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세대에서 세대로 전해지며 130만 독자를 사로잡은 수학교양서의 바이블
《재미있는 수학여행》 30주년 기념판 출간!

수많은 독자를 마법 같은 수학의 세계에 빠져들게 하며 수학교양서의 새로운 장을 열었던 《재미있는 수학여행》(전 4권)의 30주년 기념판(개정신판). 전체적으로 한 차례 내용을 검토 교정하고, 본문과 표지 디자인을 손봤다. 2권에는 역사와 생활 속에 숨겨진 논리적 오류에 관한 이야기가 담겨 있다. 자판기 속 숨겨진 수학적 사고방식의 비밀은 무엇일까? 무한은 아무리 나누어도 무한일까? 노아의 대홍수 때 내린 강수량이 겨우 25mm였다는데? 소인국에 간 걸리버의 식사는 왜 1,728인분이었을까? 수학의 기초는 계산이 아닌 논리적 사고력이다. 사유에 기반을 두는 수학과 논리의 관계를 살펴보며 논증을 통해 진실을 밝혀내는 논리적 사고력의 힘을 키운다. 유한에서 무한까지 거대한 수들의 세계부터 귀납과 연역, 실증과 논증을 넘나드는 수학자들의 논리대결까지, 생각의 즐거움을 안겨주는 내용이 가득하다.

세대에서 세대로 전해지며 130만 독자를 사로잡은 수학교양서의 바이블,
《재미있는 수학여행》 30주년 기념판 출간!

1990년(1권: 수의 세계, 2권: 논리의 세계)과 1991년(3권: 기하의 세계, 4권: 공간의 세계) 처음 출간된 이후 수많은 독자를 마법 같은 수학의 세계에 빠져들게 하며 수학교양서의 새로운 장을 열었던 《재미있는 수학여행》의 30주년 기념판(개정신판)이 출간되었다. 수학책이라고는 교과서와 참고서가 전부이던 시절, 재미있는 수학, 신나는 수학 그리고 인류의 역사와 문화 속에 살아 숨쉬는 진정한 수학의 세계로 독자들을 안내하며 청소년 필독서이자 최고의 수학교양서로 인정받은 《재미있는 수학여행》은, 수학이란 계산하고 문제를 푸는 고리타분한 것이라고만 알고 있던 중고등학생에게, 그리고 수학에는 전혀 관심도 없던 일반인들에게까지 수학의 신비한 매력을 깨닫게 해주었다. 학교에서는 배울 수 없는 수학의 역사에서부터 수학자들의 숨겨진 이야기는 물론, 재미있는 문제를 통해 어렵게만 느껴지는 수학의 원리를 누구나 쉽게 이해할 수 있도록 한 알찬 내용으로 부동의 베스트셀러로 자리잡았으며, 하나의 확고한 브랜드가 되었다.
그렇게 꼭 한 세대, 30년의 세월이 지나는 동안 한 차례 개정판이 나왔고(2007년), 두 분의 형제 저자도 세상을 떠났다. 이제 초판 출간 30주년을 맞아 본문과 표지 디자인을 새롭게 하여 개정신판을 낸다. 문법과 내용상의 명백한 오류를 교정하고, 전체적으로 한 차례 내용을 검토했다. 새로운 독자들이, 한 세대 전 이 책을 통해 “수학에 눈이 열리게 되었던” 이들이 그랬던 것처럼 즐겁고 유익한 경험을 누리기를 기대한다.

합리적 사고의 기초를 탄탄하게 다져줄
흥미만점 두뇌훈련
2권에는 역사와 생활 속에 숨겨진 논리적 오류에 관한 이야기가 담겨 있다. 자판기 속 숨겨진 수학적 사고방식의 비밀은 무엇일까? 무한은 아무리 나누어도 무한일까? 노아의 대홍수 시기에 내린 강수량은 겨우 25mm였을까? 소인국에 간 걸리버의 식사는 왜 1,728인분이었을까? 수학의 기초는 계산이 아닌 논리적 사고력이다. 사유에 기반을 두는 수학과 논리의 관계를 살펴보며 논증을 통해 진실을 밝혀내는 논리적 사고력의 힘을 키운다. 유한에서 무한까지 거대한 수들의 세계부터 귀납과 연역, 실증과 논증을 넘나드는 수학자들의 논리대결까지 생각의 즐거움을 안겨주는 내용이 가득하다. 추리소설보다 재미있고 게임보다 신나는 논리여행의 세계로 독자들을 초대한다.

