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암호를 뒷받침하는 수학 원리

비밀 메시지를 만들고 해독하는 암호기술의 밑바탕은 수학입니다. 현대 암호기술은 과학의 한 분야이며, 다른 모든 과학과 마찬가지로 수학을 바탕으로 전개됩니다. 따라서 수학을 제대로 알아두지 않으면 암호를 이해하는 데 한계가 있습니다. 이 책에서는 고대부터 현대까지 다양한 암호와 관련된 일화를 소개하고, 이들 암호의 토대가 되는 수학 원리를 밝힙니다. 정말로 주의 깊게 생각한다면, 고등학교 수준의 대수학 지식만 있어도 이해할 수 있습니다. 컴퓨터과학 전공자뿐만 아니라, 암호에 관심이 있는 사람, 또는 수학이 실제로 어떻게 응용되는지 궁금한 사람이라면 누구나 이 책을 즐길 수 있습니다.

비밀 메시지는 어떻게 만들고, 또 어떻게 해독하는가.
이 책은 비밀 메시지를 보내는 암호학의 바탕이 되는 매혹적인 수학의 세계로 독자를 초대합니다. 암호에 관한 책 대부분은 역사적 일화나 정부와 군사기관, 은행 거래에서 코드와 암호가 어떻게 사용되는지를 다루곤 합니다. 하지만 이 책은 코드와 암호가 작동하는 방식을 수학이 어떻게 뒷받침하는지 보여줍니다. 이 책은 암호 작성과 암호 해독 모두에 초점을 맞추고 있으며, 고대부터 현재까지 암호 대부분에 대해 논의합니다.

먼저, 한 문자 또는 한 블록의 문자를 다른 문자로 대체하여 만드는 치환 암호를 살펴보며 시작합니다. 그중 가장 단순하고 역사적으로 잘 알려진 암호 중 하나인 시저 암호를 설명하면서, 암호의 바탕인 수학적 핵심 아이디어를 살펴보고 암호를 수학적으로 표기하는 방식을 소개합니다. 이어서 여러 가지 치환 암호와 전치 암호를 살펴보고, 컴퓨터를 사용하는 디지털 암호, 스트림 암호, 지수 암호 등을 탐구합니다. 공개키 암호 또한 살펴봅니다. 공개키 암호는 메시지를 암호화하는 데 사용하는 방법이 공개된 것이며, 오직 메시지를 받기로 한 사람만 메시지를 읽을 수 있는 기법입니다. 마지막으로 암호가 미래에 나아갈 수 있는 방향에 대해 살펴봅니다. 단지 고등학교 수준의 대수학 지식만 있다면 이 책을 이해하고 즐길 수 있습니다.

수많은 역사적 일화와 실제 사례를 통해 이 책은 암호 속에서 비밀리에 작동하는 수학을 드러냅니다.

폴 나힌(작가)
"이 책은 고등학교 수학의 기본을 제대로 이해하고 있다면 읽을 수 있다. 시저의 고대 암호부터 복잡한 현대 디지털 서명에 이르기까지 암호기술의 이론적 원리를 설명한다. 이 책은 수학이라는 학문의 무한한 힘을 증명한다."

존 매코믹(디킨슨대학교)
"이 책은 고대부터 현대에 이르기까지 비밀 메시지를 만들고 해독하는 데 사용한 원리를 흥미롭게 다룬다. 수학자나 과학자, 또는 수학은 잘 모르더라도 암호기술에 관심이 있는 누구라도 재미있게 즐길 수 있다."

1장 암호의 개요와 치환 암호
__1.1 앨리스와 밥, 가우스와 시저: 기본 용어 및 시저 암호
__1.2 시저 암호의 일반화
__1.3 곱셈 암호
__1.4 아핀 암호
__1.5 단순 치환 암호의 해독
__1.6 힐 암호 정복: 다중문자 치환 암호
__1.7 알려진 평문 공격
__1.8 장을 마치며

2장 다표식 치환 암호
__2.1 동음이의 암호
__2.2 우연인가, 계획인가?
__2.3 알베르티 암호
__2.4 정사각형 암호표 유행 시대: 트리테미우스 암호표, 비즈네르 암호표
__2.5 얼마나 많아야 많은 것인가? 알파벳 세트의 개수 결정하기
__2.6 중첩 배열과 부분 암호
__2.7 다표식 치환 암호의 곱암호
__2.8 바퀴식 기계와 회전자식 기계
__2.9 장을 마치며

3장 전치 암호
__3.1 사이테일 암호
__3.2 기하학적 전치 암호: 울타리 암호와 루트 암호
__3.3 순열과 순열 암호
__3.4 순열의 곱
__3.5 키가 있는 행렬형 전치 암호
__3.6 행렬의 크기 결정법
__3.7 애너그램
__3.8 장을 마치며

4장 암호와 컴퓨터
__4.1 베이컨 암호: 다문자 암호와 이진수
__4.2 분할 암호
__4.3 디지털 암호 설계 방법: SP 네트워크와 파이스텔 네트워크
__4.4 데이터 암호화 표준
__4.5 고급 암호 표준
__4.6 장을 마치며

5장 스트림 암호
__5.1 연속키 암호
__5.2 일회성 패드 기법
__5.3 자동키 암호
__5.4 선형 피드백 시프트 레지스터
__5.5 선형 LFSR에 비선형성 추가
__5.6 장을 마치며

6장 지수와 관련된 암호
__6.1 지수연산을 이용한 암호화
__6.2 페르마의 작은 정리
__6.3 지수연산을 이용한 복호화
__6.4 이산대수 문제
__6.5 합성수 모듈로
__6.6 오일러 파이 함수
__6.7 합성수 모듈로의 복호화
__6.8 장을 마치며

7장 공개키 암호
__7.1 공개키 암호, 바로 공개되다
__7.2 디피-헬만 키 합의
__7.3 비대칭키 암호기술
__7.4 RSA
__7.5 마중물 효과: 소수 판정
__7.6 RSA는 왜 공개키 암호체계일까?
__7.7 RSA 암호해독
__7.8 장을 마치며
부록 A 공개키 암호 역사의 비밀

8장 기타 공개키 암호체계
__8.1 쓰리-패스 프로토콜
__8.2 엘가말 방식
__8.3 타원 곡선 암호
__8.4 전자서명
__8.5 장을 마치며

9장 암호의 미래
__9.1 양자전산
__9.2 포스트 양자 암호
__9.3 양자 암호
__9.4 장을 마치며

사용한 기호
노트
추천도서
참고문헌