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미적분의 역사부터 디랙 방정식까지
현대물리학의 두 기둥, 양자역학과 상대성이론을 잇다!

양자역학과 특수상대성이론을 연결하고, 새로운 입자를 예언한 논문 속으로!

〈노벨상 수상자들의 오리지널 논문으로 배우는 과학〉 시리즈 8번째. 이 책은 영국의 아인슈타인으로 불리는 천재 물리학자 폴 디랙((Paul Dirac)이 1928년에 발표한 ‘디랙 방정식’에 관한 논문을 탐독하는 것을 목표로 한다.
디랙 방정식에는 2가지 큰 의미가 있다. 하나는 독립적으로 발전한 양자론과 상대론의 연결고리 역할을 한 것이다. 다른 하나는 방정식의 해를 통해 ‘반입자’를 예언한 것이다. 이로써 현대물리학의 저변이 현저하게 넓어지는 계기가 되었다.
《세상에서 가장 쉬운 과학 수업 반입자》는 디랙의 1928년 논문이 완성되기까지, 그 배경지식이 되는 이론들과 논문 해설, 이후 발전 상황을 정교수와 물리군의 일대일 대화 형식으로 재미있게 설명한다. 이론을 발전시켜온 여러 과학자들의 숨겨진 에피소드도 함께 소개한다. 특히 5장에서 새로운 입자에 대한 가설을 세우고 용어를 만들고 추론하고 반박하는 일련의 과정은 매우 흥미롭게 전개된다. 이 책에는 논문을 읽는 데 필요한 수학식이 계속해서 등장하기에 난해하다고 느낄 수 있지만, 그만큼 이론을 알차고 심도 있게 다룬다.
부록에는 이 책에서 다루는 파울리와 디랙 논문의 영어 원문과 노벨 물리학상 수상자 목록을 실어 내용을 더 깊이 탐구할 수 있도록 도왔다.

★ 전국 과학교사모임 추천 ★ 일대일 친절한 과학 수업
★ 이공계 진학 예정자 필독서 ★ 노벨상 수상 논문 영문본 수록

천재 물리학자의 상상에서 출발해
현대물리학의 저변을 넓힌 위대한 연구를 엿보자!

디랙은 양자역학과 특수상대성이론의 연결고리가 된 디랙 방정식을 만들었다. 그 결과 양의 에너지를 가진 입자에 대응하는 음의 에너지의 입자가 반드시 존재한다는 것을 알아냈다. 이 음의 에너지를 가진 입자가 바로 반입자이다. 반입자는 기존 입자와 운동 방식이 정반대인 입자를 말한다. 기존 입자에 힘을 작용하면 힘이 작용한 방향으로 속도가 빨라지지만, 반입자에 힘을 작용하면 힘이 작용한 방향으로 속도가 느려진다.
말보다 조금 작은 노새라는 동물이 있다. 몸이 튼튼하고 힘이 세어 무거운 짐을 나르는 데 쓰인다. 노새는 본래 유순한 동물이지만 불만이 있으면 주인이 앞으로 가자고 끌어도 뒷걸음친다. 디랙은 음의 에너지를 가진 전자가 노새처럼 운동 방향으로 에너지를 주어도 오히려 속도가 작아지는 행동을 보이기 때문에 ‘노새 전자’라고 이름을 붙였다.
훗날 앤더슨이 이 노새 전자, 즉 전자의 반입자를 발견하여 그 이름을 양전자라고 부르게 되었다. 체임벌린과 세그레는 양성자에 대해 질량과 전하량의 크기는 같고 부호가 반대인 반양성자를 발견한다. 차례로 반중성자, 반수소, 반헬륨 등이 발견되었고 과학자들은 현재도 더 많은 반물질을 찾고 있다.
《세상에서 가장 쉬운 과학 수업 반입자》는 디랙 방정식과 그 결과로 반입자의 존재를 예언한 디랙의 1928년 논문을 중심 주제로 이야기를 풀어간다.

