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세대에서 세대로 전해지며 130만 독자를 사로잡은 수학교양서의 바이블
《재미있는 수학여행》 30주년 기념판 출간!

수많은 독자를 마법 같은 수학의 세계에 빠져들게 하며 수학교양서의 새로운 장을 열었던 《재미있는 수학여행》(전 4권)의 30주년 기념판(개정신판). 전체적으로 한 차례 내용을 검토, 교정하고, 본문과 표지 디자인을 손봤다. 1권에는 수에 관한 온갖 재미있는 이야기가 담겨 있다. 인류의 최대 발명품, 숫자는 과연 어떻게 탄생한 것일까? 우리는 왜 10진법을 사용하는 것일까? 그리고 고대 메소포타미아에서 60진법을 사용하는 이유는 무엇일까? 악마조차 풀 수 없으리라 예상했던 ‘페르마의 정리’는 어떻게 해결되었을까? 수를 통해 최고의 진리와 아름다움을 추구했던 수학자들의 숨겨진 진실, 개성 강한 숫자들의 만들어내는 알쏭달쏭한 문제를 통해 수학에 대한 고정관념을 깨뜨리는 내용이 가득하다.

세대에서 세대로 전해지며 130만 독자를 사로잡은 수학교양서의 바이블
《재미있는 수학여행》 30주년 기념판 출간!

1990년(1권: 수의 세계, 2권: 논리의 세계)과 1991년(3권: 기하의 세계, 4권: 공간의 세계) 처음 출간된 이후 수많은 독자를 마법 같은 수학의 세계에 빠져들게 하며 수학교양서의 새로운 장을 열었던 《재미있는 수학여행》의 30주년 기념판(개정신판)이 출간되었다. 수학책이라고는 교과서와 참고서가 전부이던 시절, 재미있는 수학, 신나는 수학 그리고 인류의 역사와 문화 속에 살아 숨 쉬는 진정한 수학의 세계로 독자들을 안내하며 청소년 필독서이자 최고의 수학교양서로 인정받은 《재미있는 수학여행》은, 수학이란 계산하고 문제를 푸는 고리타분한 것이라고만 알고 있던 중고등학생에게, 그리고 수학에는 전혀 관심도 없던 일반인들에게까지 수학의 신비한 매력을 깨닫게 해주었다. 학교에서는 배울 수 없는 수학의 역사에서부터 수학자들의 숨겨진 이야기는 물론, 재미있는 문제를 통해 어렵게만 느껴지는 수학의 원리를 누구나 쉽게 이해할 수 있도록 한 알찬 내용으로 부동의 베스트셀러로 자리잡았으며, 하나의 확고한 브랜드가 되었다.
그렇게 꼭 한 세대, 30년의 세월이 지나는 동안 한 차례 개정판이 나왔고(2007년), 두 분의 형제 저자도 세상을 떠났다. 이제 초판 출간 30주년을 맞아 본문과 표지 디자인을 새롭게 하여 개정신판을 낸다. 문법과 내용상의 명백한 오류를 바로잡고, 전체적으로 한 차례 내용을 검토했다. 새로운 독자들이, 한 세대 전 이 책을 통해 “수학에 눈이 열리게 되었던” 이들이 그랬던 것처럼 즐겁고 유익한 경험을 누리기를 기대한다.

학교에서는 가르쳐주지 않는
수학과 수학자들의 환상적인 이야기가 펼쳐진다!

1권에는 수에 관한 온갖 재미있는 이야기가 담겨 있다. 인류의 최대 발명품, 숫자는 과연 어떻게 탄생한 것일까? 우리는 왜 10진법을 사용하는 것일까? 그리고 고대 메소포타미아에서 60진법을 사용하는 이유는 무엇일까? 악마조차 풀 수 없으리라 예상했던 ‘페르마의 정리’는 어떻게 해결되었을까? 수를 통해 최고의 진리와 아름다움을 추구했던 수학자들의 숨겨진 진실, 개성 강한 숫자들의 만들어내는 알쏭달쏭한 문제를 통해 수학에 대한 고정관념을 깨뜨리는 내용이 가득하다. 수와 수학에 관한 매혹적인 진실을 찾아 떠나는 여행의 첫걸음으로 부족함이 없다.

