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“숫자는 힘이 세다”
독일 아마존 경제·경영 분야 베스트셀러
숫자는 객관적이다. 이해관계가 다르거나 다른 언어를 사용하는 사람에게도 숫자는 정확하게 전달된다. 이 때문에 보고서나 신문 기사에서도 숫자나 도표를 이용하면 설득력을 얻는다. 간접흡연에 노출되면 심장 질환 위험이 25퍼센트 증가한다거나, 유방조영술을 통한 유방암 조기 발견이 사망률을 20퍼센트 줄인다거나, 새로 개발된 유전자 검사의 정확도가 99.8퍼센트라는 연구 결과가 나오면 우리는 연구의 타당성보다 일단 숫자에 주목한다. 숫자는 그렇게도 힘이 세다.
하지만 숫자가 우리를 속이지 않더라도 우리는 숫자에 속는다. 이제는 너무나 익숙해진 코로나 백신을 예로 들어보자. 60대 이상 인구 중 코로나 감염자의 60퍼센트, 코로나 사망자의 43퍼센트가 백신 접종자인 것으로 나타났다. 이것만 보면 예방 접종의 효과를 의심할 만하다. 하지만 다른 숫자가 등장하면 이야기가 전혀 달라진다. 전체 인구에서 접종자가 차지하는 비율, 즉 기저율이다. 기저율을 고려해 다시 살펴보자. 60대 인구 100명당 91명은 백신 접종자다. 전체 인구에서 100명당 10명이 감염된다고 가정하면 그중 6명은 접종자, 4명은 미접종자인 셈이다. 접종자 91명 중 6명이 감염되고 미접종자 9명 중 4명이 감염되었으므로 감염률은 각각 6.6퍼센트와 44퍼센트가 된다. 즉 앞선 숫자들은 사실 백신의 효과를 보여주는 셈이다.
이 사례에서 알 수 있는 최소한은 우리가 숫자의 의미를 파악하지 못하는 경우가 많다는 것이다. 더 나아가면 어떤 숫자들은 사실을 왜곡하는 데에 쓰인다는 것이다. 숫자를 해석하는 통계적 사고는 바로 이럴 때 유용하게 작동한다. 힘이 센 숫자에 압도당하지 않고 그 의미를 스스로 해석할 수 있게 해주기 때문이다.

“우리는 위험을 피하려다 더 큰 위험에 빠진다”
불확실한 세상을 헤쳐 나갈 통계적 사고의 힘

귀신 피하려다가 호랑이 만난다는 속담이 있다. 지금은 귀신이나 호랑이에게 위협을 느끼는 경우를 찾아보기 힘들다. 호랑이가 불쑥 나타나던 시절보다 평균 수명도 훨씬 늘어났다. 하지만 어쩐지 미세 먼지, 신종 전염병, 교통사고, 보이스 피싱 등 우리 주변의 위험 요소는 더 많아지기만 한 것 같다. 심지어 무조건 위험을 피하려다가 더 위험한 상황에 빠지는 경우도 자주 마주한다.
이를테면 2021년 백신 물량이 부족하던 시기에 아스트라제네카의 백신이 혈전증을 일으킬 수 있다는 사실이 알려지자 병원을 찾는 심장병 환자 수가 30퍼센트 줄었다. 그들은 코로나 감염과 심장 마비, 뇌졸중의 위험을 비교하지 않았다. 다른 사례도 있다. 미국에서는 매년 100만 명의 어린이가 CT 촬영을 받는다고 한다. 의료 현장의 상업 논리와 부모의 과도한 염려 때문이다. 하지만 CT 촬영은 발달 중인 어린이의 장기를 위험한 방사선량에 노출시킨다. 후쿠시마에서 4주간 휴가를 보낼 때보다 높을 수도 있고, 수십 년 후 암에 걸릴 수도 있다. 암 조기 검진 역시 마찬가지다. 그 자체로 암을 예방하거나 치료하지는 않음에도 수많은 사람이 조기 검진에 비용과 시간을 쓰고, 검사 후유증을 앓기도 한다.
인간은 불확실한 상황에 부닥쳤을 때 두려움과 불안을 느끼고 확실함을 좇게 마련이다. 하지만 ‘경쟁위험이론’에 따르면 하나의 위험 요소를 제거하면 다른 위험 요소가 등장한다. 즉 우리는 늘 불확실성을 안고 살아간다는 것이다. 이 책에서 이야기하는 통계적 사고는 결국 우리가 세상을 살아가는 태도와도 직결된다. 통계적 사고를 발휘한다면 절대적 확신에 대한 믿음을 버리고 불확실성과 공존할 수 있기 때문이다. 저자들은 통계적 사고가 ‘위험을 인식하는 기술’이며 ‘정서적 기술’이라고 말한다. 나아가 모든 종류의 확고한 신념과 주장을 건전하게 의심하고 사실과 분명한 정보를 기반으로 판단할 수 있다고 말한다.