[각 장 주요 내용]
1. 큰 수에 도전한다
유한이기는 하지만 상상을 넘는 거대한 수들이 우리 주변에 도사리고 있다. 손이 아닌 머리(사유)만을 써서 이 수의 비경에 들어설 수 있다. 우리는 큰 수를 발판 삼아 유한에서 무한까지 날개를 펼친다.

2. 집합과 셈
무한세계의 셈은 집합의 사다리를 이용해야만 했다. 전혀 관계없는 것처럼 보이는 무한과 집합적 사고 사이의 관계에서 인간은 새로운 사고방식을 터득했으며, 그것을 바탕으로 또 한 번 도약한다.

3. 현실세계와 수
현실은 소설보다 기묘하다고 하는데 허구의 수가 가장 현실성을 지닌다는 것은 정말 알다가도 모를 일이다. 허가 실이고, 실이 허일 수 있는 자연세계의 이 오묘한 신비.

4. 논리는 생각의 날개
무의식적인 생각에도 논리가 있다고 한다. 그렇다면 더더욱 사유는 곧 논리이며, 사유에 기반을 두는 수학과 논리의 관계를 살핀다.

5. 수학이란 무엇인가
상대를 더 잘 파악하기 위해서는 그가 지나온 과정을 알아볼 필요가 있다. 마찬가지로 수학의 체계를 구축하는 과정을 살피고 수학의 의미를 따져 묻는 것은 수학을 이해하기 위해서는 꼭 필수적인 작업이다.

6. 수학의 구조 | 7. 증명이란 무엇인가
수학적인 구조물의 본질, 구조를 해부하는 메스인 증명법, 연역과 귀납세계의 본질, 여기서 우리는 수학의 유효성과 함께 그 한계성을 생각하게 된다.

8. 수학의 에피소드
교과서에서 다루지 않는 수학과 인간성의 문제를 수학자에 얽힌 여러 에피소드를 통해서 알아본다.

개정판을 내면서
초판 서문
이 책을 읽기 전에

1. 큰 수에 도전한다
아르키메데스의 모래알 계산 | ‘수의 거인’을 찾아라 | 거듭제곱이 만든 수 | 모든 씨앗의 싹이 튼다면 | 걸리버의 식사 | 2로 만든 가장 큰 수

2. 집합과 셈
무한을 셈한다! | 자연수와 대등인 집합들 | 자연수보다 더 큰 집합 어느 쪽이 더 많을까? | 무리수의 정의 | 무한집합에 관한 정리 무한에 얽힌 패러독스 | 무한과 무(無)

3. 현실세계와 수
수학은 픽션이다 | 수와 현실의 대응관계 | 수학의 허구와 현실 | 유럽 사람들의 계산법 | 구구단 외우기 | 서양식 손가락셈 | 노아의 대홍수 | 동양과 서양의 수 읽기 | 인종차별을 타파한 수학

4. 논리는 생각의 날개
논리와 수학 | 수학과 궤변(1) | 수학과 궤변(2) | 뒤에서 공격하는 귀류법 | 추측을 뒤집는 반례 | 집합과 논리 | 기호와 논리 | 고마운 기호의 역할(1) | 고마운 기호의 역할(2) | 수학 기호의 역사 | 쉽지만 까다로운 부등식

5. 수학이란 무엇인가
수학의 생명은 ‘추상’ | 수는 고도의 개념 | 실증과 논증 | 연역과 귀납 | 개념의 내포와 외연 수학은 가장 이상적인 대화 | 수학은 정의부터 시작한다 | 수학에 등장한 최초의 정의 | 공리 위에 쌓은 지식

