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미시 세계 탐구의 관문, 양자역학의 문을 연 불확정성원리
과학의 새로운 시대를 불러온 혁명적인 논문 속으로!

〈노벨상 수상자들의 오리지널 논문으로 배우는 과학〉 시리즈 다섯 번째 책. 양자역학의 문을 연 하이젠베르크의 불확정성원리를 중심으로 양자역학의 탄생 과정을 자세히 다룬다. 논문을 풀어가며 수식을 외면하지 않되, 이론의 역사적 배경들과 함께 자연스럽게 이해를 돕는다.
1924년부터 1926년까지 3년 동안은 양자역학이 형성되는 시기로 훌륭한 이론 물리학자들이 대거 등장한다. 이 책에서는 1924년 드브로이의 물질파 논문, 1925년 하이젠베르크의 불확정성원리 논문, 1925년 보른과 요르단의 불확정성원리 논문, 1926년 슈뢰딩거의 슈뢰딩거 방정식 논문에 관한 내용을 차례로 소개한다.
독자들의 이해를 돕기 위해 먼저 광학의 역사로 이야기를 시작했다. 빛이 입자인가 파동인가의 논쟁은 아주 긴 시간 이어져 왔다. 그 종지부를 찍은 드브로이의 물질파 이론은 이듬해 하이젠베르크가 불확정성원리 논문을 발표하는 데 큰 역할을 했다.
하이젠베르크와 거의 비슷한 시기에 불확정성원리를 연구한 보른과 요르단의 이야기도 곁들였다. 또한 대학교 2학년 때 배우는 푸리에 급수, 해석역학의 역사를 고등학교 수준의 수학으로 설명하여 책에 전개된 논문의 이해를 도왔다.
이 책을 통해 양자역학 초기 영웅들의 이야기를 그들의 논문과 함께 살펴보면서 노벨 과학상을 꿈꾸는 우리의 마음가짐이 어떠해야 할지 되새기는 기회가 될 것이다.

★ 전국 과학교사모임 추천 ★ 시민 과학 시대 필독서
★ 이공계 진학 예정자 필독서 ★ 세계 최초로 노벨상 수상자의 오리지널 논문을 다루는 책
★ 일대일 친절한 과학 수업 ★ 오리지널 논문 영문본 수록

세상을 바꾼 양자역학, 그 시작에 불확정성원리가 있었다
‘꿈의 컴퓨터’로 불리는 양자컴퓨터를 둘러싼 글로벌 경쟁이 치열해지고 있다. 구글, IBM 등 미국 기업이 상용화에 근접한 가운데 중국, 일본, 유럽 등 강대국들이 치열한 경쟁을 펼치고 있다. 양자컴은 원자와 같은 미시세계를 다루는 양자역학 이론을 기반으로 만들어진다. 양자컴은 이미 수퍼컴퓨터보다 연산 능력에서 앞서면서 산업계에선 AI, 신약, 우주, 군사 분야에 활용하기 위한 개발 연구도 발빠르게 진행되고 있다. 한국도 오는 2035년 4대 양자강국 진입을 목표로 3조원을 투자할 계획이다. [조선일보 기사 2023.9.12.]

현재 우리가 사용하는 컴퓨터는 이진법 체계를 기본으로 한다. 0이나 1 둘 중 하나를 정보단위로 인식해 연산하는 것이다. 그런데 최근 대두되는 양자컴퓨터는 물리학의 양자역학을 바탕으로 새로운 논리를 제시한다. 양자역학의 불확정성원리를 응용하여 0과 1의 두 가지 상태를 동시에 표시할 수 있다. 그리하여 기존 컴퓨터보다 정보처리능력이 월등히 빨라진다. 지금의 슈퍼컴퓨터로는 1만 년이나 걸릴 문제를 단 몇백 초 만에 해결할 수 있게 된다.
양자역학은 세계를 바꾸어 놓았고, 현재도 미래도 그러할 것이다. 그 시작에 바로 하이젠베르크의 불확정성원리가 있었다.
하이젠베르크의 불확정성원리는 슈뢰딩거의 방정식과 더불어 양자역학 시대를 열었다. 이후 미시세계를 다룰 때는 고전물리학이 아닌 양자역학을 사용하게 되었다. 양자역학은 핵을 비롯하여 고체, 별의 연구에도 활발히 적용되어 핵물리, 고체물리, 항성물리 등 새로운 물리학 분야를 만들었다.
이 책을 읽으며 과학의 새 시대를 연 불확정성원리를 깊이 탐구해 보자.

