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인공지능 문해력을 키우는 쓸모 있는 수학 이야기
《나의 첫 AI 수학》

하루하루 무섭게 성장하는 AI, 즉 인공지능은 우리 삶 속으로 점점 더 깊숙이 스며들고 있다. 특히나 챗지피티 등 생성형 인공지능의 놀라운 성능은 한편으론 불안감과 위기감마저 고조시킨다. 예컨대 조만간 인간의 일자리가 사라질 것이라든가, 각종 범죄에의 악용 가능성 등 인공지능 관련 이슈가 사회문제로 떠오른 것이다. 이런 때일수록 인공지능의 실체를 올바로 알고 지혜롭게 활용할 수 있는 인공지능 문해력, 유연한 문제해결력을 높이는 수학적 사고 등이 필요하다. 앞으로 인류는 다양한 주요 의사결정에서 인공지능과 협력하며, 일상생활에서도 상당 부분을 인공지능에 의지하게 될 것이기 때문이다. 이 책은 수학의 관점에서 인공지능의 메커니즘을 들여다보고, 수학의 언어로 인공지능과 소통하며 친밀해질 기회를 주고자 한다. 인공지능의 발전사는 물론 인공지능의 다양한 의사결정이나 문제해결 과정에서 수학이 어떤 역할을 하는지 다양한 사례와 함께 차근차근 설명한다. 디지털 대전환 시대에 꼭 필요한 문해력과 사고력을 키워줄 재미있고 쓸모 있는 수학 이야기들을 만나볼 수 있을 것이다.

교과서를 뚫고 나온 수학,
인공지능을 움직이다!

인공지능은 어디까지 발전했나?
수학으로 살펴보는 인공지능의 이모저모

‘대전환 시대’라는 말처럼 우리는 거대한 사회변화 속에서 저마다 기대와 불안감을 함께 안은 채 살아가고 있다. 그중에서도 눈길을 사로잡는 것은 단연 AI, 즉 인공지능의 무서운 성장세이다. 이미 2016년 세기의 바둑 대결에서 인간 바둑천재를 압도한 알파고는 대중의 뇌리에 인공지능의 놀라운 성능을 각인시키기에 충분했다. 이후 수년간 인공지능은 가파른 성장을 거듭하고 있다. 휴식도 없이 엄청난 속도로 학습을 계속하며 인간이 몇 년을 피땀 흘려 노력해도 이를까 말까 한 고도의 전문 지식수준에 금세 도달하고, 엄청난 데이터들을 분석하여 상관관계를 밝혀내며, 신뢰할 만한 다양한 예측을 내놓기도 한다. 심지어 인간 고유의 역량이라 자부해온 창의적인 영역마저 넘보는 모습이다.
일부 전문가는 인류가 그동안 해결하지 못했던 골치 아픈 문제들, 예컨대 기후재앙, 환경오염, 삶의 질과 생존을 위협하는 각종 난치병 등 글로벌 난제들에 대한 해법을 가까운 미래에 등장할 초인공지능이 내놓을 것으로 전망하기도 한다. 또 한편에서는 인공지능 관련 공포와 불안감이 과도하게 조장되기도 한다. 인간의 일자리 대부분이 사라질 것이라든가, 궁극적으로 인간사회가 파괴될 것이라는 괴담마저 횡행하며, 아예 인공지능 연구 자체에 대한 반감을 드러내는 이들도 적지 않다. 이러한 때일수록 막연한 추측 속에서 근거가 불확실한 괴담에 휘둘리며 불안해하기보다는 인공지능의 메커니즘을 이해하려 노력해보면 어떨까? 이 책은 디지털 대전환 시대를 살아가는 청소년을 위한 AI 수학 이야기이다. 수학의 관점에서 인공지능을 들여다보며, 문제해결 과정을 살펴보며 수학적 사고를 키워보자.


인공지능 시대,
알아두면 쓸모 있는 수학 이야기

수학은 어떻게 인공지능을 움직일까?