노새 입자, 디랙의 바다와 구멍이론, 양전자 발견...
흥미진진한 새로운 입자 발견 과정

PET 검사라는 단어를 들어본 적이 있을 것이다. 큰 병원에서 주변 사람이 검사를 받기도 하고 요새 텔레비전 등에서도 종종 나오곤 한다. 여기서 PET는 Positron Emission Tomography의 약자로 우리말로는 ‘양전자 방출 단층촬영’이라고 한다. 양전자를 방출하는 방사성 의약품을 투여하고 촬영해 우리 몸의 조직 대사와 형태를 판단하는 검사이다. 어떤 조직이 신진대사를 많이 하는지, 장기가 원래의 형태를 유지하고 있는지 관찰한다. PET 검사는 암, 심장 질환, 뇌 질환 치료 등에 도움이 된다.
여기서 잠깐! ‘양전자’라는 단어가 생소하지 않나? 전자는 많이 들어봤는데 대체 양전자는 뭘까? 전자는 음(-)의 전하를 가진 입자인데 양(+)이라는 말이 앞에 붙은 게 어색하다고?
이 궁금증을 해결해 줄 책이 여기 있다. 바로 《세상에서 가장 쉬운 과학 수업 반입자》이다.
1장은 이 책의 주제 논문과 배경지식에 필수 요소인 미적분으로 이야기를 시작한다. 뉴턴과 독립적으로 미적분을 발견했지만 표절 의혹에 시달린 라이프니츠의 고뇌와 더불어, 삼각함수, 오일러 공식, 미분방정식, 편미분 등을 설명했다.
2장은 입자의 기본인 수소 입자를 논하기 위해 3차원 역학을 다룬다. 나폴레옹으로부터 일류 수학자이지만 관리 능력은 꽝으로 평가 받은 라플라스의 일화도 등장한다.
3장은 디랙의 논문에 가장 큰 영향을 준 제이만 효과를 중심으로 슈타르크 효과, 양자역학의 탄생 역사, 구좌표계, 자기장 속의 슈뢰딩거 방정식 등을 설명했다.
4장은 비정상 제이만 효과를 설명하는 데 필요한 제4의 양자수, 즉 스핀을 발견하고 양자역학에 도입한 파울리의 논문을 소개했다. 논문의 주된 도구인 행렬도 다루었다.
5장은 이 책의 주인공 디랙과 함께, 1928년 그의 논문으로 발표된 디랙 방정식, 그것으로 예언된 반입자를 소개했다. 반입자의 존재를 예측하며 노새 입자, 디랙의 바다, 구멍이론 등 새로운 가설을 세우고 상상하는 디랙의 연구가 매우 흥미롭게 전개된다. 뒤에는 실제로 그 존재를 확인한 학자들의 발견들도 소개했다.
뒤편의 부록에는 파울리와 디랙의 논문 영문본과 노벨 물리학상 수상자 목록도 함께 실었다. 이 책에는 30명 정도의 노벨상 수상자가 나오는데 그들의 연구와 일화를 찾아보는 재미도 있을 것이다.
연구자의 지식과 고뇌를 모두 담아낸 것이 바로 논문이다. 노벨상 수상자의 논문을 읽는 것은 그 위대한 연구 결과를 완성하기까지 애쓴 인물의 생애도 함께 경험하는 것이다. 《세상에서 가장 쉬운 과학 수업 반입자》를 통해 디랙을 비롯한 수많은 과학자의 연구와 생애를 엿보고 끈기와 집념을 배우는 시간이 되길 소망한다.

