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수학 때문에 칼만필터에 장벽을 느끼는 분들을 위한 책입니다!

칼만필터는 수학 알고리즘이다. 따라서 수학식 없이는 칼만필터를 이해할 수도, 사용할 수도 없다. 그렇다고 칼만필터 유도과정을 자세히 이해할 필요까지는 없다. 결과만 잘 이해하고 있어도 칼만필터를 사용할 수 있다. 하지만 칼만필터 알고리즘을 이해하려면 관련 수학 지식이 많이 필요하며 제대로 사용하기 위해서는 알고리즘을 유도할 때 사용된 가정(assumption)을 정확히 알아야 한다.

이 책은 칼만필터를 단순히 경험해 보려는 사람을 위한 책이 아니다. 칼만필터를 기초 이론부터 이해하고 다양한 응용 분야에 적용하고 싶지만, 수학 때문에 장벽을 느끼는 사람을 위한 책이다.

이 책에서는 칼만필터를 이해하는 데 필요한 수학 배경지식을 자세히 설명하고, 칼만필터의 모든 알고리즘을 알기 쉽게 표로 정리했다. 또한 간단한 예제부터 복잡한 응용 예제까지 예제에 필요한 칼만필터를 설계하고 매트랩 코드를 수록했다.

이 책의 특징은 기본 칼만필터부터 멀티 모델 칼만필터에 이르기까지 모든 칼만필터 알고리즘의 수학적 유도 과정을 자세하게 수록한 데 있다. 칼만필터의 수학적인 유도 과정을 단계별로 따라가다 보면 칼만필터와 다양한 변형 알고리즘에 대해 더욱더 깊이 이해하고, 나아가 문제에 맞게 응용하는 역량을 키울 수 있을 것이다.

★ 이 책에서 다루는 내용 ★
◎ 칼만필터를 이해하기 위한 기본 수학: 확률론, 랜덤 프로세스, MAP/ML/MMSE/LS 추정
◎ 칼만필터 알고리즘: 기본/하이브리드/순차 처리/확장/언센티드 칼만필터
◎ 멀티 모델 칼만필터: GPB1, IMM
◎ 다양한 설계 예제 및 매트랩 코드 해설: 재진입 우주비행체, 미사일 탐색기, DC 모터, 반더폴 발진기, 수동 소나, 항공교통관제 시스템

▣ 01장: 칼만필터 개요
1.1 추정기
1.2 시스템 운동 모델
1.3 시스템 측정 모델
1.4 칼만필터의 응용

▣ 02장: 확률과 랜덤 프로세스
2.1 확률과 랜덤 벡터
____2.1.1 확률
____2.1.2 랜덤 변수
____2.1.3 확률분포함수와 확률밀도함수
____2.1.4 결합 확률함수
____2.1.5 조건부 확률함수
____2.1.6 독립 랜덤 변수
____2.1.7 랜덤 변수의 함수
____2.1.8 샘플링
____2.1.9 베이즈 정리
2.2 기댓값과 분산
____2.2.1 기댓값
____2.2.2 분산
____2.2.3 조건부 기댓값과 분산
2.3 랜덤 벡터
____2.3.1 정의
____2.3.2 기댓값과 공분산 행렬
____2.3.3 특성 함수
2.4 가우시안 분포
2.5 랜덤 프로세스
____2.5.1 정의
____2.5.2 평균 함수와 자기 상관함수
____2.5.3 정상 프로세스
____2.5.4 파워스펙트럴밀도
____2.5.5 화이트 노이즈
____2.5.6 에르고딕 프로세스
____2.5.7 독립동일분포 프로세스
____2.5.8 마르코프 프로세스
____2.5.9 랜덤 프로세스의 미분

▣ 03장: 정적 시스템의 상태 추정
3.1 기본 개념
____3.1.1 바이어스
____3.1.2 부합성
____3.1.3 추정오차의 공분산
3.2 최대사후(MAP) 추정기
3.3 최대빈도(ML) 추정기
3.4 최소평균제곱오차(MMSE) 추정기
____3.4.1 결합 가우시안 MMSE 추정기
____3.4.2 선형 측정인 경우의 결합 가우시안 MMSE 추정기
____3.4.3 선형 MMSE 추정기
____3.4.4 선형 측정인 경우의 선형 MMSE 추정기
3.5 WLS 추정기
____3.5.1 궤환 WLS 추정기
3.6 추정기 설계 예제
3.7 추정기 비교
____3.7.1 MAP 추정기와 ML 추정기
____3.7.2 MAP 추정기와 MMSE 추정기
____3.7.3 MMSE 추정기와 WLS 추정기
____3.7.4 ML 추정기와 WLS 추정기
____3.7.5 결합 가우시안 MMSE 추정기와 선형 MMSE 추정기
3.8 표기법에 대해

