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미적분학
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책소개
미적분학을 현재의 모습으로 정립한 것은 17세기 후반의 뉴턴과 라이프니츠이다.
하지만 그에 앞서 고대 그리스의 아르키메데스가 미분과 적분의 개념을 사용하여 여러 결과를 얻은 것으로 알려져 있고, 미적분의 개념을 확립하는데 필요한 극한(limit) 개념의 기원은 더 오래전으로 거슬러 올라간다. 고대 그리스 피타고라스 학파가 무리수가 유리수의 비로 나타나지 않는 문제를 해결하기 위하여 비율의 새로운 정의를 모색하였는데, 유클리드의 원론 제5권과 제6권에 이 책 제1장에서 소개하는 입실론-델타법과 유사한 논증이 존재하는 것으로 보아 적어도 고대 그리스 시대에 인류는 미적분학의 탄생을 위한 주춧돌을 놓고 있었다고 볼 수 있다.
-머리말 中에서-
목차
1장 함수
1.1 함수
1.2 삼각함수
1.3 역삼각함수와 역쌍곡선함수
1.4 함수의 극한
1.5 함수의 연속
2장 미분법
2.1 미분계수
2.2 도함수와 미분법
2.3 삼각함수와 역삼각함수의 도함수
2.4 지수함수와 로그함수의 도함수
2.5 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 도함수
2.6 고계도함수
2.7 상대적 변화율
3장 도함수의 응용
3.1 미분과 근삿값
3.2 극대·극솟값과 임계점
3.3 평균값의 정리
3.4 함수의 증가와 감소
3.5 곡선의 오목
3.6 함수의 그래프
3.7 최적화 문제
3.8 뉴턴의 방법
4장 부정적분
4.1 부정적분의 정의
4.2 치환적분과 부분적분
4.3 유리함수의 적분
4.4 무리함수의 적분
4.5 삼각함수의 적분
5장 정적분
5.1 정적분의 정의
5.2 정적분의 성질
5.3 미적분학의 기본정리
5.4 정적분의 계산법
5.5 이상적분
5.6 정적분의 근사계산
6장 정적분의 응용
6.1 두 곡선 사이의 넓이
6.2 입체도형의 부피
6.3 곡선의 길이와 회전곡면의 넓이
6.4 함수의 평균값
6.5 일
7장 좌표계
7.1 직교좌표계와 좌표공간
7.2 극좌표계
7.3 극좌표계에서의 그래프
7.4 원기둥좌표계와 구면좌표계
7.5 매개변수 방정식
7.6 극좌표계에서의 넓이
7.7 극좌표계에서의 길이
7.8 극좌표계에서 회전체의 겉넓이와 부피
8장 수열과 급수
8.1 수열
8.2 급수의 수렴과 발산
8.3 양항급수
8.4 교대급수와 절대수렴
8.5 멱급수
8.6 테일러급수와 매클로린급수
8.7 이항급수
9장 벡터와 행렬
9.1 벡터
9.2 벡터공간 Rn 과 기저
9.3 행렬
9.4 행렬식
9.5 여인수 전개와 역행렬
9.6 연립방정식과 행렬
9.7 선형사상과 행렬
9.8 3차원 공간벡터의 외적
9.9 고윳값과 고유벡터
9.10 대각화
10장 편미분법
10.1 다변수함수
10.2 다변수함수의 극한과 연속
10.3 편도함수
10.4 전미분과 근삿값
10.5 연쇄법칙
10.6 방향도함수와 기울기벡터
10.7 접평면과 법선
10.8 이변수함수의 최댓값과 최솟값
10.9 라그랑주 승수
11장 다중적분
11.1 이중적분의 정의
11.2 반복적분
11.3 치환적분 및 극좌표에서 이중적분
11.4 삼중적분과 반복적분
11.5 공간좌표계 변환과 삼중적분
11.6 적분 영역의 구분 및 매개변수화
11.7 곡선, 곡면 위 적분
12장 벡터장의 미적분
12.1 벡터장
12.2 방향(orientation)
12.3 벡터장의 경로적분
12.4 벡터장의 유량적분
12.5 벡터장의 미분 : 회전과 발산
12.6 이차원 벡터장의 기본정리
12.7 삼차원 벡터장의 기본정리
12.8 벡터장의 기본 정리 증명
부록
A 미분공식
B 적분공식
정답과 해설
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