6. 수학의 구조
수학으로 만든 설계도 | 군이란 무엇인가? | 가장 간단한 군 | 군의 구조를 가진 집합 | 수학은 함수의 학문 | 컴퓨터와 수학적 사고력

7. 증명이란 무엇인가
수학적 사고력 키우기 | 아직도 풀지 못한 문제들 수학과 탐정 | 불가능한 증명 | 정답이 여섯 가지인 문제 스무고개와 이분법 | 귀납법이란? | 수학에서의 귀납법 | 엉터리 귀납법

8. 수학의 에피소드
구구셈을 몰랐던 대학생 | 수학자에 얽힌 일화 수학자는 마술사 | 칸트는 수학자로서 더 훌륭했다?

수학은 인공의 대우주이다. 자연의 대우주와 비교될 만큼 온갖 비밀이 그 속에는 간직되어 있다. 그 비밀 속에는 현실세계와 깊은 관련이 있는 응용과 깊은 지혜가 숨어 있다. _머리말에서

어떤 사람이 “나는 거짓말을 하고 있다”라고 말했다고 하자. 그의 이 말은 참말일까, 거짓말일까? 만일 그의 말이 참말이면 그는 거짓말을 하고 있으며, 그의 말이 거짓말이면 참말을 하고 있는 것이 된다.
이 보기처럼, 얼핏 보기에 틀린 것처럼 생각되어도 실은 옳고, 역으로 얼핏 옳은 것 같아도 틀리는 자기 모순(自己矛盾)되는 명제를 패러독스(paradox), 또는 역리(逆理)라고 부른다.
기원전 6세기도 더 되는 옛날에 크레타 섬 출신의 뛰어난 시인이자 예언자인 에피메니데스는 “크레타 섬 사람들이 하는 말은 모두 거짓말이다”라는 유명한 말을 남겼다. 유명하다고 했지만 여러분이 보기에는 어떤가? 약간 과장된 주장이기는 하지만 대단찮은 말로 생각될 것이다.
그러나 에피메니데스의 이 말은 근거 없는 단순한 과장 정도가 아니라, 사람들의 사고를 혼란하게 만들 위험한 내용을 담고 있다. 문제는 이 주장을 한 에피메니데스 자신이 크레타 섬 사람이라는 점에 있다. 요컨대 에피메니데스가 말하는 이야기는 모두 거짓말이라는 것을 당사자인 그 자신이 주장하고 있는 데에 말썽의 씨가 있다. 에피메니데스의 이 주장은 맨 처음에 내놓았던 보기와 똑같은 내용의 패러독스인 것이다. _102-104쪽

그런데 릴리펏인들은 도대체 어떻게 계산했기에 이렇게 많은 양의 음식을 걸리버에게 제공했던 것일까? 그리고 단 한 사람의 시중을 드는데 이처럼 많은 급사가 필요했을까? 걸리버의 키는 기껏해야 릴리펏인들보다 12배 컸을 뿐인데 말이다. 걸리버와 이 소인국의 말의 크기가 아무리 차이가 있었다 해도 1,500필이란 숫자는 너무 지나친 것 같다.
그러나 실제로 계산해보면 이것은 결코 터무니없는 것이 아니다.
릴리펏인들의 키는 걸리버의 12분의 1이기 때문에, 몸 전체의 크기(부피)는 12x12x12, 곧 1728분의 1에 해당한다. 따라서 릴리펏인들보다 12배 큰 걸리버는 목숨을 지탱하기 위해서는 그들의 1,728인분의 음식을 섭취해야 한다는 계산이 된다.
이렇게 따지면 요리사의 수가 그렇게 많았던 이유를 이해할 수 있을 것이다. 1,728인분의 요리를 장만하기 위해서 한 사람의 요리사가 6인분의 요리를 마련할 수 있다고 해도 300명쯤은 필요했을 것이다. 시중꾼이 100명쯤 되었다는 것도 이 사실로 미루어 당연히 그랬어야 한다고 믿어진다. _28-29쪽