난간을 잡으면 길이 안 보여도 괜찮듯
통계적 사고는 불확실한 세상을 헤쳐나갈 힘이다

우리는 뉴스를 통해 매일 수많은 숫자를 접한다. 이 숫자들은 실수로, 혹은 의도적으로 조작되어 우리를 혼란스럽게 만든다. 이를테면 상관관계와 인과관계의 혼동, 기저율을 고려하지 않은 비율, 특정 답변으로 유도하는 설문 조사, 절대 수치를 감추고 상대 수치로 효과를 과장하기 등이다. 인포그래픽과 그래프에서 사용하는 흔한 눈속임도 포함된다. 이는 신문, 라디오, 텔레비전, 인터넷 등을 통해 널리 퍼진다. 그렇게 우리는 숫자맹이 된다.
이 책의 토대가 된 《이달의 잘못된 통계(Unstatistik des Monats)》 프로젝트는 이 문제를 극복하기 위해 2011년 시작됐다. 저자 심리학자 게르트 기거렌처, 통계학자 발터 크래머, 빅 데이터 전문가 카타리나 슐러, 경제학자 토마스 바우어는 미디어에서 발견되는 통계의 오류를 발굴하고 독자들의 합리적 판단을 돕고자 이 책을 썼다.
이 책의 저자들은 우리가 숫자맹에서 벗어나기 위해 무엇보다 통계적 사고가 필요하다고 강조한다. 통계적 사고는 일상생활에서 큰 힘을 발휘한다. 어떤 정보에 어떤 개입이 어떻게 작용했는지 알아내 분별력 있게 의사 결정을 할 수 있게 해주기 때문이다. 이 책에 등장하는 통계학의 개념과 용어를 이해하고 나면 「녹색당 지지자들은 SUV를 즐겨 탄다」, 「한 시간 조깅할 때마다 수명이 7시간 증가한다」 같은 제목에 낚이지 않을 수 있을 것이다. 나아가 팬데믹 같은 혼란 속에서도 사실을 분별하고 더 나은 결정을 내릴 수 있을 것이다.

들어가는 말_숫자맹은 정신적 전염병이다

1부_데이터를 근거로 생각하라

1장_통계적 사고의 도구들
기본 원칙 1: 세상에 확실한 것은 없다
기본 원칙 2: 무엇에 대한 비율인지 이해할 것
기본 원칙 3: 상대 위험도는 절대 위험도와 다르다
기본 원칙 4: 모든 검사에는 두 가지 오류가 있다
기본 원칙 5: 기저율 고려하기

2장_결과가 원인이 되는 마법
일반화된 동향이 상관관계를 만들어 낸다
무엇이 무엇에 영향을 끼치는가?
과학적 접근 방식의 좋은 예
우연히 일어난 자연 실험

3장_답이 정해져 있는 설문 조사
어디에서 나온 숫자인가
믿을 수 없는 동향
단어의 뜻이 변한다
누가 설문 조사에 응했을까
녹색당은 SUV를 탄다
질문이 다르면 결과도 다르다

