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단 한 권의 수학사로 읽어 볼 만한 책

저자는 학부 과정에서 이용할 수 있는 수학사 입문서로 이 책을 집필하였다. 그러나 단순한 역사적인 이야기에 그치지 않고 흥미를 돋울 수 있도록 그 내용을 편집하였으며, 또한 수학사의 과정이 근본적으로 수학의 과정이어야 한다는 믿음 때문에 상당히 순수한 수학적 내용도 실었다. 그 주요한 특징은 각 장의 말미에 수록한 문제연구이다. 각 문제연구는 그 장의 수학적 주제와 관련된 역사적 문제로 되어 있는데, 그것들은 그 자체로서도 중요한 것이다.
한 주제에 관한 역사를 잘 이해하기 위해서는 그 주제를 어느 정도 이해하고 있어야 하는 것이 통칙이다. 이 책에서도 상당한 수학적 내용들과 더불어 역사적인 이야기가 전개되고 있으므로 독자들은 이 책의 내용을 즐기기 위해서 산술, 대수, 기하학, 삼각법에 관한 간단한 지식을 알고 있어야 한다.

옮긴이의 말 중에서

수학사를 역사주의적 관점에서 보지 않더라도 수학사가 그 스스로 어떤 실재(實在)를 지니고 있다는 느낌을 떨쳐버릴 수가 없다. 그 속에는 살아서 움직이는 듯한 수학적 산물들이 즐비하며, 때로는 갑자기 시간이 되돌려진 듯한 긴장감을 주기도 하고, 때로는 오늘날의 우리들과 역사 속의 사건들이 필연적으로 얽혀 있다는 느낌마저 주기도 한다. 그것은 분명히 인간의 수학적 갈망이 역사 속으로 투사될 때 시공을 초월하여 극적으로 일어나고 있음을 보여 주고 있다. 따라서 수학사는 단순한 수학적 발견의 기록이나 미래를 예측하기 위한 수단으로서의 가치보다는 수학 그 자체의 본질을 발견하기 위한 도구로서 그 가치가 인정되고 다루어져야 할 것이다. 아무튼 감각적 지식을 일축하고 보편적 지식으로서의 수학을 실체화하고 있는 수학의 역사적 발전 과정은 실증적인 역사적 통찰력을 줄 뿐만 아니라, 수학의 총체적 특징과 본질을 파악하는 데 중요한 단서를 제공해 준다.

옮긴이 머리말 iv
머리말 vi

17세기 이전

1장 수체계 2
원시시대의 셈법 2
밑수(基數) 4
기수법(記數法) 6
단순 그루핑법 7
승법적 그루핑법 11
암호 수체계 12
위치 수체계 14
초기의 셈법 16
인도-아라비아 수체계 20
문제연구 22

2장 바빌로니아와 이집트 수학 25
고대 오리엔트 25
바빌로니아
기원 27
상업과 농업수학 30
기하학 31
대수(代數) 32
플림프톤 322 34
이집트
기원과 연대 38
산술과 대수 41
기하학 44
린드 파피루스에 있는 기묘한 문제 45
문제연구 48

3장 피타고라스 학파의 수학 54
논증수학의 싹 틈 54
피타고라스와 피타고라스 학파 57
피타고라스 학파의 산술 61
피타고라스 정리와 피타고라스 삼조 67
무리수의 발견 70
대수적 항등식 74
2차 방정식의 기하학적 해법 77
면적의 변환 82
정다면체 83
공준적 사고 85
문제연구 86

4장 3대 작도문제 90
탈레스에서 유클리드까지의 시대 90
수학적 발전의 경향 95
3대 작도문제 95
유클리드 도구 97
정6면체의 배적(倍積) 98
각의 삼등분 101
원적(圓積) 105
의 연대기 108
문제연구 116

5장 유클리드와 《원론》 122
알렉산드리아 122
유클리드 124
유클리드의 《원론》 125
《원론》의 내용 130
비례론 135
정다각형 138
《원론》의 형식체계 139
유클리드의 그 밖의 저작 142
문제연구 144