영국의 아인슈타인으로 불리는 괴짜이자 천재 물리학자
폴 디랙의 집념이 남긴 위대한 업적

폴 디랙(Paul Dirac)이라는 이름을 들어 보았는가? 물리학을 깊이 공부한 이들을 제외한 대부분 사람에게는 생소할 것이다. 우리에게 익숙한 인물과 비교하자면, 디랙은 영국의 아인슈타인으로 불린다. 조금은 짐작이 가는가? 괴짜이자 천재 물리학자. 그가 디랙이다.
디랙은 그의 이름을 딴 방정식을 만들었다. 이 방정식이 해낸 아주 중요한 역할이 있다.
양자론과 상대론은 현대물리학의 두 기둥으로 초창기에는 따로 발전해 왔다. 둘은 별다른 접점이 없어 보였다. 양자론과 상대론을 각각 대표한 보어와 아인슈타인은 늘 실랑이하며 서로가 옳다고 내세우고 있었으니까 말이다.
이렇게 달라 보이던 두 이론을 연결한 것이 디랙 방정식이다. 뉴턴 물리학으로 양자역학을 해석했던 슈뢰딩거 방정식을 대신하여, 특수상대성이론을 적용하며 디랙 방정식을 이용하게 된 것이다. 덕분에 현대물리학의 폭은 훨씬 넓어졌다.
여기에 또 하나! 중요한 성과가 있었다. 바로 반입자의 발견이다. 디랙 방정식의 결과로 반입자의 존재를 예측하게 된 것이다. 이후 다른 학자들이 반입자의 실체를 발견했다. 그 결과 세상에 알려진 물질의 종류는 2배로 늘어났다!
지금까지 《세상에서 가장 쉬운 과학 수업 반입자》의 주인공들을 소개했다. 폴 디랙이 만든 디랙 방정식, 그 결과로 입증된 반입자의 존재. 더불어 방정식에 쓰이는 각종 수학, 방정식을 완성하기까지 디랙에게 영감을 주었던 많은 이론과 과학의 역사. 디랙의 발견 이후 현재까지 꾸준히 이어지는 수많은 연구들.
어떠한가? 낯설기만 했던 이름 폴 디랙에 조금은 흥미가 생기지 않았나?
디랙은 매우 과묵했다고 한다. 케임브리지 대학에서 그의 동료들은 한 시간에 디랙이 한 마디를 말한다는 1디랙 단위를 정의하기도 했다.
뛰어난 업적을 남긴 천재 물리학자 디랙은 매우 겸손한 걸로도 유명했다. 자기 업적을 자랑하기보다는 함께 연구한 다른 사람들을 추켜세웠다. 지금은 페르미·디랙 통계라 불리는 통계학도 본인이 강의할 때는 항상 페르미 통계학으로 불렀다고 한다.
한편 그는 지나칠 만큼 논리적이었다. 논리에 맞지 않으면 자기가 생각한 가설을 수정하고 새로운 쪽으로 방향을 돌렸다. 덕분에 논리적으로 완벽한 수많은 연구들이 그의 머릿속에서 계속되었던 것 같다. 이렇게 위대한 연구를 완성하기까지 집념을 보인 디랙의 성격을 엿볼 수 있는 그의 말이 책에 등장한다.
“우리는 수학이 알려 주는 방향을 순순히 따라가야 한다. 수학은 대칭적인 상태와 반대칭적인 상태를 함께 생각하게 만든다. 우리는 이런 수학적인 사고를 좇아야 하고 그 결과가 무엇인지 찾아야 한다. 그것이 비록 우리가 처음 시작했던 곳과 완전히 다른 지점에 도착하더라도 말이다.” -디랙

전공서보다는 가볍게, 교양서보다는 묵직하게
겉핥기가 아닌 깊이 있는 물리책을 찾는다면!

