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교육과정의 측면은 교사 개개인의 해석에 맡기고자 한다. 또한 각 문항에 대하여 간략하게 제시한 〈해설〉이 최선의 방법이 아닐 수 있으며, GeoGebra를 이용하여 문제 상황을 작도하는 방법 또한 필자가 작성한 방법 이외에도 다양한 방법이 존재할 것이다. 또한 문항 제작과 교재 구성은 교사들의 접근성이 용이하도록 ‘한글 2022’와 ‘GeoGebra Classic 5’만을 사용하여 제작하였다.

Ⅰ. GeoGebra를 활용한 문항 제작 기초 사항
Ⅱ. 공간도형 관련 문항 제작과 활용 방법
Ⅲ. 평면벡터 관련 문항 제작과 활용 방법

학생들의 수학에 대한 흥미와 학습 동기 유발은 수학 학습에 중요한 요소이다. 필자는 좋은 문항 또한 이러한 역할을 충실히 수행할 수 있는 도구 중 하나가 될 수 있다고 생각한다. 수학교육의 현실에 대하여 우려를 하시는 世間의 많은 분들이 현재의 수학교육이 수능을 비롯한 대학 입시 제도로 인하여 문제 풀이에 너무 매몰되어 있다고 말씀하시는 것을 자주 접하게 된다. 그러나 수학 교수·학습 상황에서 문제 풀이(문제 만들기) 또한 상당한 창의력과 수학적 사고력을 요구한다.

전국단위 평가와 달리 단위학교 평가에서는 문항 출제와 관련된 모든 일을 교사 스스로 해결해야 한다. 특히 수학과 평가 문항에는 내용 영역별 편차는 존재하지만 많은 도형과 그래프가 삽입되고 이러한 모든 노고를 교사 혼자 짊어질 수밖에 없다. 그러나 교사 자신이 수학적 아이디어를 생각하고 이를 문항으로 옮기는 과정에서 문제 상황에 필요한 도형이나 그래프를 표현할 수 없어 평가 문항에서 인위적으로 특정 내용 영역 또는 평가 요소를 배제하거나 기하적 요소를 삭제하고 대수적 요소로 변형하여 출제하고 있음이 많은 연구들을 통하여 지적되었다. 이러한 현상이 가장 높은 빈도로 발생할 수 있는 여지가 있는 과목이 〈기하〉이다.

그 이유에서 졸고의 주제로 선택한 것이 ‘공간도형과 평면벡터’이다. GeoGebra의 ‘3차원 기하창’을 이용하면 공간도형 관련 문항을 매우 쉽고 편하게 구연할 수 있다. 또한 ‘2차원 기하창’에서‘슬라이더’와 ‘자취’관련 도구와 명령어를 활용하면 평면벡터의 움직임도 간단하게 표현할 수 있다.

물론 아쉽게도 2015 개정 수학과 교육과정에서 〈기하〉가 선택 중심 교육과정의 진로 선택으로 편제됨에 따라 수능 수학 영역 선택 과목에서도 그 선택 비율이 5%를 간신히 넘고 있는 정도이다. 너무나 마음이 아프고 슬픈 수학교육의 현실이다. 물론 이 어설픈 졸고 한 권이 우리 나라 수학교육에 큰 영향을 줄거라 생각하지는 않는다. 단 한 분의 선생님이라도 필자가 졸고에 담고자 하는 마음을 이해해 주시고, 그로 인하여 단 한 명의 학생이라도 기하의 아름다움을 느낄 수 있게 된다면 행복할 것이다.
졸고는 단순히 문항을 제작하는 것에 그치지 않고 제작된 문항을 교수·학습에서 활용할 수 있는 방안을 제시하고자 하였다. 평가는 결과가 아니라 교수·학습의 과정이며 피드백이 무엇보다도 중요하기 때문이다. 수학적 개념을 학습하고 그 개념과 관련된 문제를 해결할 수도 있지만, 문제 해결 과정에서 개념을 학습하거나 습득된 개념을 더욱 확고히 할 수 있다.
또한 졸고에 구성된 문항 제작 방법은 다양한 방법으로 활용이 가능하다. 수록 내용을 약간만 변형한다면 수행평가로 활용할 수도 있으며, 단위학교 수학 동아리 활동 또는 영재교육의 소재로도 활용이 가능하다. 필자의 여러 연구에서 그 가능성을 확인하였을 뿐만 아니라 짧은 교편생활을 통하여 직접 경험한 내용이다. 학생들은 성취수준에 관계없이 이러한 수학적 경험을 너무나 행복해 했고 필자는 그 눈빛을 수차례 느낄 수 있었다.
졸고에 수록된 각각의 문항에 대하여 교육과정의 엄밀성을 논하고 싶지는 않다. 교육과정의 측면은 교사 개개인의 해석에 맡기고자 한다. 또한 각 문항에 대하여 간략하게 제시한 〈해설〉이 최선의 방법이 아닐 수 있으며, GeoGebra를 이용하여 문제 상황을 작도하는 방법 또한 필자가 작성한 방법 이외에도 다양한 방법이 존재할 것이다. 또한 문항 제작과 교재 구성은 교사들의 접근성이 용이하도록 ‘한글 2022’와 ‘GeoGebra Classic 5’만을 사용하여 제작하였다.
예비교사와 현직교사가 졸고를 통하여 수학 학습 소프트웨어를 활용한 문항 제작과 교수·학습의 다양성을 인식할 수 있는 계기가 되길 바라며, 더 나아가 문항 제작 능력의 한계를 극복하고 이를 활용한 교수·학습 상황에서 작은 보탬이 될 수 있기를 바라는 마음이다.
끝으로 졸고를 위하여 바쁘신 와중에도 꼼꼼하게 검토해 주신 방기현, 문두열, 오서영 선생님께 다시 한 번 감사의 말씀을 드립니다.