6장 유클리드 이후의 그리스 수학 149
역사적 배경 149
아르키메데스 151
에라토스테네스 160
아폴로니우스 161
히파르쿠스, 메넬라우스, 프톨레마이오스와 그리스 삼각법 167
헤론 172
고대 그리스의 대수 174
디오판토스 175
파푸스 180
주석가 184
문제연구 186

7장 중국, 인도, 아라비아의 수학 192
중국
기원과 시대 192
주대에서 당대까지 194
당대에서 명대까지 196

인도
일반적인 조망(眺望) 200
셈법 205
산술과 대수 207
기하학과 삼각법 210
그리스와 인도 수학의 비교 214

아라비아
회교문화의 탄생 215
산술과 대수 218
기하학과 삼각법 221
몇 가지 어원 223
아라비아의 기여 225
문제연구 226

8장 유럽 수학, 6세기에서 16세기까지 232
암흑시대 232
전파의 시대 234
피보나치와 13세기 237
14세기 240
15세기 241
초기의 산술 246
기호대수의 서막 249
3차 및 4차 방정식 252
비에트 259
16세기의 그 밖의 수학자들 264
문제연구 267


17세기 이후

9장 근대수학의 여명 276
17세기 276
네이피어 278
로그 280
새빌리아와 루카스 교수직 285
해리엇과 오트레드 286
갈릴레이 291
케플러 295
데자르그 300
파스칼 302
문제연구 309

10장 해석기하학과 다른 미적분학 출현 이전의 발전 317
해석기하학 317
데카르트 319
페르마 327
로베르발과 토리첼리 334
호이겐스 338
17세기의 프랑스와 이탈리아의 수학자 341
17세기의 독일과 베네룩스 3국의 수학자 343
17세기의 영국의 수학자 346
문제연구 348

11장 미적분학과 관련된 개념 353
서론 353
제논의 역설 354
에우독소스의 실진법 355
아르키메데스의 평형법 360
서유럽에서의 적분법의 기원 363
카발리에리의 불가분량법 364
미분법의 기원 368
월리스와 배로 371
뉴턴 377
라이프니츠 386
문제연구 391

12장 18세기와 미적분학의 발전 396
서론 396
베르누이 일가 399
드무아브르와 확률론 405
테일러와 매클로린 407
오일러 409
클레로, 달랑베르, 람베르트 414
라그랑주 420
라플라스와 르장드르 424
몽주와 카르노 428
미터법 431
요약 433
문제연구 434

13장 19세기 초기와 기하학, 대수학의 해방 440
수학의 왕 440
푸리에와 푸아송 445
코시 449
아벨과 갈루아 453
야코비와 디리클레 457
비유클리드 기하학 461
대수적 구조의 출현 469
대수학의 해방 472
해밀턴, 그라스만, 부울, 드모르간 478
케일리, 실베스터, 에르미트 484
학술원, 학회, 잡지 491
문제연구 493

14장 19세기 후반과 해석학의 산술화 498
유클리드의 후편 498
유명한 3대 작도문제 499
컴퍼스 또는 자만으로 502
사영기하학 504
해석기하학 511
차원 기하학 517
미분기하학 520
클라인의 에를랑겐 프로그램 522
해석학의 산술화 527
바이어슈트라스와 리만 531
칸토어, 크로네커, 푸앵카레 536
소냐 코발레프스키와 에미 뇌터 541
소수(素數) 544
문제연구 548

15장 추상화와 20세기로의 전이 554
유클리드 《원론》의 논리적 결함 554
공리론 557
기본개념의 발달 559
초한수 561
위상수학 562
수리논리 566
집합론의 모순 570
수리철학 574
수학의 계통수(系統樹) 585
문제연구 588

참고문헌 595
문제연구에 대한 힌트 및 해답 601
찾아보기(사항) 617
찾아보기(인명) 629