이공계로 진학할 예정인가? 물리학에 관심이 많다고? 과학사 외에도 이론을 심도 있게 설명하는 책을 찾고 있나? 여기 〈노벨상 수상자들의 오리지널 논문으로 배우는 과학〉 시리즈가 있다.
말 그대로 노벨상 수상자들이 쓴 오리지널 논문을 통해 과학 이론을 배우는 책이다. 교과서나 다른 매체로 가볍게 접한 유명 이론을 과학자가 논문에서 어떻게 풀어냈는지 큰 줄기를 중심으로 차근차근 설명해 간다. 정교수와 물리군의 일대일 대화를 통해서 말이다. 그 배경을 이루는 과학사는 덤이다. 이론을 완성하는 밑바탕이 된 다른 이론들도 함께 설명한다.
줄글만으로 설명하지는 않았다. 과학의 언어는 수학이라고 한다. 즉, 수학을 빼고는 과학 이론의 핵심을 제대로 파악하기 어렵다. 너무 걱정하지는 말자. 고등학교 수준의 수학 지식만 있으면 이해하도록 친절하게 설명했으니까. 그리고 수식은 건너뛰면서 보아도 이론을 받아들이기는 어렵지 않다. 어렴풋이 이해하는 것만으로도 왠지 내 거가 된 느낌이다. 다 읽고 난 다음 차근차근 돌아보아도 좋다. 책은 어디로 사라지지 않으니까!
논문의 느낌을 직접 체험할 수 있도록 책의 뒤편에 부록으로 실었다. 과학자들의 논문은 영어뿐 아니라 독일어, 프랑스어 등 여타 언어로 쓰였기 때문에 우리가 그나마 쉽게 읽을 수 있는 영문본을 수록했다.
특별히 이 시리즈는 20권으로 기획했다. 주된 분야는 물리학이다. 물리학자 아인슈타인, 마리 퀴리, 플랑크, 보어, 하이젠베르크 등의 대표 이론들을 한 책에 하나씩 다룬다. 보통 이렇게 분야를 세세하게 나누어 한 권에 한 주제씩 시리즈로 묶은 책은 아동을 대상으로 한 도서가 많다. 그래서 이 시리즈의 기획이 좀 독보적이다.
여기서 저자의 진가가 발휘된다. 국제 학술지에 300여 편의 논문을 게재한 연구자로, 수백 권의 교양서를 쓴 저자로, 대학에서 물리학을 가르치는 교수로, 활발히 활동하는 저자의 전문 지식을 바탕으로 신선한 기획이 또 다른 새로움을 낳았다.
이론을 제대로 알고 싶은데 전공 서적을 보자니 너무 어려울 것 같고, 일반 교양서를 읽자니 수준이 너무 얕게 느껴진다면 이 시리즈를 펼쳐 보는 건 어떨까? 과학의 세계로 한 걸음 더 깊이 들어가 보자!

최윤영(경희대학교 우주탐사학과 교수)
천문학은 각종 물리학 이론과 함께 발전했습니다. 따라서 천문학을 공부하는 사람들은 물리학 이론들을 이해하고 응용하는 것이 매우 중요합니다. 특히 양자역학이 그렇습니다. 디랙 방정식은 물리학을 전공한 학생들이 고급양자역학에서 배우는 내용이기도 합니다. 《세상에서 가장 쉬운 과학 수업 반입자》는 디랙 방정식의 탄생 배경과 반입자 개념을 최소한의 수식만으로도 매우 이해하기 쉽게 풀어내고 있습니다. 이러한 책의 구성은 물리학과 미분적분학 등을 익힌 독자라면 양자역학에 즐겁게 입문하도록 도울 것입니다. 이 책을 읽는 독자들에게 만남에 덧붙인 디랙과 파울리의 오리지널 논문을 직접 읽어보고 싶은 용기가 생기길 기대합니다.

남순건(경희대학교 이과대학 물리학과 교수 및 전 부총장)
저자는 이번에 아주 새로운 시도를 하고 있고 이는 어쩌면 우리에게 꼭 필요했던 것일 수 있습니다. 대화체로 과학의 역사와 배경을 매우 재미있게 설명하고, 그 배경 뒤에 나왔던 과학의 영웅들의 오리지널 논문들을 풀어간 것입니다. 과학사를 들려주는 책들은 많이 있으나 이처럼 일반인과 과학도의 입장에서 질문하고 이해하는 생각의 흐름을 따라 설명한 책은 없습니다. 게다가 이런 준비를 마친 후에 아인슈타인 등의 영웅들의 논문을 원래의 방식과 표기를 통해 설명하는 부분은 오랫동안 과학을 연구해온 과학자에게도 도움을 줍니다.
이 책을 읽는 독자들은 복 받은 분들일 것이 분명합니다. 제가 과학을 처음 공부할 때 이런 책이 있었다면 얼마나 좋았을까 하는 생각이 듭니다. 정완상 교수는 이제 새로운 형태의 시리즈를 시작하고 있습니다. 독보적인 필력과 독자에게 다가가는 그의 친밀성이 이 시리즈를 통해 재미있고 유익한 과학으로 전해지길 바랍니다. 그리하여 과학을 멀리하는 21세기의 한국인들에게 과학에 대한 붐이 일기를 기대합니다. 22세기를 준비해야 하는 우리에게는 이런 붐이 꼭 있어야 하기 때문입니다.