[각 장 주요 내용]

1. 수란 무엇인가
수의 탄생과 성장 과정을 살피고, 이것이 인간의 위대한 지성의 산물임을 알아낸다. 문명의 발달과 더불어 인간은 끊임없이 시야를 넓혀 갔으며, 이에 따라 수의 세계도 확장되어갔다. 수의 세계에서도 ‘필요는 발명의 어머니’라는 말이 성립하며, 수가 인간 생활의 절실한 필요에서 태어났음을 실감한다.

2. 기수법
수라는 ‘구슬’은 기수법으로 꿰어진 후 비로소 ‘보배’가 된다. 수를 탄생시킨 인간은 마침내 세련된 기수법에 의해서 수의 세계를 활짝 펼쳐 놓는다.

3. 정수론
수의 쓰임새는 엄청난 것이었다. 조화 있는 수의 구조는 아름다움을 느끼게 한다. 수에 대한 관심과 미에 대한 희구는 신비성과 함께 미신을 낳기도 했다.

4. 배수와 약수의 성질
수 세계의 질서는 배수, 약수, 소수 등으로 이루어지며, 이들 사이의 관계에서 오묘한 질서를 반영할 수 있다. 겉보기에는 단순한 문제로 보일지라도 한 가지 해결을 위해 인간은 10,000년 동안이나 골머리를 앓아야만 했다.

5. 페르마의 정리
악마라 할지라도 풀 수 있을지 의문이었던 미해결의 문제, 단 하나의 반례(反例)조차 없으면서 증명할 수도 없다고 여겼던 이 문제가 300여 년 만에 드디어 풀린 과정을 살펴본다.

6. 정수의 비밀
수는 인간의 기본적인 지성 활동이다. 세계의 대수학자들의 골(뇌수)을 바싹 말라버리게 만든 문제는, 수의 세계가 얼마나 오묘한가를 단적으로 말해 준다. 수에 얽힌 신비한 수수께끼 문제를 통해 수 세계의 본질에 접근한다.

7. 음수의 참뜻 | 8. 분수와 소수
자연수에서 맨처음으로 확장된 정수·분수의 성장 과정, 또 그것이 지니는 상호관계를 살펴보며, 수가 편리를 위한 것일 뿐 아니라 그 속에 아름다운 질서를 가지고 있음을 발견할 수 있다.

9. 무리수의 탄생
자연수에서 무리수까지의 긴 여정은 인간 지성의 위대한 서사시이기도 했다. 무서움에 떨면서도 기어이 새로운 세계에 도전해야 하는 지성의 필연성을 살핀다.

개정판을 내면서
초판 서문
이 책을 읽기 전에

1. 수란 무엇인가
수 개념 탄생의 비밀 | 수사 없이 셈하기 | 동물들의 수학 점수 | 수의 특징 | 수에도 개성이 있다 (1) | 수에도 개성이 있다 (2) | 궁하면 통한다 | 우리나라의 탤리 | 최초의 숫자 | 공집합과 0

2. 기수법
여러 가지 기수법 | 편리한 10진 기수법 | 0과 1로 이루어진 세상 | 마법의 카드 | 주판은 몇 진법일까? | 60진법의 이점

3. 정수론
수학이 미신을 낳았다? | 정수론의 시초 | 수의 아름다움 | 365라는 수의 비밀

4. 배수와 약수의 성질
최소공배수와 최대공약수 (1) | 최소공배수와 최대공약수 (2) | 곱셈구구의 비밀 | 핫세의 도식 | 소인수분해와 소수 | 에라토스테네스의 체 | 소수에 관한 수수께끼 (1) | 완전수가 될 수 없는 소수 | 소인수분해는 인수분해! | 소인수분해의 일의성 | 소수에 관한 수수께끼 (2) | 두 수학자의 대화

