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수학의 본질에 대한 끊임없는 물음

21세기에 들어선 지금까지도 우리의 수학 문화는 선진국의 수학을 수입하여 가공하기에 급급해온 것이 사실이다. 수학 인구는 폭발적으로 증가했고, 이에 따라 ‘수학은 왜 배우느냐’의 물음도 거듭 추구되어 왔으나, 유감스럽게도 이에 대하여 진지하게 답을 제시하려는 시도는 없었다. 마치 그러한 물음을 던져서는 안 된다는 불문율이라도 있는 것처럼 말이다. 그러나 다소나마 수학에 관심이 있는 사람은 의식하건, 하지 않건 그 의의를 캐묻고 있으며, 또 그것은 너무도 당연하다. 수학만을 아는 수학자란 있을 수 없다. 수학은 인간의 지적(知的) 활동의 핵으로서 문화 전반에 영향을 주어왔으며, 한편으로는 그 주변의 문화현상으로부터 끊임없는 자극을 받아왔기 때문이다. 수학만을 알고, 그것으로 만족한다는 것은 이러한 자극과 영향의 의의를 무시하는 결과가 된다. 수학, 그것도 극히 한정된 분야에 몰입하여 한낱 ‘지적 유희’ 속에서 자기만족에 도취해서는 안 되며, 또 만일 그러한 상황에서 헤어나지 못한다면 그것은 진정한 뜻의 수학 연구가일 수 없다. 수학과 문화, 수학과 사회, 좀더 솔직히 말한다면 수학과 인간, 나아가서는 그 관계 속에서 수학을 택한 자신의 좌표를 확정하는 일이 무엇보다 필요하다. 적어도 어떤 지적 충동에 의해 수학이 연구되어왔으며, 어떻게 해서 수학이 오늘의 단계에 이르렀는가를 밝히고자 시도하는 것은 수학 연구가에게는 당연한 바람이다.

0. 원시에서 문명세계로
0. 수와 도형 인식의 기원
1. 인류와 수
2. 원시 수학

Ⅰ. 고대 문명과 수학
1. 고대 오리엔트 수학
2. 인도 수학

Ⅱ. 그리스 수학
1. 그리스 초기의 기하학
2. 유클리드
3. 헬레니즘 수학
4. 그리스 수학의 형성과 쇠퇴

Ⅲ. 아라비아 및 중세 수학
1. 아라비아 수학
2. 중세 수학

Ⅳ. 르네상스부터 데카르트의 시대
1. 르네상스 수학
2. 근세 수학의 여명
3. 무한수학의 계보 Ⅰ
4. 데카르트의 시대
5. 사영기하학의 창시: 데자르그와 파스칼
6. 도박과 확률론: 파스칼과 페르마

Ⅴ. 뉴턴, 라이프니츠와 그 후예들 - 무한수학의 계보 Ⅱ-
1. 무한소의 기하학
2. 무한개념과 미적분학
3. 뉴턴
4. 라이프니츠
5. 베르누이 형제: 야곱과 요한

Ⅵ. 18세기 수학
1. 오일러의 시대
2. ‘혁명’ 시대의 수학자들

Ⅶ. 19세기 수학
1. 가우스의 업적
2. 미적분학의 정비와 함수론의 성립
3. 무한수학의 계보 Ⅲ
4. 사영기하학의 형성
5. 비유클리드 기하학
6. 대수학의 발전과 추상수학의 개척

Ⅷ. 20세기 수학
1. 현대수학의 개척자들
2. 공간관의 확장과 기하학의 추상화
3. 대수학의 추상화
4. 위상수학의 형성
5. 수리과학의 발달
6. 현대수학의 기본사상과 과제

Ⅸ. 동아시아의 수학
1. 중국 수학
2. 한국 수학
3. 일본 수학

맺는말