못하면 우롱 당할 수도 있다. 틀리기 쉬운 확률의 예와 통계의 함정에 대해 살펴본다.

● 최고의 과학 그래픽 단행본 ‘뉴턴 하이라이트’ 시리즈
Newton은 뛰어난 일러스트레이션과 진귀한 사진을 중심으로 과학 기사를 만들어 왔다. ‘뉴턴 하이라이트’ 시리즈는 그중에서도 특히 독자에게 호평받은 기사를 새로운 형식의 단행본으로 꾸민 것이다. <상대성 이론> <양자론> <인체-21세기 해부학> <주기율표> <뇌와 마음의 구조> <신비한 수학의 세계> 등의 자매편도 절찬리에 판매되고 있다.

목차

서문 : ‘우연’에 관한 수학, 확률이란 무엇인가?

Part 1 확률의 기초
대수의 법칙 / 순열과 조합 / 순열과 조합 연습 문제 / 곱셈 정리와 덧셈 정리 / 표본 공간과 사건 / 확률 구하는 방법
주사위의 확률 / 주사위의 확률 연습 문제 / 배반 사건 / 여사건

Part 2 복권과 확률
기댓값 / 룰렛 / 복권 / 경마 / 포커 / 넘버스 / 로또 / toto

Part 3 확률과 통계
통계란 무엇인가? / 평균값 / 분산·표준편차 / 정규 분포 / 편찻값 / 시청률 / 보험 / 일기 예보 / 선거

Part 4 틀리기 쉬운 확률 · 통계
조건부 확률 / 직감과 어긋나는 확률 / 틀리기 쉬운 확률 / 통계의 함정

Part 5 진화하는 확률론
난수(亂數) / 랜덤 워크 / 브라운 운동 / 양자 워크

* 더 알고 싶다! 칼럼
실제로 동전 던지기를 해보면 의외의 결과가 나온다? / 기댓값이 가장 높은 도박은? / 행운은 존재한다?
변칙 가위바위보 · 카드 게임에서 이길 확률은? / ‘홍길동 선수’는 타율 4할을 칠 수 있을까?

* 특별 인터뷰
확률론의 다양한 적용 (리처드 듀렛 / 미국 코넬 대학 수학과 교수)

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