추천사
천재 과학자들의 오리지널 논문을 이해하게 되길 바라며
반입자를 예언한 물리학자 디랙 _체임벌린 박사 깜짝 인터뷰

첫 번째 만남 | 미적분의 역사
미분과 적분의 발견 _뉴턴과 라이프니츠
역삼각함수 _삼각함수의 역함수
뉴턴의 일반화된 이항정리 _n이 자연수가 아닌 경우
삼각함수의 무한급수 표현 _다른 꼴로 나타내기
오일러 공식 _오일러 수로부터
뉴턴의 미분방정식 _함수의 미분을 포함하는 방정식
편미분 _변수가 둘 이상인 함수에 대해서

두 번째 만남 | 3차원에서의 역학
3차원에서 뉴턴 역학 _3차원 공간으로의 확장
라플라스 _나폴레옹 시대의 위대한 수학자

세 번째 만남 | 제이만 효과
양자론의 탄생 _불연속적인 에너지를 갖는 기묘한 입자
제이만 효과의 발견 _수소의 새로운 선스펙트럼
슈타르크 효과 _수소에 전기장을 걸어주면
새로운 양자수 등장 _제이만 효과의 이론적 설명
양자역학의 탄생 _양자를 묘사하는 물리학
보른의 확률 해석 _물리적인 연산자와 파동함수
구좌표계 _3차원 공간을 다르게 나타내기
각운동량 연산자 _각운동량의 변화
수소 문제 _수소 원자핵 속으로
세 개의 양자수로 묘사되는 전자 _궤도함수
자기장 속에서의 슈뢰딩거 방정식 _자기력을 받는 전자의 운동

네 번째 만남 | 스핀의 탄생
제4의 양자수 등장 _비정상 제이만 효과를 설명하는 물리 모델
제4의 양자수 발견 _슈테른과 게를라흐의 실험
파울리의 배타원리 _하나의 상태에 있을 수 없다
행렬의 발견 _수를 직사각형 모양으로 배열하다
파울리의 논문 속으로 _스핀을 양자역학에 도입하다

다섯 번째 만남 | 디랙 방정식과 반입자의 발견
클라인과 고든의 시도 _전자의 운동에 특수상대성이론을 적용하면 어떻게 될까?
디랙의 등장 _슈뢰딩거 방정식과 특수상대성이론의 결합
디랙의 노새 입자 _힘이 작용한 방향으로 속도가 줄어든다
디랙의 논문 속으로 _새로운 방정식
디랙의 구멍이론 _디랙의 바다에 생긴 구멍
양전자의 발견 _디랙이 예언한 전자의 반입자
반물질의 발견 _새로운 반입자를 찾는 실험

만남에 덧붙여
On the Quantum Mechanics of Magnetic Electrons _파울리 논문 영문본
The Quantum Theory of the Electron _디랙 논문 영문본
위대한 논문과의 만남을 마무리하며
이 책을 위해 참고한 논문들
수식에 사용하는 그리스 문자
노벨 물리학상 수상자들을 소개합니다

라이프니츠가 적분을 생각하게 된 동기는 포도주를 숙성하는 오크 통의 부피를 측정하기 위해서였다. 그는 미분과 적분 연구 결과를 1684년 독일 학회에 발표했다. 그런데 뉴턴이 1669년 작성한 논문 〈무한급수에 의한 해석에 관하여〉에 이미 미분과 적분 아이디어가 들어 있었다. 라이프니츠는 자신과 뉴턴의 방법이 서로 상이하여 크게 신경 쓰지 않았다. 하지만 영국 학회의 생각은 달랐다. 영국 학회는 라이프니츠가 뉴턴의 논문을 베꼈다고 주장했다. 라이프니츠는 이 일로 크게 상처받고 우울증에 빠졌다. 1711년부터 죽을 때까지 그는 미분과 적분을 뉴턴과 독립적으로 발견했는지, 아니면 원래 뉴턴의 아이디어를 다른 표기법으로 쓴 것뿐인지에 대해 논쟁을 계속할 수밖에 없었다.
_25~26쪽

