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모든 암산에는 법칙이 있다
계산의 기술을 익히면 누구나 암산할 수 있다

식당에서 3명이 함께 밥을 먹었을 때 음식값이 총 얼마인지, 그리고 내가 내야 할 몫이 얼마인지 금방 계산할 수 있다면 참 편리할 것이다. 때로는 핸드폰 계산기에 숫자를 입력하는 것보다 암산이 훨씬 빠르고 간편하다. 암산은 의외로 간단하다. 복잡한 계산에도 ‘법칙’이 있는데, 그것을 응용하면 암산도 쉽게 할 수 있다. 예를 들어 242 ÷ 25는 얼마일까? 언뜻 복잡해 보이지만 법칙은 간단하다. (242 ÷ 25)를 (968 ÷ 100)으로 바꾸면 된다. 정답은 9.68이다. 54 × 11은 얼마일까? 어떤 이는 우리가 배워 왔던 익숙한 방법으로 세로식을 연상해서 (540 + 54)의 형태로 594인 것을 금세 계산할 것이고, 어떤 이는 두 자릿수 곱셈이라 괜히 어렵다고 생각할지도 모른다. 그런데 11을 곱하는 계산은 특별한 법칙이 있는데, 5와 4 사이에 (5 + 4)인 ‘9’를 써서 594로 암산할 수 있다. 편법 같아 보이지만 문자식으로 증명해 볼 수 있는 엄연한 법칙이다.

KBS 〈생생투데이〉 수학 사냥꾼의
10가지 계산 기술, 10일 완성 암산 프로젝트
이 책은 10가지 계산의 기술을 소개한다. 하루에 한 가지씩 익히면 10일에 걸쳐 암산 능력이 향상될 것이다. 암산의 과정 중 필요한 부분은 문자식을 통해 증명해 보이기도 하고 그림으로 보여 주기도 한다. 그리고 직접 연습할 수 있도록 연습 문제와 풀이를 함께 실었다. 1부에서 각 계산의 기술을 익히고 2부에서 금융 생활에 필요한 계산을 해 본다. 단리와 복리 계산하는 방법, 적금 이자, 할부금, 신용카드 연체금 등 실생활에서 많이 쓰이는 각종 계산식을 직접 계산해 볼 수 있다.
저자 김승태는 평생 수학을 공부하고 연구하는, 잘나가는 수학 강사로 올해 초 KBS 〈생생투데이 사람과 세상〉에 ‘수학 사냥꾼’으로 출연했다. SBS 〈진실게임〉, MBC 〈화제집중〉을 비롯한 여러 TV 프로그램에 출연했고 EBS 〈무릎학교〉 파일럿 강의 제작에 참여하기도 했다. 대표 저서로는 《요리에 숨은 화학 반응을 찾아라!》, 《뉴턴이 들려주는 미분 이야기》, 《디리클레가 들려주는 함수 이야기》 등이 있다.

머리가 좋아지는 암산법
암산이 빨라지는 생활 계산의 기술
이 책의 1부에는 암산이 빨라지는 계산 기술의 핵심을 10가지 담았다. 덧셈의 기술, 곱셈의 기술을 시작으로 배수를 활용한 나눗셈, 사각형 넓이를 연상해 암산하는 방법, 대각선을 그어 곱셈하는 방법 등을 다룬다. 우리가 익히 알고 있던 배수, 사각형의 넓이, 교환법칙과 분배법칙, 인수분해 등을 어려운 개념이 아니라 직관적으로 쉽게 풀어 쓴 것이 특징이다. 암산 과정을 구체적이고 쉽게 소개했기에 연습 문제를 통해 직접 단련할 수 있다. 예를 들면 덧셈에서는 보수 또는 교환법칙을 활용하여 암산하고 나눗셈에서는 약분이나 5와 10을 활용하는 방법으로 간단하게 암산한다. 이미 알고 있던 개념을 연습해 보고 머릿속으로 떠올려 보면 저절로 계산의 속도가 빨라질 것이다.

적금 이자를 직접 계산해 보자
알아두면 편리한 금융 계산의 기술
2부에서는 실생활에서 누구나 들어는 봤지만 막상 계산을 해 보라고 하면 머뭇거리게 되는, 그야말로 금융 계산의 기술을 담았다. 단리와 복리, 적금 이자, 카드 할부금, 연체료 등을 스스로 계산해 볼 수 있도록 계산식을 소개하고 예제를 통해 이해를 도왔다. 나의 적금 통장 이자를, 또는 대출 할부금을 직접 계산해 보지 못했던 이들에게 이 책을 권한다.