컴퓨터와 인터넷, 스마트폰이 일으킨 거대한 사회변화 못지않게 인공지능도 세상의 패러다임을 바꿔가고 있다. 인공지능에 관한 세간의 각종 논란 또한 그만큼 대중적 관심이 뜨겁다는 방증이다. 실제로 알파고 이후 7년 만에 등장한 챗지피티는 세상에 모습을 드러낸 지 단 5일 만에 이용자 수 100만 명을 돌파했고, 2개월 만에 이용자 1억 명을 확보하는 기염을 토했다.
최근 언론에 고인이 된 만화 거장의 작품을 인공지능이 다시 연재하게 되었다는 소식이 전해지며 ‘고인 모독’ 논란이 벌어지기도 했다. 논란과 별개로 고인의 그림체나 스토리텔링을 학습하여 이를 기반으로 창작활동이 가능한 수준에 이른 인공지능의 성장세가 놀라울 뿐이다. 사실 인공지능의 비약적 성장은 인간의 자기주도학습 과정을 인공지능 시스템에 구현해낸 것이며, 그 기저에는 수학이 자리한다. 인공지능 기술은 수학적 개념과 방법에 크게 의존하고 있어 가히 수학의 집합체로 볼 수 있다. AI 알고리즘과 시스템은 수학적 모델과 이론을 기반으로 하며, 다양한 예측이나 의사결정에 수학적 연산과 계산이 활용된다. 즉 수학은 인공지능을 논리적으로 움직이게 하는 힘이다.
점점 더 막강해지는 인공지능의 성능은 감탄과 동시에 두려움도 느끼게 한다. 그리고 실체를 제대로 파악하지 못할수록 막연한 두려움은 극대화된다. 이 책은 ‘수학’이라는 언어로 인공지능의 이모저모를 파헤친다. 특히 인공지능의 문제해결과정에 주목하였다. 수학의 언어로 인공지능과 소통하는 동안 어느새 두려움은 친밀감으로 바뀌고, 인공지능과 조금은 가까워질 수 있을 것이다. 아울러 수포자가 넘쳐나는 암울한 우리나라 교육 현실에서 수학의 매력을 발견하는 동시에 인공지능 시대에 왜 수학을 공부해야 하는지 독자 저마다의 이유도 찾아낼 수 있지 않을까?

인공지능 문해력과 수학적 사고를 키우자!

수학과 인공지능은 지금껏 함께 성장하고 발전해왔으며, 앞으로도 그러할 것이다. 또 이러한 동반 성장을 통해 점점 더 사회 전반으로 영향력을 키워가며 두루 활약할 전망이다. 그리고 인공지능의 활약이 거세질수록 인공지능은 우리의 일상으로 더욱 깊숙이 스며들 것이다.
지금의 우리가 스마트폰 없는 일상을 상상하기 어려운 것처럼 앞으로는 인공지능 없는 일상을 상상하기 어려워질 것이다. 오늘날 스마트폰에 익숙하지 않은 어르신들이 디지털 문맹으로 불리는 것처럼 앞으로 우리가 인공지능 문맹으로 살아가지 않기 위해서 인공지능 문해력을 키우는 것이 점점 더 중요해졌다. 문해력은 단순히 읽는 능력, 즉 디코딩에 국한되지 않는다. 정의, 이해, 해석, 창작, 의사소통, 계산 등을 총체적으로 아우르는 종합적인 역량을 뜻한다. 인공지능 문해력을 키운다는 것도 마찬가지 의미여야 한다.
아울러 인공지능 시대에 중요한 것이 또 하나 있다. 바로 수학적 사고이다. 수많은 정보와 창의적 지식의 융합으로 새로운 시너지를 일으키는 초기술시대에는 지식 습득 그 자체보다는 지식의 창의적인 재구조화, 또 문제해결에 유연하게 융합·응용하는 능력을 키우는 것이 더욱 중요하다. 수학적 사고는 지식의 수동적인 학습을 넘어 지식을 창의적으로 재구조화하고 이를 실제 문제해결에 자유롭게 융합할 수 있는 능력과 밀접한 관련이 있다. 이 책에서도 인공지능의 의사결정에 활용되는 다양한 수학적 개념에 관한 설명 못지않게 인공지능 발전 기반에는 ‘수학적 사고’가 존재하는 점을 강조한다.
내용 곳곳에 챗지피티가 구현해낸 다양한 이미지와 의견 등을 적절히 소개함으로써 독자들의 흥미를 자극하는 이 책은 AI 수학의 원리와 개념에 대한 이해를 넘어 다양한 문제 상황에서 수학적으로 사고하고 창의적인 문제해결 능력을 키워갈 수 있도록 안내한다. 인공지능 시대의 수학은 많은 수험생들을 울리는 어렵고 불편한 과목이라는 꼬리표를 떼고, 창의융합형 미래인재로 성장하는 데 도움을 주는 쓸모 있는 학문으로서 새로운 이름을 갖게 될 것이다.

