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삼각 함수의 세계 : 기초부터 응용까지

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책소개

《삼각 함수의 세계》에서는 삼각 함수가 어떻게 태어나 어떻게 발전했으며, 삼각 함수의 기초와 중요 내용은 무엇인지, 그리고 현재 어떻게 활용되고 있는지를 올 컬러 그림을 바탕으로 일목요연하게 정리했다. 아울러 삼각 함수와 전자기파, 음파, 지진파 등 파동과의 관계, 나아가 삼각 함수와 미적분, 삼각 함수의 직교성, 푸리에 변환 등 한 단계 높은 분야까지도 시각 자료를 활용해 알기 쉽게 소개한다.

출판사 서평

1. 출간 의의

삼각 함수의 원리를 그림으로 이해한다!


삼각 함수란 무엇일까? 삼각 함수란 간단히 말하면 삼각형의 각의 크기와 변의 길이의 관계를 분명히 알려 주는 도구라고 할 수 있다. 아주 기본적인 용도로는 산의 높이 등 직접 측정하기 어려운 대상을 정확하게 확인하는 예를 들 수 있다.
단, 삼각 함수는 삼각형에만 사용되는 것은 아니다. 삼각 함수는 파동과도 밀접한 관계를 맺고 있으므로 파동의 성질을 살펴보는 데도 도움이 된다. 그래서 전자기파나 음파(음성) 등 ‘파동’을 다루는 물리학이나 공학에서도 삼각 함수는 반드시 필요한 존재이다.
하지만 ‘삼각 함수’나 ‘사인, 코사인, 탄젠트’라는 용어를 들으면 ‘복잡한 공식이나 정리를 통째로 암기해도 잘 알기 어려운 수학’이라는 생각을 가진 사람도 많을 것이다. 실제로 삼각 함수에는 다양한 공식이 나온다. 그러나 그 공식이 나오게 된 배경과 근거를 이해하지 못하고 단순히 외운다면, 온전히 그 공식을 활용하기는 어려울 것이다. 다시 말하면 공식의 배경과 근거를 명확히 알고 있다면 공식을 기억하고 활용하는 데 큰 도움이 된다는 뜻이다.
이 책 《삼각 함수의 세계》에서는 삼각 함수가 어떻게 태어나 어떻게 발전했으며, 삼각 함수의 기초와 중요 내용은 무엇인지, 그리고 현재 어떻게 활용되고 있는지를 올 컬러 그림을 바탕으로 일목요연하게 정리했다. 아울러 삼각 함수와 전자기파, 음파, 지진파 등 파동과의 관계, 나아가 삼각 함수와 미적분, 삼각 함수의 직교성, 푸리에 변환 등 한 단계 높은 분야까지도 시각 자료를 활용해 알기 쉽게 소개한다. 책의 뒤편에는 삼각 함수 정의집, 중요 공식집, 삼각비의 표 등을 별도로 실어 언제든지 기본적이고도 중요한 내용을 즉시 확인할 수 있도록 구성했다.
삼각 함수는 언뜻 보면 어려운 식이 나열되어 있는 것처럼 보이지만, 한 걸음 한 걸음 그 배경을 확인해 나감으로써 반드시 그 의미를 파악하고 자유자재로 활용할 수 있으리라고 생각한다.

2. 특장

● 삼각 함수의 원리를 눈으로 이해시켜 주는 최고 수준의 그림 자료
삼각 함수에는 많은 공식이 나온다. 그러나 공식보다 중요한 것은 공식이 유도된 원리를 이해하는 일이다. 원리를 이해하지 못한 상태에서 무조건 암기한 내용으로는 여러 가지 응용 상황에 제대로 대처할 수 없기 때문이다. 이 책 《삼각 함수의 세계》는 수학의 원리를 눈으로 확인시켜 주는 정확한 그림을 제시함으로써 누구든지 핵심 원리를 쉽게 이해할 수 있도록 구성되어 있다.

● 삼각 함수의 탄생 배경, 기초 개념, 중요 공식, 응용 사례 총정리
삼각 함수는 고대 그리스와 이집트 등지에서 토지 측량과 천문 관측이 이루어지면서 시작되어 인도와 아라비아에서 발전했다고 한다. 삼각 함수에서 왜 현(弦)과 호(弧), 원주각과 중심각이 중요한지를 삼각 함수의 탄생 과정을 통해 알아본다. 또 사인, 코사인, 탄젠트가 서로 어떤 관계를 가지고 있는지에 대해서도 기초 개념의 파악을 통해 설명한다. 이러한 기본적인 개념을 바탕으로 중요 공식을 유도하고, 그 공식을 바탕으로 또 다른 공식을 유도하면서 여러 가지 응용 상황에 대처하는 능력을 키워 준다.

