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파이썬으로 배우는 공업수학

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책소개

코스모스는 과거에도 있었고, 현재도 있으며, 미래에도 있을 그 모든 것이다.
칼 세이건(1934-1996), 코스모스 중 철학과 더불어 가장 긴 역사를 자랑하는 수학은 과거에도 있었고, 현재에도 있으며, 미래에도 있을 이공학의 가장 튼튼한 뿌리이다. 수학은 산업발달에 크게 이바지하면서 공학의 기본언어가 되어왔으며, 현대에 이르러서 컴퓨터와 더불어 인터넷 혁명을 일으키고 세계를 하나로 연결하는 밑거름이 되었다. 그 뿐 아니라, 수학은 이제 의학 및 생명공학, 금융, 인공지능 등에 다양하게 응용되면서 이 시대의 모든
실용학문을 이끌고 있다. 그러므로 대학수학을 넘어서 공업수학을 배우는 것은 시대와 장소, 그리고 학문분야를 초월하여 모든 사람들과 의사소통 할 수 있는 기본 언어를 익히는 것과 같으며, 주어진 정보를 이용하여 모형을 세우고 이것의 해법을 찾아낼 수 있는 최고의 도구를 익힘을 의미한다. 누구나 스마트폰을 손에 쥐고 생활하는 4차 산업혁명 시대를 살아가면서, 소프트웨어의 사용은 일상이 되었고, 수학에도 큰 변화의 물결이 시작되었다. 매써매
티카(Mathematica)가 처음으로 수학 문제들을 기호로 풀어주기 시작했으며, 매트랩(matlab)이 이에 합류하였고, 최근 매써매티카가 일부를 freeware로 공개했다.
한발 더 나아가, 객체지향 언어이고 인터프리트 언어이며 게다가 freeware인 범용 프로그램밍 언어 파이썬(Python)이 기호(symbol)로 수학문제를 해결하는 패키지 sympy를 내놓으면서, 수학 공부의 틀이 바뀌고 있다. 수학 교육이 미분방정식 등 의 수학 문제의 해법을 익히는 틀을 벗어나서, 이제는 현실적인 공학 문제를 수학적으로 모형화하고, 소프트웨어를 사용해서 해를 찾고 그래프를 그린 후, 어떻게 해
석할지를 공부하는 방향으로 전환할 때가 되었다. 이 책에서는 각 절의 마지막에 Python 실습 예제를 실어서, 기존의 예제를 컴퓨터 소프트웨어로 어떻게 풀 수 있는지를 보여준다.

이 책은 주어진 공학문제를 해결하기 위하여, 단순화시키기, 수식을 이용하여 모형 만들기, 수학적 해 찾기, Python 등의 소프트웨어로 해 찾기, 해의 실제적 의미 찾기 등 네 단계를 강조하고 있다. 이 과정을 통하여 학생들은 공학인증제 (ABEEK) 등에서 요구하는 문제 해결 능력을 기를 수 있다. 책의 구성은 1학년 대학수학의 주요개념을 요약한 0장 미리 알아두기와 함께 미분방정식, 라플라스 변환, 선형대수, 벡터함수의 미분과 적분, 푸리에 해석, 복소
함수, 수치해석, 편미분방정식으로 구성되어있다. 매 학기 공업수학 개강 전후에 0장을 읽으면, 학생들은 공업수학 수강 전에 기본 함수의 정의 및 성질, 이들의 미적분, 나아가 테일러급수 등을 미리 복습할 수 있다. 각 장의 마지막에 여러 분야의 응용예제들을 더하였고, Python을 이용한 풀이를 더하였다.
공업수학의 분야가 매우 넓고 이론을 배우는 과정은 여전히 어려우므로, 공학도들이 꼭 알아야 할 내용만을 골라 쉽게 다루려고 애썼다. 엄밀한 이론 전개보다는 쉬운 설명 위주로 논리를 전개하였고, 쉬운 것부터 어려운 것까지 단계적으로 예제를 들고자 애썼으며, 주요 개념과 이론 마다 유제, 실질적인 응용예제를 두었다.