프롤로그) AI 수학 이야기를 시작하기 전에

1장 AI 수학과 데이터
나의 이름을 찾아주오!

01 디지털 대전환 시대의 성장동력- 데이터는 새로운 ○○이다
02 빅데이터 시대- 시시각각 빠르게 쌓여가는 무수한 데이터들
03 수학적 모델- 수학, 데이터에 의미와 규칙을 부여하다
04 DB 구조화- 데이터 간 상관관계에 주목하라!

2장 데이터의 입력과 출력
인공지능이 처리할 수 있는 데이터란?

01 데이터 변환의 첫걸음- MBTI가 4차원 벡터라고?
02 유사도- 얼마나 비슷하게요?
03 픽셀과 해상도- 이미지를 행렬로 표현하라!
04 집합과 퍼지이론- 기준이 모호한 문제들을 수학적으로 접근하다
05 소프트 라벨- 인공지능은 함부로 단정하지 않지!
06 MBTI 궁합표의 진실- 너와 나는 영혼의 단짝일까?

3장 지능과 수학
인공지능에서 ‘지능’은 무엇일까요?

01 지능과 인공지능- 인간의 지능을 닮은 기계를 만들고 싶어!
02 인공지능 잔혹사- 생각하는 기계와 전문가 시스템은 왜 실패했나?
03 머신러닝과 학습- 날고 싶다고 꼭 새가 될 필요는 없잖아?
04 변수와 학습- 인공지능, 최적의 가중치를 찾아라!
05 상수와 모델- 공부는 끝났다, 예측을 시작하라!

4장 딥러닝과 수학
미션, 수학으로 뇌신경을 모방하라!

01 뇌신경의 작동원리- 활성화 함수로 풀어보는 우리 뇌의 신비
02 다양한 활성화 함수들- 수학이 인공지능을 움직이는 방법
03 가중치와 자극- 하늘 아래 똑같은 반응은 없다
04 인공지능의 논리적 사고- 인간처럼 생각하는 인공신경세포 하나 만들기
05 XOR 문제와 다층퍼셉트론- 뇌세포는 단독으로 의사결정하지 않지!
06 행렬의 쓸모- 행렬을 다시 보면 딥러닝이 보인다!

5장 함수와 미분
미션, 인공지능의 예측 능력치를 높여라!

01 수학적 모델링- 미래가 궁금해? 점괘 말고 수학에게 물어봐!
02 실젯값과 예측값- 미션, 오차를 줄여라!
03 선형회귀분석과 대푯값- 인공지능이 함수를 찾아내는 방법에 관하여
04 경사하강법과 미분- 칠흑 같은 어두운 밤, 산에서 내려가는 방법

6장 인공지능 리터러시
읽어낼 수 없다면 무의미한 숫자의 나열일 뿐

01 인공지능 시대의 문해력- 결과를 알려주었는데, 왜 읽지를 못하니?
02 조건부 확률과 유사도- 아기 기저귀 옆에는 무엇을 진열해야 잘 팔릴까?
03 페이지랭크- 오늘날의 구글을 탄생시킨 하나의 수식
04 양자컴퓨터- 생각은 곧 현실이 된다!

7장 설명가능한 인공지능
미지의 블랙박스를 해부하라!

01 XAI와 활용- 설명가능한 인공지능의 쓸모에 관하여
02 섀플리값과 설명가능성- 든 자리는 몰라도 난 자리는 알아요
03 중요도- 어떻게 아냐고? 그냥 척 보면 압니다!
04 지식의 증류- 해석이 쉬운 모델로 변경해서

에필로그) 챗지피티에게 AI 수학을 묻다
참고자료

인공지능(AI) 기술은 수학적 개념과 방법에 크게 의존하고 있다 보니 가히 수학의 집합체라고 표현해도 결코 과언은 아닙니다. _8쪽

오늘날 데이터의 가치와 중요성을 전통적인 에너지원인 석유와 비교하는 것은 데이터가 추출, 정제 및 다양한 애플리케이션과 기술을 구동하는 데 꼭 필요한 귀중한 자원임을 시사하죠. _21쪽

온갖 정보들이 공유될 수 있는 세상에서는 개인의 사소한 일상을 포함해 시시각각 벌어지는 모든 것들이 데이터화됩니다. 그러다 보니 우리가 평소 의식하지 못한 채 무심코 반복하는 일상적 행동 하나하나도 데이터로 쌓여가는 거죠 . _28쪽