5. 페르마의 정리
유한대수 이야기 | 페르마의 정리

6. 정수의 비밀
브라만 탑의 수수께끼 | 아름다운 정수의 세계 | 재미있는 성질의 두 자리 수 | 좋아하는 숫자 만들기 | 알고 보면 쉬운 계산 | 때로는 산수가 편리하다 | 수의 마방진 | 마방진의 변천 | 셈에 있어서의 중매 역할

7. 음수의 참뜻
양수에서 음수로 | 음수는 가짜의 수? | 음수의 곱셈 (1) | 음수의 곱셈 (2) | 음수의 곱셈 (3) | 절대값의 정의

8. 분수와 소수
분수가 유리수인 이유 | 이집트인의 분수 계산 | 유한소수와 순환소수 | 분수와 소수의 탄생 | 중국의 분수 | 호루스의 눈

9. 무리수의 탄생
피타고라스 정리와 무리수 | 의 역사 | 의 근사값 | 무리수와 번분수 | 수학자 아벨의 장난 | 원주율 이야기 | 동양의 원주율 계산 | 원주율의 계산 | 넓어지는 수의 세계

수학은 인공의 대우주이다. 자연의 대우주와 비교될 만큼 온갖 비밀이 그 속에는 간직되어 있다. 그 비밀 속에는 현실세계와 깊은 관련이 있는 응용과 깊은 지혜가 숨어 있다. _머리말에서

이 ‘무한’은 ‘무수’와는 다르다. ‘무수’라는 표현은 흔히 아주 많은 상태를 강조하기 위해서 쓰인다. 밤하늘에 반짝이는 별들, 바닷가의 모래알, 창고에 가득히 쌓인 곡식의 낟알, … 등의 개수는 ‘무수히 많다’는 말로 표현되지만, 끈기 있게 셈하여나가면 한 사람의 힘으로 안 될 때 다음 사람, 또 그다음 사람이 셈한다면 언젠가는 모두 셀 수 있게 된다.
그러나 무한은 그렇지가 않다. 무한히 많은 수는 이 세상 사람들 모두의 힘을 빌린다 해도 결코 셈이 끝나지 않는 수이다. 이렇게 엄청나게 많은 소수가 있다는 것을 증명한 유클리드는 참으로 위대한 사람이다.
여기서 다시 소수가 무한히 많다는 것을 증명한 유클리드의 방법에 대해서 생각해 보면, 그는 처음에 소수가 유한개뿐이라고 가정하여, 결과적으로 이 가정을 뒤집어 엎음으로써, 그 반대, 즉 ‘소수는 무한’이라는 결론에 도달하였다.
이 증명 방법은 앞에서 이미 설명한 바 있는 ‘귀류법’을 쓴 것이다. 이 귀류법이 이렇게 오래전부터 수학에서 빼놓을 수 없는 증명 방법으로 쓰였다는 사실에 주목할 필요가 있다. 그리고 한국을 포함한 동양권의 수학에서는 이 방법이 쓰인 적이 없었다는 사실에 대해서도 말이다. _105-106쪽

음수란 무엇일까?
교과서에는 보통 음수란 ‘0보다 작은 수’라고 설명되어 있다. 이 설명을 읽고 이상하다고 느껴본 적이 있는 사람도 많을 것이다. ‘0은 아무것도 없는 상태인데, 그보다도 작다니?’ 하고 말이다. 귤 3개를 가지고 있다가 3개 모두 먹고 나면 나머지는 0이 된다. 그렇다면 아무것도 없는 것보다 작은 수? 도대체 그런 수가 있을까? 아니, 그런 수는 실제로 존재하지 않는다고 생각한 적이 있을 것이다.
이러한 의문을 갖는 것은 결코 머리가 나쁜 탓이 아니다. 오히려 바람직한 생각이다. 의문이 생기면 그 의문을 그냥 두지 않고 충분히 이해가 갈 때까지 따져보고 문제를 해결해 나가는 태도가 중요하다.
16세기쯤 유럽의 수학자들도 음수는 0보다 작은 수라고 하면서 실제로는 존재하지 않는 가짜의 수라고 생각하고 있었다. 하기야, 지금의 어른들도 대개는 음수는 실제로 있는 것이 아니고 수학 속에서만 다루어지는 수라고 여기고 있는 것 같다. _184쪽