● 삼각 함수와 음성 합성, 지진 분석 등 다양한 학습 참고 자료 소개
삼각 함수는 단순히 삼각형에 대해서만 적용되는 것이 아니다. 삼각 함수는 기본적으로 파동과 밀접한 관계를 가지고 있다. 사인, 코사인, 탄젠트가 만드는 곡선, 그리고 가시광선, 전파, 적외선 같은 전자기파 및 음파(음성)와 지진파 등 파동의 특성을 비교해 보면서, 그들이 어떠한 장면에서 어떠한 원리를 바탕으로 활용되는지 다양한 학습 참고 자료를 통해 상세히 설명한다.

● 삼각 함수의 미적분, 직교성, 푸리에 변환 등 발전 내용 수록
삼각 함수의 기초와 중요 공식, 응용 분야에 대한 설명 이후에는 삼각 함수의미적분과 직교성, 그리고 푸리에 변환과 천문학의 발전 등 한층 더 수준 높은 내용을 소개한다. 이 모든 내용들은 원리를 눈으로 직접 확인할 수 있는 정교한 그림과 핵심을 찌르는 전문가의 쉽고도 상세한 해설을 바탕으로 이루어진다.

● 최고의 과학 단행본 ― ‘뉴턴 하이라이트 시리즈’
월간 과학 잡지 Newton은 수준 높은 과학 기사를 최고의 사진과 그림 자료로 구성해 독자에게 전달하고 있다. ‘뉴턴 하이라이트 시리즈는 잡지 ’Newton의 기사 중에서도 특히 독자의 호평을 받은 기사들을 특정 주제별로 재구성해서 매달 한 권씩 펴내는 과학 시리즈이다. 《주기율표》 《상대성 이론》 《양자론》 《인체 ― 21세기 해부학》 《신비한 수학의 세계》 등 80여 권의 자매편들도 절찬리에 판매되고 있다.

목차

Part 1
삼각 함수의 탄생 전야

측량과 기하학 / 삼각형의 닮음 / 닮음과 피라미드 / 닮음과 지구의 크기

Part 2
삼각 함수의 기초

삼각 함수의 탄생 / 사인 / 사인 값의 변화 / 코사인 / 코사인 값의 변화 / 탄젠트 / 탄젠트값의 변화 /

더 알고 싶다! 칼럼
* ‘수직선’을 모두 채우는 데 필요한 수 ― 무리수란?
* 조건에 따라 변하는 변수 ‘x’, 하나의 값으로 정해지는 상수 ‘a’
* 어느 수에 대해 하나의 수를 되돌려 준다. 그 대응 관계가 ‘함수’

Part 3
삼각 함수의 중요 공식

사인과 코사인의 관계성 / 사인, 코사인, 탄젠트 / 피타고라스의 정리 /코사인 정리 / 사인 정리 / 덧셈 정리 ①~③ / 삼각 함수와 《알마게스트》 / 프톨레마이오스 / 삼각 함수 연습 문제

더 알고 싶다! 칼럼
* ‘세제곱 정리’를 발견한 피타고라스는 어떤 인물이었을까?
* 코사인 정리를 이용해 ‘프톨레마이오스의 정리’를 증명해 보자
* 삼각 함수는 어디에 도움이 될까? ― 양자 역학의 현장

Part 4
‘삼각형’에서 ‘파동’으로

삼각 함수와 단위원 / 여러 가지 각도의 삼각 함수 / 호도법 / 사인이 만드는 곡선 / 코사인이 만드는 곡선 / 탄젠트가 만드는 곡선 / 파동의 기본 요소 / 진폭과 주기 / 파동의 겹침 / 지진파 / 음파 / 전자기파 ①~② / 전자의 파동 ①~②

더 알고 싶다! 칼럼
* ‘좌표’가 수식과 도형을 연결시켰다
* 삼각 함수는 어디에 도움이 될까? ― 음성 합성의 현장

Part 5
삼각 함수와 푸리에 변환

파동으로 둘러싸인 세계 / 사인의 미분 ①~③ / 코사인의 미분 / 삼각 함수의 적분 ①~② 삼각 함수의 직교성 / 푸리에 변환 / 푸리에 변환의 응용 / 조제프 푸리에

더 알고 싶다! 칼럼
* 함수의 ‘직교성’은 벡터의 ‘직교성’으로 이해할 수 있다
* 삼각 함수는 어디에 도움이 될까? ― 지진동 분석의 현장

Part 6
삼각 함수 발전편

삼각 함수 강의 / 레온하르트 오일러

● 자료편
삼각 함수 정의집 / 삼각 함수 중요 공식집 / 삼각비의 표

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