이 책을 시작하며 10일만 투자하면 누구나 할 수 있다

1부 암산이 빨라지는 생활 계산의 기술

1일차 덧셈의 기술
잘게 쪼개는 것이 포인트! / 보수를 활용하라. /
교환법칙을 활용하라. / 결합법칙을 활용하라.
2일차 곱셈의 기술
변형하라. / 분배법칙을 활용하라. / 곱셈공식을 활용하라.
3일차 공식 활용
인수분해를 활용하라. / 곱셈공식을 활용하라. / 완전제곱수를 활용하라.
4일차 배수 활용
배수로 나눗셈하기
5일차 넓이 = 곱셈
사각형을 그려라. / 넓이로 곱셈 암산하기
6일차 특별한 곱셈
11을 곱하는 간단한 방법 / 반복을 찾아라!
7일차 격자판 곱셈
격자를 활용하라. / 곱셈이 쉬워진다.
8일차 연립 방정식
크라메르 공식 맛보기
9일차 선 긋기 곱셈
선을 그어라. / 복잡한 곱셈도 가능하다.
10일차 빠른 나눗셈
약분을 활용하라. / 5와 10을 적극 활용하라. / 9로 나누는 놀라운 방법

2부 알아 두면 편리한 금융 계산의 기술

꿀팁 1 단리 복리 계산하기
단리 이자와 복리 이자는 생각보다 차이가 크다.
꿀팁 2 적금 이자 계산하기
한 번쯤은 적금 이자를 스스로 계산해 보자.
꿀팁 3 할부금 계산하기
할부 금액을 미리 알아 두면 생활이 편리해진다.
꿀팁 4 신용카드 잘 사용하기
신용카드는 사용하기 나름!

우리는 일상생활에서 크고 작은 계산을 할 일이 많다. 음식점에서 음식값이 얼마인지부터 밥값을 나누어 낼 때 얼마를 내야 하는지, 물건을 살 때 10% 할인이면 실제 지불액이 얼마인지, 하루에도 셀 수 없이 많은 계산을 하게 된다. 이때 계산기를 꺼내기보다는 머릿속으로 빨리 계산해 보면 상황에 빠르게 대처할 수도 있고 무척 편리하다. 계산에는 법칙이 있다. 암산도 마찬가지다. 천재들만 암산을 잘하는 것이 아니다. 기본 원리를 알고 훈련만 한다면 누구나 빠르게 계산할 수 있고, 빠르게 암산할 수 있다. __(4쪽)

은행에서 예금할 경우와 대출할 경우의 이자 계산은 물론이고 신용카드의 연체 이자, 현금서비스에 대한 수수료 등을 예제와 함께 다뤘다. 신용카드에서 빼놓을 수 없는 게 할부 기능이다. 이때 우리는 또 얼마의 이자를 내야 할지 따져 보며 재미있게 계산의 기술, 암산법을 습득하길 바란다. __(5쪽)


인도 베다 수학에서는 더해지는 수를 잘게 나누는 방법을 염두에 둔다. 일단 예제를 보면서 이해해 보자.

538 + 427

427 = 400 + 20 + 7
→ 538 + 400 = 938
→ 938 + 20 = 958
→ 958 + 7 = 965

더해지는 427을 400 + 20 + 7로 분해해서 나타내는 것이 기술이다. 간단하지만 자신감을 심어 주는 방법이기도 하다. __(17쪽)

가령 57로 100을 만든다고 해 보자. 그때 57에 43을 더해 주면 100이 되는데 이렇게 57과 43은 서로 100에 대한 보수 관계이다. 이 보수 관계를 활용하면 계산이 빨라지고 암산이 저절로 될 것이다.
연습을 위해 다음 수들의 100에 대한 보수를 찾아보자.

56, 67, 49, 23, 79, 34, 88

(정답) 44, 33, 51, 77, 21, 66, 12

이 계산이 빨리빨리 안 되는 사람들이 있을 것이다. 하지만 연습하기에 따라 얼마든지 속도가 빨라질 수 있다. 평소에 틈틈이 보수에 대한 연습을 해 두자. 빠르게 계산하는 것은 생활 속에서도 여러 모로 도움이 된다. __(23쪽)


이번에는 신기해 보이는 인도 베다 수학의 원리를 하나 소개하겠다. 자세히 보면 곱셈공식의 활용이었음을 알 수 있다.

22 × 82

이 곱셈에는 2가지 특징이 있다.

① 각각의 십의 자리 수 2와 8을 더하면 10이 된다.
② 또한 두 수의 일의 자리 수가 2로 똑같다.

이런 경우에 특별한 방법으로 곱셈할 수 있다. __(42쪽)

78 × 11

① 78의 각 자리 수의 합을 구한다.
→ 7 + 8 = 15
② 7과 8 사이를 한 칸 비우고 그 자리에 ①에서 구한 수를 쓴다.
→ 7(1)58 ★ 각 자리 숫자의 합이 10 이상이므로 1을 7에 올려 준다.
→ 858 (정답) (84쪽)

25로 나누는 기술이다.

242 ÷ 25

25에 4를 곱하면 100이 된다.
가능하다면 무조건 10, 100, 1000을 만들어라.

다시 계산으로 돌아와서

242 ÷ 25
= 968 ÷ 100
= 9.68 (정답)

242에 4를 곱하고 25에 4를 곱하면 계산은 정말 쉬워진다. __(119쪽)