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한의학은 과연 미신인가
서구 학문의 기준에서 비과학적으로 여겨졌던 한의학의 이론 체계를 현대 수학을 바탕으로 설명한 획기적인 책이 나왔다. 지은이 김상일 교수는 《수운과 화이트헤드》, 《한의학과 러셀 역설 해의》, 《대각선 논법과 조선易》 등 유수한 전작을 통해 동서양의 다양한 사상을 융합하여 빼어난 논리로 재해석하는 데 주력해 온 학자다. 그는 이번 책에서 군론(群論, group theory)을 바탕으로 서양 수학의 난제 가운데 하나였던 엡실론틱(극한수)과 방정식의 가해(可解) 문제를 다루면서, 한의학의 원리에 수천 년 전부터 그 해법이 들어 있었음을 명료하게 밝혀냈다.

학문으로서 자리매김되다: 한의학의 새로운 시작
지은이는 한의학 연구자들이 한의학의 핵심을 파악하지 못하고 있음을 날카롭게 지적한다. 한의학계가 글자 그대로만 《내경》을 풀이하려 하며, 철학으로부터 시작되는 학문의 성립 기반을 닦으려고 노력하지 않는다는 것이다. 그는 한의학의 구조를 체계적으로 쌓아 나가 과학적인 학문으로서 발전시켜야 함을 강조하면서, 순수 추상적인 《내경》의 이론이 결국 수학적 관점에서 살펴본 한의학의 원리와 뚜렷하게 맞닿아 있음을 보여 준다. 이를 입증하기 위해 먼저 정삼각형 두 개를 접고 돌리는 방식으로 간단하고도 명쾌하게 군론의 3대(또는 4대) 원칙을 설명하고, 이 정삼각형에 십이경락을 배열하여 삼음삼양과 연관시키며 오행의 특성과 음양의 흐름을 상세히 풀어냈다. 한의학의 삼분오기론(3,5)에 따라 구성된 인체의 삼음삼양(6=3+3), 팔기경맥(8)과 십이경락(12)이, 정삼각형(3)과 정오각형(5)으로 이루어진 정육면체(6), 정팔면체(8), 정십이면체(12), 정이십면체(20=8+12)와 연관되어 있음을 확인함으로써, 왜 음양과 오행이며 어떻게 오장육부(5+6=11)가 십이경락(12)에 일대일로 대응하는지와 같은 한의학의 가장 기초적인 질문에 답할 수 있도록 한 것이다.

한의학, 난제를 풀이하는 해답의 보고
이 책에서 ‘대칭’(쌍대성)은 한의학과 수학, 동양과 서양을 꿰뚫는 핵심 요소다. 지은이에 따르면, 서양에서는 1960년대에 들어서야 대칭이라는 구조적 관점으로 수학에 접근한 19세기 수학자 갈루아의 군론에 주목하였다. 함수-변수, 방정식의 근-계수와 같은 메타-대상 관계에서 회전·반영대칭 구조로 말미암아 ‘시작이 곧 끝’이라는 역설이 전개되며 서로 되먹히는 과정이 방정식 풀이의 핵심이나, 군론이 나오기 전까지 서양 수학은 이를 제대로 파악하지 못했다. 그러나 동양에서 대칭은 수천 년이나 된, 진부할 정도로 당연한 이치였다. 더욱이 한의학은 준동형사상(準同型寫像)인 인체의 수계와 족계가 전단사(全單射, bijection)로서 동형사상(同型寫像)을 이루고, 오행과 십이경락이 동시에 작동함으로써 쌍대칭 관계를 형성하고 있음을 이미 알고 있었다. 작아질수록 커지는 엡실론틱(극한수)의 문제, 즉 ‘가장 큰 작음’의 난제는 삼음삼양의 주행 방법에서 답을 구할 수 있다. ‘음’은 ‘작아진다’는 속성을 띠므로 음이 커질수록 작아지는 것은 당연한 것이다.