4장_데이터가 말하는 것과 숨기는 것
데이터가 지식을 만들지는 않는다
‘올바르게’ 데이터 측정하기
‘올바른’ 데이터 측정하기

5장_그래프가 보여 주는 것과 감추는 것
다리가 없는 막대그래프
픽토그램의 눈속임
악마의 도구: 이중축 도표
도표가 전달하는 정보

2부_상식을 벗어나면 뉴스가 된다

6장_영원히 사는 방법
조깅 한 시간이 수명 7시간을 연장한다
생명의 비약, 커피
효과의 크기
스트럴드블럭의 비극
행복도를 높이는 기술

7장_일찍 죽는 방법
오류투성이가 되는 지표
관건은 짧아진 수명
우리를 둘러싼 위험 요소들
혼란을 키우는 사망자 수

8장_인공지능은 모든 걸 알고 있다
가짜 양성, 가짜 음성, 양성 예측도
숫자에 눈이 어두운 정치인들
검색 기록은 당신이 누구인지 보여 준다
췌장암을 예측하는 마이크로소프트 검색 엔진
성 정체성을 식별하는 페이스북의 ‘좋아요’

9장_틀릴 수 없는 예측
예언자는 늘 옳다
모든 것은 그대로 머무른다
최고의 투자자 원숭이
예측에 의미가 있으려면

3부_듣고 싶은 말을 들려주는 숫자들

10장_기준치가 만들어내는 환영
기준치는 항상 주관적이다
돈이 기준치가 된다

11장_헛된 희망을 품게 하는 조기 검진
조기 검진이 확실하게 알려주는 것
세상을 놀라게 한 혈액 검사
예방과 치료 사이에서

12장_두려움이 건강을 해친다
위험 요소는 정말로 위험한가
불가사의한 암 발생률
인간에게는 모든 것이 해롭다

13장_더 나은 삶은 어디에
모두가 맞다고 해도 틀릴 수 있다
성욕이 없는데 만족도가 무슨 소용
장수마을의 비밀

나가는 말_통계적 사고를 위한 우리의 노력
참고문헌

미국에서는 매년 100만 명의 어린이가 공연히 CT 촬영을 받는다. 물론 거기에는 상업적인 이유가 있다. 하지만 그보다 더 큰 이유는 자녀의 작은 부상에도 부모가 과도하게 염려하기 때문이다. 즉, 의료진을 포함해 우리에게 위험 관리 능력이 부족한 것이다.
p.10

불확실한 상황에 부닥친 인간은 두려움과 불안을 느끼고 확실함을 좇게 마련이다. 이때 통계적 사고를 발휘한다면 절대적 확신에 대한 믿음을 버리고 불확실성과 공존할 수 있을 것이다. 나아가 모든 종류의 확고한 신념과 주장을 건전하게 의심하고 사실과 분명한 정보를 기반으로 판단할 수 있을 것이다. 즉 통계적 사고는 위험을 인식하는 기술이며, 정서적 기술인 셈이다.
p.22

인과관계가 없는 상관관계를 ‘허위 상관’ 또는 ‘무의미 상관’이라고 한다. 상관관계에 있는 두 변수가 인과관계를 이루지 않는 가장 주된 이유는 두 변수가 시간의 흐름에 따라 일정하게 같은 방향으로 혹은 대치하는 방향으로 움직이기도 하기 때문이다. 앞서 같은 방향으로 움직이면 양의 상관관계, 대치하는 방향으로 움직이면 음의 상관관계라고 했다. 양의 상관관계처럼 보이는 무의미 상관의 대표적인 예는 청소년의 발 크기와 지능이다. 나이가 들수록 발이 커지고, 지능 검사에서 더 높은 점수를 받기 쉽다.
pp.49~50

브란덴부르크 환경청은 30년간 독일 전역에서 풍력 발전기와 충돌하여 죽은 붉은 솔개 600마리를 세고 자료를 만들었다. 자료에 따르면 풍력 발전기로 인해 죽은 모든 새의 7분의 1이 붉은 솔개였다. 즉 죽은 새를 실제로는 4,000~5,000마리밖에 세지 못했다는 뜻이다. 이 숫자는 연간 10만 마리의 새가 죽는다는 추정치와 전혀 맞지 않는다.
p.72