▣ 04장: 칼만필터
4.1 베이즈 필터
4.2 칼만필터의 유도
____4.2.1 대상 모델
____4.2.2 문제 정의
____4.2.3 베이즈 필터를 이용한 칼만필터의 유도
4.3 칼만필터 알고리즘
____4.3.1 기본 알고리즘
____4.3.2 칼만필터의 여러 형태
4.4 칼만필터의 특징
____4.4.1 최적 필터
____4.4.2 성능 예측 기능
____4.4.3 두 단계의 업데이트
____4.4.4 자가진단 기능
4.5 칼만필터의 다른 유도 방법
____4.5.1 선형 MMSE 추정식을 이용한 유도
____4.5.2 WLS 추정식을 이용한 유도
4.6 연속시간 시스템의 칼만필터
____4.6.1 연속시간 시스템
____4.6.2 연속시간 시스템의 이산시간 등가 모델
____4.6.3 연속시간 칼만필터
____4.6.4 하이브리드 칼만필터
4.7 순차 처리 칼만필터
4.8 정정상태 칼만필터
4.9 칼만필터의 구현
____4.9.1 초기화
____4.9.2 모델링 오차
4.10 칼만필터 설계 예제
____4.10.1 개요
____4.10.2 칼만필터 설계
____4.10.3 정정상태 칼만필터 설계

▣ 05장: 비선형 시스템의 칼만필터
5.1 비선형 시스템 모델
5.2 확장 칼만필터
____5.2.1 시간 업데이트
____5.2.2 측정 업데이트
____5.2.3 확장 칼만필터 알고리즘
____5.2.4 확장 칼만필터의 한계
5.3 하이브리드 확장 칼만필터
5.4 랜덤 벡터의 비선형 변환
____5.4.1 개요
____5.4.2 테일러 시리즈 근사법
____5.4.3 몬테카를로 시뮬레이션
____5.4.4 언센티드 변환
5.5 언센티드 칼만필터
____5.5.1 시간 업데이트
____5.5.2 측정 업데이트
____5.5.3 언센티드 칼만필터 알고리즘
____5.5.4 언센티드 칼만필터의 특징

▣ 06장: 칼만필터 설계 심화 예제
6.1 재진입 우주비행체
____6.1.1 개요
____6.1.2 칼만필터 초기화
____6.1.3 확장 칼만필터 설계
____6.1.4 언센티드 칼만필터 설계
____6.1.5 확장 칼만필터와 언센티드 칼만필터 비교
6.2 미사일 탐색기
____6.2.1 개요
____6.2.2 칼만필터 초기화
____6.2.3 확장 칼만필터 설계
____6.2.4 언센티드 칼만필터 설계
6.3 DC 모터
____6.3.1 개요
____6.3.2 칼만필터 초기화
____6.3.3 확장 칼만필터 설계
____6.3.4 언센티드 칼만필터 설계
6.4 반더폴 발진기
____6.4.1 개요
____6.4.2 칼만필터 초기화
____6.4.3 확장 칼만필터 설계
____6.4.4 언센티드 칼만필터 설계
6.5 수동 소나
____6.5.1 개요
____6.5.2 칼만필터 초기화
____6.5.3 확장 칼만필터 설계
____6.5.4 언센티드 칼만필터 설계
____6.5.5 확장 칼만필터와 언센티드 칼만필터 비교

▣ 07장: 멀티 모델의 칼만필터
7.1 멀티 모델
7.2 독립적 멀티 모델
7.3 협력적 멀티 모델
____7.3.1 GPB1
____7.3.2 IMM
7.4 표적 모델
____7.4.1 등속도 운동 모델
____7.4.2 등가속도 운동 모델
____7.4.3 등속 선회 운동 모델
7.5 설계 예제
____7.5.1 개요
____7.5.2 필터 초기화
____7.5.3 단독 칼만필터 설계
____7.5.4 AMM 칼만필터 설계
____7.5.5 GPB1 칼만필터 설계
____7.5.6 IMM 칼만필터 설계
____7.5.7 성능 비교

▣ 참고문헌