4차 산업화시대를 여는 동서양 사상의 만남
우리의 전통 유아놀이 ‘도리도리 짝짜꿍’과 ‘곤지곤지 죔죔’에조차 수학의 근간을 이루는 대칭의 원리가 녹아 있다. 그럼에도 아이와 어른을 가리지 않고 한국에서 수학은 두려운 존재다. ‘수포자’라는 말이 이미 낯설지 않고, 중등교육과정을 마치고 나서는 거의 대다수가 수학 공부를 이어가지 않는다. 그러나 4차 산업화 시대에 접어들면서 새 시대의 인재 양성과 확보의 원천으로서 수학은 다시 각광받고 있다. 수학으로 한의학을 만나고 한의학으로 수학을 풀이하는 경험은, 우리 전통문화에 숨어 있는 수학적 원리와 체계를 이해하도록 해 줄 뿐만 아니라 급변하는 시대에 걸맞게 대응하도록 돕는 발판이 될 것이다. 이 책으로 학계에 한의학과 수학을 융합하여 인문·자연과학을 아우르는 새 학문으로서 한의학이 자리매김되고, 나아가 새로운 영감의 창출과 확산으로 이어지기를 기대한다.

책머리에 …………………………………………………………………………… 5
모둠글 …………………………………………………………………………… 15

제1부 갈루아의 군론
제1장 군론과 전통문화　……………………………………………… 23
1.1. 단동십훈과 군론 / 23
단동십훈이란? 23│단동십훈과 정삼각형의 대칭 28
1.2. 군론과 음양오행론 / 31
단동십훈과 대칭 이론 31│군론의 4대 법칙과 인체의 대칭성 39
제2장 삼각형과 두 대칭의 관계　………………………………… 42
2.1. 반영대칭과 회전대칭의 차이점 비교 / 42
삼각형 속의 두 대칭 관계 42│회전대칭과 반영대칭 연습하기 49│대칭의 위상학적 구조 56
2.2. 두 대칭에 대한 증명 / 63
회전대칭과 반영대칭 증명하기 63│체와 삼각형의 관계 68│상한별로 고찰한 케일리 표 76

제2부 군론과 한의학
제1장 군 이론과 십이경락론　……………………………………… 83
1.1. 경맥의 논리구조와 군론 / 84
삼음삼양의 최대와 최소의 존재론적 문제 84│삼음삼양의 대칭 구조 90│군론의 정삼각형 대칭과 음양오행, 그리고 십이경락 95
1.2. 정삼각형의 군론과 오행론 / 101
군론의 대칭 구조와 오행의 삼대 원칙론 101│부분군론과 십이경락 107│정규부분군과 잉여군 116│부분군과 위수의 문제 122│항등원과 잉여군 126│왜 ‘화火’는 두 개인가? 133
제2장 군론과 오행론 ……………………………………………… 140
2.1. 오행의 삼대 규칙 / 141
군 이론의 삼대 법칙과 오행의 삼대 규칙 141│대칭식과 교대식으로 본 오행의 구조 150│ 체의 논리와 음양오행 155
2.2. 삼분오기론과 군론 / 164
삼분오기란? 164
2.3. 오사론이란? / 169
페르휠스트 방정식과 군론 170│대칭의 승법과 군 이론: 대칭과 교대의 문제 175│오사론과 군론 177│상승과 상모 180

제3부 방정식, 군론, 한의학
제1장 군론과 한의학 안의 방정식 구조　……………………… 191
1.1. 준동형사상과 군론 / 192
준동형사상과 역易 192│정삼각형과 역의 괘 200│〈방도〉·〈원도〉와 동형사상 205
1.2. 음양오행과 십이경락, 그리고 방정식의 구조 / 210
방정식의 구조: 방정식의 근과 계수 211│근과 계수의 관계 218│방정식 근의 치환과 삼각형 227
제2장 쌍대칭군으로 본 경락과 위상학　………………………… 235
2.1. 순환과 확대체 / 235
체와 군이 만나다 235│군의 이층 구조와 부분군⑴ 243│군의 이층 구조와 부분군⑵ 247
2.2. 군의 쌍대칭 구조와 위상학 / 252
군의 이층 구조와 음양오행 252│사영평면과 갈루아 군 그리고 경락 264

부록　……………………………………………………………………………… 271
멱집합과 역 271│파노 삼각형과 쌍대칭군 277

참고문헌　………………………………………………………………………… 286
찾아보기　………………………………………………………………………… 291?