수학은 프로그래머에게 어떻게 무기가 되는가 저자들은 수학이 자신들의 삶에 어떻게 무기가 되었는지를 이야기해주고 있다. 이재현 저자는 인문학 전공자로 SI를 거쳐 솔루션 개발자로, 그리고 이제 인공지능 전문가로 끊임없이 도전해왔다. 최근에는 과학 철학 수학까지 아우르는 〈지능의 본질과 구현〉을 집필하기도 하였고 우수학술도서로 선정되기도 하였다. 그 중심에는 바로 ‘수학’이 있었다. 생물학을 전공한 이정설 저자는 인생에서 가장 중요한 순간으로 수학 공부에 전념했던 대학원 시절을 꼽을 정도로 수학에 대한 애착이 누구보다도 강하다. 이제는 ‘수학 없는 코딩은 상상할 수 없다’고 이야기한다. 책에서도 자주 언급되지만, 약간의 수학적 지식을 발휘하면 엄청난 시간과 비용을 절약할 수 있는 수많은 사례들이 있다며, 안타까움을 토로하기도 한다. 이 책은 수학의 중요성에 대해 얘기하고 있는 것은 아니다. 수학은 몰라도 되지만, 수학을 알면 더 많은 기회가 생긴다는 것을 얘기하고 더 나은 도전적인 일을 해낼 수 있다는 이야기를 하고 있다. “내가 다른 사람보다 똑똑했거나, 혹은 더 뛰어난 인간이라는 증거는 내 삶의 어디에서도 찾아 볼 수는 없다. 다만 난 내 노력으로 ‘컴퓨터’를 얻었고, 그 너머의 진실을 추구하다가 ‘수학’을 발견하게 된 것이다. 비즈니스 격언에 이런 말이 있다: ‘버스에 올바른 사람들을 태울 수만 있다면, 어디로 갈지, 어떻게 갈지는 그 사람들이 알려 줄 것이다.’ 나는 내 인생의 버스를 운전하면서, ‘컴퓨터’와 ‘수학’을 태웠고, 지금 내 인생은 그들이 일러주는 데로 가고 있는 중이다.” _저자 이재현 “수학은 극단적으로 추상화한 개념들을 대상으로 한 것이기 때문에 현실의 문제를 그렇게 수학적인 것으로 바꾸기 위해서는 이미 수학에 익숙해지는 기간이 필요하다. 바로 이 기간은 어렵기만 한 수학 공부가 도대체 어떻게 도움이 될 것인지 가늠이 되지 않고, 그래서 무의미한 것에 시간을 쏟는 것이 아닌가 하는 의구심이 반복적으로 들 수도 있다. 하지만 1년 2년이 지나면서 자신이 공부하고 배우는 것을 자신이 개발하고 해결해야 하는 문제에 적용하려는 노력을 꾸준히 한다면 어느 순간부터 그 필요성을 몸으로 느낄 수 있을 것이다. _저자 이정설 _편집자 코멘트 나는 지금도 영어를 잘하는 편은 아니지만, 이전 회사에서 어쩔 수 없이 외국인과 커뮤니케이션을 해야 했기 때문에, 몇 년 동안 지치지 않고 새벽마다 학원을 다닌 적이 있었다. 처음 외국인 담당자와의 미팅에서 사실 한마디도 못했다는 사실이 나를 부끄러워 미치게 했고, 그것이 열정 에너지로 변해 매일 꼭두새벽마다 학원을 다닐 수 있었던 원동력이 되어 주었다. 이후 외국인과의 업무상 미팅에서는 불안감은 사라졌고 소통을 통해 원하는 바를 얻을 수 있다는 기쁨은 학습에 대한 열정 에너지를 더욱더 높여주었다. 그리고 공부를 포기하지 않았던 또 다른 이유는 “내가 원어민도 아니고 그렇게 유창할 필요는 없잖아? 내가 원하는 소통을 할 수 있으면 그만이지.”라는 가벼운 생각 때문이었다. 필요에 의해서 필요한 만큼 공부할 수 있다는 것이, 나에게 부담감을 줄여주었던 것 같다. 프로그래머에게 수학도 마찬가지 아닐까? 수학 전문가가 될 필요는 없다고 생각한다. 앞서 나의 경험처럼 수학을 못해서 손해를 엄청 보았다거나, 큰 기회를 놓쳤다거나 하는 계기가 필요할 뿐이다. 하지만, 평소에 수학의 필요성을 느끼지 못하며 개발하고 있는 프로그래머들이 이러한 경험을 하기란 쉽지가 않다. 바로 이 책이 기획된 이유가 여기에 있다.