너무나 혁명적이었던, 양자역학의 기본 바탕이 된 논문을 샅샅이 파헤치다
“논문의 내용이 너무 혁명적이어서 학술지에 투고할 자신이 없다.” -하이젠베르크
“누군가 양자역학에 대해 아무런 곤혹감도 느끼지 않는다면 그는 이 이론을 진정으로 이해하지 못한 것이다.” -보어

양자역학의 근간인 불확정성원리를 제대로 이해하기란 쉽지 않다. 그렇다고 수박 겉핥기처럼 훑고 넘어가자니 불확정성원리는 양자역학에서 매우 핵심적인 이론이다. 《세상에서 가장 쉬운 과학 수업 불확정성원리》는 과학과 역사 두 마리의 토끼를 다 잡는 노력을 기울였다.
먼저 불확정성원리에 제대로 접근하기 위해 이론을 확립하는 배경이 된 광학의 역사 이야기부터 시작했다. 빛의 입자설과 파동설, 그 종지부를 찍은 드브로이의 물질파 이론. 이들을 통해 불확정성원리로 들어가는 길을 수월하게 한다. 또한 책의 중심이 되는 하이젠베르크와 슈뢰딩거 논문의 이해를 돕고자 푸리에 급수와 해석역학에 관한 설명도 더했다.
이 책의 주된 특징은 노벨상을 수상한 위대한 이론에 대하여 그것을 역사적인 사실이나 배경만 설명하고 그치는 게 아니라, 논문의 핵심인 수식에 정면 도전한다는 것이다. 그래서 이 뛰어난 업적을 이룬 과학자의 마음을 느껴보고 노벨 과학상에 한걸음 나아가게 하는 것이 그 목적이다. 더불어 교수와 학생의 일대일 대화로 차근차근 수업하는 방식을 통해 좀 더 쉽게 다가갈 수 있게 하였다.

과학과 철학의 융합적 사고, 이 시대가 원하는 인재상 하이젠베르크
이 책은 중심인물인 하이젠베르크의 생애도 소개하고 있다. 이론 물리학자이기 때문에 갖는 선입견과 달리 그는 피아노 연주 실력이 수준급이었고 어린 시절부터 상당한 수준의 철학 교육을 받았다. 그가 저술한 책으로는 《물리학과 철학》 《부분과 전체》가 유명한데, 특히 《부분과 전체》에서는 양자역학에서 제기되는 온갖 철학, 윤리, 사회, 정치, 종교적 주제를 다루었다.
이렇듯 과학과 철학의 융합적 사고가 고전과학의 틀을 과감히 깨는 데 영향을 미치지 않았을까? 하이젠베르크야말로 요즘 시대가 원하는 인재상이라고 할 수 있다. 독자들도 그의 삶을 통해 융합적 사고의 필요성을 느끼고 세상을 폭넓게 바라보는 생각의 힘을 기를 수 있기 바란다.

오경애(고척고등학교 물리 교사)
고등학교에서 학생들이 과학탐구 과목을 선택하여 수강하지만, 공식적인 시험에서는 선행학습 금지법으로 교육과정을 넘는 수준의 문제를 출제할 수 없습니다. 그러다 보니 대학 진학을 준비하는 학생들은 수능 관련 물리 문제를 푸는 요령과 신유형의 문제 해결 방법에 관심이 많습니다. 교사 입장에서도 물리를 가르치면서 과연 수학을 얼마나 사용할지, 문제를 잘 풀기 위해서 단순 계산을 빠르고 정확하게 해야 하는 게 아닌가 고민하는 것이 현실입니다.
반면 물리학에 관심이 많고 현대물리 역사에 흥미를 갖는 학생들도 있습니다. 그들에게 현대물리학의 전문적인 내용을 자세하게 다루면서 한 권으로 소개할 만한 책이 대학 서적 외에는 사실상 찾기 힘듭니다. 하지만 대학 서적은 일반계 고등학생들이 읽기에는 너무 난해하여 시도하기 어렵습니다. 현대물리학에 관심이 있는 학생들에게 이 책은 과학 지식이 어떻게 발견되고 수학이 어떤 역할을 하는지에 대해 흥미를 제공하리라 생각합니다. 고등학교 물리 교사인 저 또한 이 책에서 하이젠베르크의 불확정성원리 공식이 완성되는 과정, 슈뢰딩거 방정식을 이해하기 위해 필요한 해석역학과 발견 과정에 대한 설명을 읽으며 감탄을 금할 수 없었습니다. 고전역학, 전자기학, 수리물리학, 현대물리학 책들을 여기저기서 찾지 않아도 될 만큼 완벽하게 구성되었구나 하고 저자에게 존경심이 우러나옵니다.
《세상에서 가장 쉬운 과학 수업 불확정성원리》 이 책 한 권으로 불확정성원리가 나오기까지의 과정을 살펴보고 이해할 수 있습니다. 사실 책에는 삼각함수, 지수함수뿐만 아니라 미분, 적분, 편미분, 푸리에 급수, 복소수, 오일러 공식 등 깊이 있는 수학식들이 나옵니다. 수식의 전개를 모두 파악하기는 어렵지만, 수학을 이용하여 물리학의 멋진 방정식이 만들어지는 과정을 보는 것만으로도 학생, 대학원생, 수학 및 과학 교사, 일반 독자들에게 양자 현상에 대한 한층 발전된 이해를 제공해 주는 이 책을 추천합니다. 책을 읽는 순간 미시 세계와 양자역학에 대한 깨달음이 시작될 것으로 확신합니다.