1769년에 19세의 라플라스는 수학을 배우기 위해 파리로 가서 수학자 달랑베르를 만났다. 달랑베르는 라플라스를 매우 귀찮아해서 두꺼운 수학책을 던져주고는 이걸 다 읽으면 만나자고 했다. 며칠이 안 되어 라플라스가 찾아오자 달랑베르는 화를 냈다. 단 며칠 만에 그 책을 읽었을 리 없다고 생각한 것이다. 하지만 책 내용을 질문하자 라플라스는 거침없이 대답했고, 결국 달랑베르에게 인정받았다.
_67쪽

제이만은 강력한 자기장을 걸어주면 수소의 선스펙트럼이 더 많이 생긴다는 것을 알아냈어. 이렇게 자기장의 영향으로 수소의 선스펙트럼이 더 많아지는 현상을 제이만 효과라고 부르지. 이 연구로 제이만은 1902년 스승인 로런츠와 함께 노벨 물리학상을 받았다네.
_82쪽

1924년부터 슈타르크는 레나르트와 함께 히틀러를 지지하면서, 유대인 물리학자인 아인슈타인과 하이젠베르크의 이론물리학을 국익에 도움이 되지 않는 연구로 여겼다. 또한 이론물리학은 유대인들이 하는 일이라고 비하하면서 국익을 위해서는 독일인들만이 물리학을 연구해야 한다고 주장하기도 했다.
_86쪽

1841년 실베스터는 미국 버지니아 대학의 수학 교수가 되었지만 4개월도 채 못 되어 그만두었다. 그는 강의 도중에 신문을 펼쳐 읽으면서 자신의 수업을 모욕한 학생에게 폭력을 행사했고 이 일로 교수직에서 물러났다.
_181쪽

뉴턴의 물리학에서와 특수상대성이론에서 에너지의 정의는 서로 다르다네. 그래서 물리학자들은 특수상대성이론에 의한 물리학을 불확정성원리에 맞게 수정할 필요가 있었어. 이러한 양자역학을 상대론적 양자역학이라고 하지.
_198쪽

카피차는 영국 학생들이 자유로운 의견을 내지 못하고 교수의 말이라면 비판 없이 따르는 것에 불만을 가졌다. 그래서 학생들이 자유롭게 물리에 대해 자기의 의견을 얘기할 수 있는 모임을 만들었는데, 그것이 바로 카피차 클럽이다.
_206~207쪽

디랙은 동료들에게 지나칠 만큼 논리적이며 과묵한 사람으로 기억되었다. 케임브리지에서 그의 동료들은 농담 삼아 디랙이 1시간에 한 마디를 말한다는 1디랙 단위를 정의하기도 했다.
_209쪽

말보다 조금 작은 노새라는 동물이 있어. 노새는 본래 유순하지만 불만이 있으면 주인이 앞으로 가자고 끌어도 뒷걸음치지. 디랙은 음의 에너지를 가진 전자가 노새처럼 운동 방향으로 에너지를 주어도 오히려 속도가 작아지는 행동을 보이기 때문에 ‘노새 전자’라고 이름을 붙였네. 즉, 같은 정지질량에 대해 두 개의 입자가 존재한다는 것을 알아낸 거지.
_215쪽

앤더슨은 노새 전자 발견에 관한 논문을 미국 물리학회에서 발행하는 《Physical Review》에 투고했네. 논문을 심사하는 과학자가 제안하기를, 노새 전자는 전자와 질량이 같지만 양의 전기를 띠고 있으므로 ‘양’을 뜻하는 positive와 ‘전자’를 나타내는 electron을 합쳐 positron이라고 하면 어떻겠냐고 했지. 이것은 양전자라는 이름으로 번역되었다네. 앤더슨은 그 제안을 받아들여 논문을 ‘양전자의 발견’으로 수정한 거야. 앤더슨의 양전자 발견을 가장 기뻐한 사람은 디랙이었어. 자신이 수학적으로 예언한 새로운 입자가 발견되었으니까 말일세.
_240~241쪽