무수한 데이터 간의 연결고리를 찾아내 데이터에 의미를 부여하는 것이 바로 수학입니다. _33쪽

인공지능의 상관관계 분석력은 이제 얼핏 서로 관련이 전혀 없어 보이는 것들 간의 관계성도 밝혀내는 수준에 이르렀습니다. _42쪽

저는 이 책을 통해 여러분에게 수학의 원리와 개념을 이해하는 것을 넘어 평소 수학적 사고력을 키워가는 것이 중요하다는 점을 꼭 강조하고 싶습니다. 특히 오늘날처럼 변화무쌍한 인공지능 시대에는 수학적 사고가 다양한 문제해결 상황에서 여러분에게 날개를 달아줄 것입니다. _83쪽

처음에는 인공지능 연구자들이 사람처럼 생각하는 기계를 만들려고 했어요. 그 대표적인 예가 바로 튜링 테스트예요. _91쪽

1차 혹한기를 거친 인공지능에 대한 연구가 다시 활발해지기 시작한 것은 지능을 다른 관점으로 접근하기 시작하면서부터입니다. _95쪽

인공지능이 공부하는 과정은 우리가 수학을 공부하는 과정과 매우 비슷하죠. _103쪽

결국, 인공지능이 학습(훈련 )하는 이유도 이렇게 목적에 맞는 모델 하나를 얻기 위함입니다. 이 함수만 찾으면 원하는 결과를 예측할 수 있으니까요. _119쪽

신경세포의 작동원리를 한 줄의 수식으로, 하나의 함수로 표현할 수 있다는 점에서 수학은 참 아름답고 경이로운 학문이라고 생각되지 않나요? _127쪽

자극의 종류에 따라 우리의 몸이 다르게 반응하는 것처럼 ‘가중치’는 인공지능이 이러한 반응의 차이를 인식하도록 수학적으로 표현해내는 값인 거죠. _140쪽

다만 인공지능은 진짜 사람이 아니기 때문에 논리적으로 사고를 하게 하려면 어쨌든 수학의 힘을 빌릴 수밖에 없습니다. 사실 수학은 논리의 집합체나 다름없거든요. _145쪽

인공신경세포 하나로는 해결할 수 없던 XOR 문제를 인공신경망을 통해 해결할 수 있게 되었고, 이것이 인공지능 연구의 패러다임을 바꾸게 된 것입니다. _167쪽

미래가 궁금하다면 이용 가능한 데이터를 기반으로 수학적 모델링을 사용하여 예측이나 추정을 하는 것도 좋은 접근법이에요. _184쪽

갈톤의 이 연구를 시작으로 선형회귀분석은 독립변수와 종속변수 사이의 관계를 파악하는 분석 방 법으로 인공지능 시대인 요즘도 널리 활용되고 있답니다. _198쪽

인공지능의 목표는 오차의 대푯값이 최소가 되는 직선을 찾아내는 것입니다. _209쪽

수많은 데이터 중 우리에게 필요한 데이터를 찾는 것을 데이터 마이닝이라고 해요. 마이닝(mining)은 광산에서 광물을 채굴하는 것을 뜻하죠. 이제는 광산처럼 수북이 쌓여 있는 데이터 중에서 우리에게 필요한 데이터를 캐내는 것이 중요해졌어요. _235쪽

인공지능 모델은 사용자가 이전에 어떤 영상을 시청하였는지를 근거로 어떤 콘텐츠를 선호하는지를 예측합니다. _247쪽

페이지랭크는 말 그대로 페이지의 순위입니다. 좀 더 구체적으로 말하면 페이지가 가진 영향력에 따라 순위를 매긴 것입니다. _253쪽

설명가능한 인공지능, 즉 XAI(Explainable AI)는 인공지능(AI )의 판단 결과에 대한 이유를 인간이 이해할 수 있도록 제공하는 기술입니다. _266쪽

물론 인공지능 모델 중에도 사람이 인공지능의 모든 결정 과정을 쉽게 이해할 수 있는 모델도 있어요. 하지만 문제는 설명가능성과 인공지능의 성능이 현재로서는 반비례 관계라는 점입니다. _270쪽

기여도는 인공지능의 예측에도 중요합니다. 실제 인공지능은 기여도를 알고 싶은 독립변인을 대체하여 계산하죠. _281쪽

이처럼 인공지능 그리고 수학은 함께 성장하고 발전해왔으며, 앞 으로도 계속 그럴 거예요. 그리고 이러한 동반 성장을 통해 점점 더 다양한 분야로 빠르게 영향력이 확장될 것입니다. _298쪽