남순건(경희대학교 이과대학 물리학과 교수 및 전 부총장)
저자는 이번에 아주 새로운 시도를 하고 있고 이는 어쩌면 우리에게 꼭 필요했던 것일 수 있습니다. 대화체로 과학의 역사와 배경을 매우 재미있게 설명하고, 그 배경 뒤에 나왔던 과학의 영웅들의 오리지널 논문들을 풀어간 것입니다. 과학사를 들려주는 책들은 많이 있으나 이처럼 일반인과 과학도의 입장에서 질문하고 이해하는 생각의 흐름을 따라 설명한 책은 없습니다. 게다가 이런 준비를 마친 후에 아인슈타인 등의 영웅들의 논문을 원래의 방식과 표기를 통해 설명하는 부분은 오랫동안 과학을 연구해온 과학자에게도 도움을 줍니다.
이 책을 읽는 독자들은 복 받은 분들일 것이 분명합니다. 제가 과학을 처음 공부할 때 이런 책이 있었다면 얼마나 좋았을까 하는 생각이 듭니다. 정완상 교수는 이제 새로운 형태의 시리즈를 시작하고 있습니다. 독보적인 필력과 독자에게 다가가는 그의 친밀성이 이 시리즈를 통해 재미있고 유익한 과학으로 전해지길 바랍니다. 그리하여 과학을 멀리하는 21세기의 한국인들에게 과학에 대한 붐이 일기를 기대합니다. 22세기를 준비해야 하는 우리에게는 이런 붐이 꼭 있어야 하기 때문입니다.

추천사
천재 과학자들의 오리지널 논문을 이해하게 되길 바라며
양자역학의 문을 열다 _파인먼 박사 깜짝 인터뷰

첫 번째 만남│광학의 역사
스넬의 법칙 _빛의 반사와 굴절
페르마의 최소 시간 원리 _스넬의 법칙을 증명하다
훅의 법칙과 단조화 진동 _원래대로 돌아가자!
뉴턴의 입자설과 하위헌스의 파동설 _빛은 입자일까, 파동일까
영의 실험과 빛의 파동설 _밝고 어두운 무늬를 관측하다
전자기파의 발견 _무선 통신의 시작

두 번째 만남│물질의 이중성
드브로이, 물질의 이중성을 주장하다 _파동과 입자의 성질을 모두!
물질파와 보어의 원자모형 _파동이 소멸하지 않는 조건
물질파의 발견 _실수가 만들어 낸 위대한 결과

세 번째 만남│푸리에 급수와 푸리에 변환
오일러 공식 _삼각함수와 지수함수의 관계
푸리에 급수 _주기함수를 사인과 코사인으로 나타내기
복소수로 나타낸 푸리에 급수 _한 걸음 더 나아가자

네 번째 만남│불확정성원리 논문 속으로
하이젠베르크의 젊은 시절 _새로운 양자 이론의 등장 전야
하이젠베르크와 보른의 대결 _행렬역학의 삼총사
하이젠베르크의 불확정성원리 _불연속 대 연속
보어의 양자화 조건에 대하여 _새로운 곱셈 규칙의 적용
양자 단조화 진동 문제 _양자론에서 나타나는 불연속적 위치의 이동
보른의 불확정성원리 _위치와 속도에 주목하다