목차

ㆍ 머리말 iii
제 0 장 미리 알아두기 1
0.1 다항함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
0.2 다항함수의 미분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
0.3 다항함수의 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
0.4 치환적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
0.5 지수, 로그함수의 미분과 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
0.6 삼각함수의 미분과 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
0.7 역삼각함수의 미분과 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
0.8 쌍곡선함수의 미분과 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
0.9 이변수 함수의 편미분과 전미분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
0.10 합성함수의 미분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
0.11 음함수의 미분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
0.12 함수의 극대, 극소 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
0.13 다변수함수의 극값 판정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
0.14 여러가지 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
0.15 중적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
0.16 테일러 급수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
0.17 벡터 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
0.18 행렬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
0.19 벡터함수의 미분과 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
0.20 기초수학 Python 실습 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
0.21 기초수학 연습문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
제 1 장 일계미분방정식 49
1.1 미분방정식과 그 해 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.2 변수분리형 미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.3 완전 미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1.4 일계 선형미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
제 2 장 이계선형미분방정식 87
2.1 선형미분방정식의 이론 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.2 상계수이계동차선형미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.3 이계선형미분방정식의 응용 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
2.4 오일러-코오시 미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
제 3 장 미분방정식의 여러가지 해법 125
3.1 상계수이계비동차선형미분방정식 - 미정계수법 . . . . . . . . . . . . 126
3.2 상계수이계비동차선형미분방정식 - 매개변수변화법 . . . . . . . . . . 132
3.3 연립선형미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.4 강제진동 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
제 4 장 변수계수 미분방정식 169
4.1 멱급수해 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
4.2 르장드르 미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
4.3 프로베니우스의 방법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4.4 베셀 미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
제 5 장 라플라스 변환 199
5.1 라플라스 변환 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
5.2 미분과 적분의 라플라스 변환 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.3 라플라스 변환의 미분과 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
5.4 s-변위 및 t-변위 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
5.5 디락의 델타함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
5.6 합성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
5.7 주기함수의 라플라스 변환 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
제 6 장 선형대수의 기초 243
6.1 벡터의 정의와 기본 연산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
6.2 행렬과 연산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
6.3 행렬식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
6.4 역행렬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
6.5 선형연립방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
6.6 행렬의 계수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
6.7 벡터공간의 기저와 선형변환 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
제 7 장 선형대수의 응용 309
7.1 고유값과 고유벡터 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
7.2 행렬의 대각화 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
7.3 행렬지수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
7.4 캐일리-해밀턴 정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
7.5 스펙트럼분해 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
제 8 장 벡터함수의 미분 343
8.1 벡터의 연산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
8.2 벡터함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
8.3 벡터함수의 도함수와 응용 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
8.4 그래디언트, 방향도함수, 접평면 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
8.5 벡터장에서의 회전과 발산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
제 9 장 벡터함수의 적분 397
9.1 선적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
9.2 적분경로에 무관한 선적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
9.3 평면에서의 그린정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
9.4 곡면적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
9.5 가우스의 발산정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
9.6 스톡스의 정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
제 10 장 푸리에 급수와 변환 451
10.1 푸리에 급수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
10.2 일반 주기함수의 푸리에 급수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
10.3 푸리에적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
10.4 푸리에변환 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
제 11 장 복소함수 481
11.1 복소수와 극형식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
11.2 복소함수와 그 도함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495
11.3 여러가지 복소함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
11.4 복소함수의 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
11.5 코오시의 적분정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514
11.6 로랑 급수와 유수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526
제 12 장 수치해석 535
12.1 반복법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
12.2 보간법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539
12.3 스플라인 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
12.4 수치 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
12.5 일계 미분방정식을 수치 계산법으로 풀기 . . . . . . . . . . . . . . . 547
12.6 이계 미분방정식을 수치 계산법으로 풀기 . . . . . . . . . . . . . . . 551
제 13 장 편미분방정식 557
13.1 편미분방정식과 그 해 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558
13.2 1계 편미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565
13.3 2계 편미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
13.4 변수분리법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579
부록 A. 기본 함수의 미적분 591
A.1 주요 함수의 미분공식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591
A.2 주요함수의 부정적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593
부록 B. Python 시작하기 595
B.1 파이썬 소개 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595
B.2 파이썬 설치하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
B.3 파이썬 둘러보기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608
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저자소개

김도영 [저] 신작알림 SMS신청
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대표작으로 『파이썬으로 배우는 공업수학』이/가 있다.

김재현 [저] 신작알림 SMS신청
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김현태 [저] 신작알림 SMS신청
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정보현 [저] 신작알림 SMS신청
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정순모 [저] 신작알림 SMS신청
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최경미 [저] 신작알림 SMS신청
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서울시 여성 교육기관 전임 강사로 서울시 대학교 출강했다. 온라인 사이트 '자단기', '한국자격검정평가진흥원' IT과정 교수 이며 50plus 정보화 교육 컨설팅 전문가이다. 주요 저서로는 우당탕탕 파워포인트 2010과 함께하는 컴퓨터로 작품 만들기, 마린북스, 대한민국 누구나 인터넷 활용, 아카데미소프트가 있다.

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