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『STEIN 복소해석학』을 상세하게 풀어낸 학습 가이드

『STEIN 복소해석학』 번역서의 감수자이자 서울대학교에서 복소해석학을 오랫동안 강의해 온 저자가 오롯이 『STEIN 복소해석학』 독자를 위해 복소해석학 학습 노하우를 한 권에 담았습니다. 엄선한 40여 가지 주제의 글을 통해 원문을 심도 있게 이해할 수 있습니다.

『STEIN 복소해석학』을 한층 더 빛나게 해주는 책

저자인 김영원 명예교수님은 오랫동안 복소해석학을 강의하며 Elias M. Stein의 〈Complex Analysis〉를 교재로 사용하고, 그 번역서인 『STEIN 복소해석학』 원고를 감수했습니다. 그러면서도 이 책을 제대로 이해할 수 있도록 도와주는 자료가 필요하다고 생각했습니다. 번역서는 원서의 의도를 올바르게 전달하는 데 목적이 있으므로, 세부 내용을 이해할 때 도움이 될 글을 한데 모아 새로운 책으로 엮었습니다. 이 책을 통해 『STEIN 복소해석학』을 깊게 이해하고 나아가 수학을 공부하는 즐거움을 만끽하길 바랍니다.

1장. 복소해석학의 기초
1-A. 복소미분가능성과 실 이변수 미분가능성 사이의 관계
1-B. 실변수 사상이 미분가능할 충분조건
1-C. 실변수 복소숫값 함수의 적분
1-D. 1장 연습문제 5 풀어읽기

2장. 코시 정리와 그 응용
2-A. 2장 정리 2.1 풀어읽기
2-B. 2장 3절의 적분 계산 풀어읽기
2-C. 2장 정리 4.1의 증명과 일반화
2-D. 따름정리 4.2를 이용한 정리 4.1의 일반화
2-E. 2장 정리 4.4 풀어읽기
2-F. 항등정리의 증명과 응용 사례

3장. 유리형함수와 로그함수
3-A. 열쇠 구멍 또는 유사한 장난감 경로의 사용
3-B. 고립된 특이점과 로랑 급수 사이의 관계
3-C. 루셰 정리 풀어읽기
3-D. 연속변형, 주어진 영역이 단순연결일 조건 풀어읽기
3-E. 감는 수와 편각 원리

4장. 푸리에 변환
4-A. 함수 모임 F 풀어읽기
4-B. 특이적분의 수렴과 비교판정법
4-C. 4장 정리 2.2, 정리 2.4의 증명 풀어읽기
4-D. 4장 정리 3.4의 증명 풀어읽기

5장. 전해석함수
5-A. 5장 정리 1.1의 일반화
5-B. 영점의 개수를 세는 함수
5-C. 5장 정리 2.1 풀어읽기
5-D. 5장 명제 3.1, 명제 3.2의 자세한 증명
5-E. 5장 3.2절 풀어읽기
5-F. 아다마르 인수분해 정리 풀어읽기

6장. 감마함수와 제타함수
6-A. 감마함수의 해석적 확장
6-B. 몇몇 전해석함수의 증가지수
6-C. 6장 명제 2.5, 명제 2.7의 상세한 증명
6-D. 극한이 감마함수로 주어지는 특이적분

7장. 제타함수와 소수정리
7-A. 7장 명제 1.6의 자세한 증명
7-B. 7장 명제 2.1에 관련된 내용
7-C. 절대수렴하는 이중급수

8장. 등각사상
8-A. 몽텔 정리
8-B. 8장 정리 4.2의 증명에 관련된 연속함수의 성질
8-C. 8장 정리 4.2의 증명에 관련된, 영역의 경계에서 등각동형사상의 행동
8-D. 경계의 방향
8-E. 다각형 영역의 경계를 따른 진행방향의 변화량

9장. 타원함수 입문
9-A. 9장 보조정리 1.5의 증명

10장. 세타함수의 응용
10-A. 구성원이 일차분수변환인 군
10-B. 10장 정리 3.4의 증명