다섯 번째 만남│해석역학의 역사
오일러의 변분법 _두 점 사이의 최단 경로
라그랑주의 해석역학 _변분법을 역학에 적용하다
해밀턴의 방정식 _다른 방식으로 역학을 기술하다
해밀턴-야코비 방정식 _작용이 만족하는 방정식

여섯 번째 만남│슈뢰딩거 방정식의 탄생과 불확정성원리의 완성
슈뢰딩거의 등장 _새로운 방정식의 발견
슈뢰딩거의 논문 속으로 _양자역학을 지배하는 방정식의 탄생
하이젠베르크-보른-요르단 관계식과 슈뢰딩거 방정식 _다르게 보이지만 결국 같은 것
보른의 확률 해석과 에렌페스트의 기댓값 _복소수 문제의 해결
슈뢰딩거, 양자역학으로 단조화 진동을 풀다 _하나의 답을 찾아서
불확정성원리의 완성 _동시에 정확하게 측정할 수 없다
하이젠베르크의 강연 _현미경 렌즈로 물체를 보는 가상 실험

만남에 덧붙여
On the Quantum Reinterpretation of Kinematical And Mechanical Relationships _하이젠베르크 논문 영문본
An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms And Molecules _슈뢰딩거 논문 영문본
위대한 논문과의 만남을 마무리하며
이 책을 위해 참고한 논문들
수식에 사용하는 그리스 문자
노벨 물리학상 수상자들을 소개합니다

대학을 졸업한 페르마는 프랑스 서부에 있는 보르도에서 변호사 생활을 했다. 이때 많은 책을 읽었는데, 고대 그리스 수학자 아폴로니오스의 논문을 본 후 수학의 아름다움에 빠졌다. 이후 취미로 수학 공부를 시작하면서 수학에 더 깊이 파고들었다. 그리고 데카르트, 메르센과 같은 유명한 수학자들과 편지를 주고받았다.
_28쪽

수학과 과학을 사랑했던 나폴레옹은 수학자들과 친하게 지냈는데 푸리에도 그의 총애를 받는 수학자 중 한 명이었다. 푸리에는 1798년 나폴레옹의 이집트 원정에 과학 고문으로 동행했다. 또한 나폴레옹이 카이로에 설립한 이집트 연구소(카이로 연구소)의 서기로 임명되어 수학 연구를 했다.
_95쪽

괴팅겐으로 돌아온 그는 7월 초 아직 저널에 투고하지 않은 논문을 동료인 보른에게 읽어 보라고 건네주었다. 그리고 이런 말을 했다.
“논문의 내용이 너무 혁명적이어서 학술지에 투고할 자신이 없다.”
_117쪽

하루 종일 연구만 하던 오일러는 오른쪽 눈의 시력을 잃고도 계속 연구에 매진하다가 백내장으로 다른 눈까지 못 보게 되었다. 그래서 1766년부터 세상을 떠날 때까지 약 17년을 맹인으로 살았다. 실명 후에도 오일러는 연구를 멈추지 않았다. 그는 계산이 필요한 부분은 모두 암산으로 처리해 시력을 잃기 전보다 더 많은 논문을 발표했다.
_153~154쪽

양자역학에 대한 접근 방법은 하이젠베르크-보른-요르단과 슈뢰딩거가 서로 달랐네. 이제 물리학자들은 두 방법이 동일함을 보여야 했어. 즉, 하이젠베르크-보른-요르단 관계식과 슈뢰딩거 방정식이 같다는 것을 증명해야 했지.
_199쪽

슈뢰딩거는 허수가 물리학에 등장하는 것을 탐탁지 않게 여겼어. 그래서 논문에 허수를 쓰지 않고 기술했지. 그는 자신이 구한 전자의 파동함수가 물리적인 의미를 가진다고 생각했네. 나중에 슈뢰딩거는 생각을 바꾸지. 즉, 양자역학에서 허수의 필요성을 인정하게 된 거야.
_202쪽

하이젠베르크는 불확정성원리를 다음과 같이 기술했다.
“전자의 위치와 운동량은 동시에 정확하게 측정할 수 없다.”
_227쪽

플랑크 상수가 너무 작기 때문에 우리가 사는 세상(거시적인 세상)에서는 불확정성원리를 잘 느낄 수 없어. 하지만 전자가 살고 있는 아주 작은 세상(미시적인 세상)에서는 불확정성원리가 매우 중요한 역할을 하게 돼.
_228쪽