서문_프로그래머에게 수학이 필요한가 1부_수학의 시대 _글쓴이 이재현 프롤로그 1장_개발자 되기 나의 소개 내가 놓친 것들 모든 것은 비워진다 운명적인 만남 낙오자의 날개, 코딩 그리고 개발자가 되기까지 아직은 목마르다 2장_개발자의 날개, 수학 내면의 목소리 문과생의 수학 한글의 수학 하나, 둘, 셋, 그리고 많다 직선적으로 생각하면 한글 계수 3장_인공지능의 시대 세상은 만만하지 않다 막현호은莫見乎隱 막현호미莫顯乎微 암흑 속의 나침반 그리고 아무도 없었다 에필로그 2부_수학은 어떻게 무기가 되는가 _글쓴이 이정설 프롤로그 4장_재미있는 수학 이야기 수학적으로 0, 차원이 다른 이야기 통계적 검정과 p-value 5장_알고리즘과 수학 모든 부분집합 다익스트라 알고리즘 상관계수 스티릭트 위크 오더링 (Strict weak ordering) 6장_수학은 내게 어떻게 무기가 되었는가 스무딩(Smoothing) 3차 다항식 스플라인 곡선 혈류 동역학 분석 관찰되지 않은 종의 개수를 추정하는 방법 (Unseen species approximation) 마무리하며 7장_프로그래머가 수학 공부를 어떻게 할 것인가 선형대수 대수학 수치해석학 통계, 통계, 통계 마무리하며 에필로그

인공지능이라는 패러다임이 소프트웨어 구현의 필수요소가 되고 있는 요즈음은 비교적 고등수학에 속하는 ‘미적분’에 대한 지식이 없이는 먹고 살기 힘들 거라는 암시마저 주고 있어서, 확실히 시대가 바뀌긴 바뀌었다. _p.13 대한민국에는 두 가지 공포가 있다: 영어에 대한 공포, 수학에 대한 공포. 가장 중요하다고 생각하는 두 과목에 대한 교육과 투자는 결국 ‘과목에 대한 공포’를 키우는 데 기여하고 있는 것이다 _64페이지 나는 주식을 산 경험도 없고, 차트를 그려본 적도 없는 개발자였는데, 그 전체 솔루션을 개발해야 하는 상황에 처해 있었던 것이다. 앞으로 나아가기도 어렵고, 뒤로 물러날 수도 없는 상황에서 내 정신세계는 이 난국을 타개할 유일한 방법은 ‘수학’이라고 나에게 일러주고 있었던 것이다. _68페이지 컴퓨터는 실수를 다루기보단 이산수를 다루기로 했다. 컴퓨터를 만든 우리의 선배 인류들은 이렇게 컴퓨터의 한계에서 컴퓨터의 위대성을 정의했다. 다른 식으로 말하면, 컴퓨터 연산은 그 한계를 인식했기 때문에 위대한 기계가 될 수 있었던 것이다. _p.90 이론(최소제곱법)의 등장은 19세기 초반이었지만, 21세기 컴퓨팅 능력에 이르러서야 이런 종류의 계산법이 널리 성행하는 것도 무리가 아니다. _121페이지 나는 시간이 있을 때마다 종이에 단순한 인공뉴런과 활성화 함수를 그리고, 거기에 오차함수를 연결한 뒤, 그걸 되짚어 가며 편미분식을 쓰고, 결과값을 계산했다. _125페이지 포아송 분포가 무엇인지 모르는 사람이 “내가 만든 앱의 사용자 분석을 위해선 포아송 분포01를 이용해 봐야겠군.” 하기는 쉽지 않다. 결국 수학을 잘 모르기 때문에 수학을 써야 할 때 그러한 생각을 할 수 없고, 그러다 보니 수학이 필요 없는 것처럼 보이는 것이다. _142페이지 전체적인 구조 관점에서 최적화하는 것이 한 줄 한 줄 코드 수준에서의 최적화보다 성능이 좋은 경우가 많다. 그런데, 결국 가장 효율적인 것은 수학적으로 최적화하는 것이다. _192페이지 영상 장비의 경우 10초마다 측정 가능한 것을 1초 간격으로 촬영이 가능하게 하기 위해서는 비용 상승이 만만치 않았으나 이를 알고리즘적으로 어느 정도 해결이 가능했던 것이다. 이것이 그 유명한 “하드웨어적인 문제를 소프트웨어적으로 해결한다”의 한 예이다. _199페이지 최종적으로 수학/통계적인 기법을 이용하였을 때에서야 비로소 1만 배 이상 빨라졌으며 이 때에서야 비로소 상용이 가능한 정도까지 가게 되었다. _p.214 원래 수학적인 것들은 매우 추상화되어 있기 때문에 이처럼 그 수학적 유사성 관점에서 바라보지 않는다면 현실에서 그 직접적 적용을 찾기는 거의 불가능하다. _221페이지 우선 현재 자신이 해결했으면 하는 문제를 간단하게라도 정리하여 주변에서 수학을 잘 하는 사람과 논의하면서 수학을 익혀 나가는 것도 한 방법이다. _p.224 선형 대수는 위와 같이 여러 다양한 수학적 개념을 익힐 수 있음과 더불어 데이터 분석에 사용되는 여러 방법론에 사용되는 기법과 연관이 있기 때문에 실용적으로도 중요하다. _230페이지 대수학은 ‘연산’이라는 것의 개념을 확장시켜 주며, 이것은 프로그래머에게 제네릭(generic)이 무엇인지 자연스럽게 이해하게 해준다. 또한 구체적 문제로부터 시작된 개발이 보다 일반화한 상황에 대한 대응을 가능하게끔 문제를 바라볼 수 있게 됨에 따라 프로그램을 보다 효율적으로 작성할 수 있게 해준다. _235페이지 수치해석학은 수학적인 것을 실제로 어떻게 컴퓨터로 구현하는 것인가에 대한 기초 이론부터 실제로 구현하는 것까지 하는 것을 다루는 학문이다. 알고리즘의 효율성을 판단하는 방법 또는 알고리즘이 갖는 오차의 특성 등이 대표적인 기초 이론 중 하나이다. 아마도 이 글의 독자처럼 수학적인 것을 해보고자 하는 프로그래머들에게 가장 인상적이고 도움이 될 분야로 보인다. _236페이지 결국은. 통계다. 단도직입적으로, 통계에서 벗어나 살 수 없다. 어느 원시 부족의 경우 수에 대한 개념이 하나, 둘, 그리고 많다, 라고 한다. 이 정도의 수 개념을 넘어 선다면 통계/확률에서 벗어날 수 없다. _239페이지