이와 비슷한 오류는 남성과 여성이 받는 평균 임금 차이를 설명할 때도 생긴다. 실제로 남녀 차별은 임금에서가 아니라 상당 부분 다른 곳에서 일어난다. 임금이나 월급은 이미 고용된 사람들이 받는 것이지만, 고용 전부터 차별이 시작되어 고용시장에서 여성보다 남성을 더 선호한다면 남녀의 평균 임금을 비교하는 것은 의미가 없다. 성별 간 차별을 이야기하기 위해서는 남녀 실업률과 노동 시장 참여 비율도 비교해야 한다.
p.86

모든 학자가 노련하게 불확실성을 다루는 것은 아니더라도 기본적으로 방법은 알고 있다. 학자는 옳고 그름, 즉 하나가 옳고 다른 것이 틀렸음을 가리기 위해 논쟁하지 않는다. 논쟁이 보여주는 건 진실을 밝히기 위해 매번 활용할 수 있는 완벽한 방법은 없다는 것이다.
p.94

인터넷에서 이 연구는 「조깅 한 시간이 수명 7시간을 연장한다」, 「조깅 한 시간은 당신에게 수명 7시간을 선물한다!」라는 제목으로 퍼져나갔다. 한 시간을 투자해 수명 일곱 시간을 얻는다니, 불멸을 위해 찾던 특효약이 바로 여기 있었다. 하지만 아주 간단한 계산으로도 이 보도가 틀렸다는 것을 밝힐 수 있다. 보도가 사실이라면 인간은 정말로 영원히 살 수 있어야 한다.
p.130

환경의 질이 높아서 모든 종류의 감염병 위험이 낮아질수록 암과 심장 마비로 사망하는 사람이 많아진다. 이게 바로 특정 원인으로 인한 사망자 수가 그 원인의 위험도를 가리키는 지표가 될 수 없는 이유다. 특히 언론이 우리에게 주는 확신과 달리 높은 암 사망률은 오히려 국가의 보건의료 체계가 잘 잡혀있고 자연 환경이 훼손되지 않았음을 의미한다.
p.159

예측이 항상 틀리는 건 아니다. 하지만 진짜 예측은 거의 늘 틀린다. 독일의 옛 농민들이 쓰던 속담 중 “수탉이 퇴비 더미 속에서 울면 날씨가 변하거나 그대로 유지된다”라는 예측은 진짜 예측이 아니다. 이 예측은 매번 옳기 때문이다. “A면 B다”라는 유형 중에서도 B 부분이 늘 사실인 유형의 예측이다. 따라서 이 예측은 늘 사실이고, 예측으로서의 가치가 없다.
p.186

조기 검진이란 검사를 받는 질병과 관련해서 증상이 없는 사람이 받는 검진을 뜻한다. 생명을 살릴 수 있는 좋은 방법일 수도 있지만 실제로 조기 검진을 통하여 목숨을 구하는 경우는 드물다. 매년 독일에서는 암의 조기 발견을 위해 수십억 유로를 쓰지만 조기 검진의 득과 실을 국민에게 명확하고 정직하게 설명하지는 않는다.
p.224

조기 검진으로 암을 미리 발견한 사람은 건강하게 하루를 더 살 수 있는 것이 아니라 치료를 견뎌야 하는 날을 하루 더 얻는 것이다. 폐암에 대항하는 무기는 예방 대책이지 조기 검진이 아니다. 학교에서 어린이와 청소년의 위험 관리 능력을 길러주고 흡연이 얼마나 해로운지 깨닫게 하는 교육이 생명을 살리는 길이다.
p.237

거의 모든 물질이 특정 용량을 초과하면 해로워지는 것처럼 거의 모든 물질이 특정 용량을 넘기지 않으면 무해하다. 이 사실을 잊어버릴 때 불필요한 두려움에 휩싸이거나 두려움에서 빠져나오지 못한다. 세상에 존재하는 모든 물질 안에 거의 모든 물질이 극미량이라도 들어있기 때문에 두려움을 만드는 요인은 수백만 가지가 넘는다.
p.248

이들의 이민은 장수 신화가 계속 이어지도록 보장한다. 부유한 사람들은 대부분 오래 산다. 게다가 이들은 이미 나이가 지긋이 들고서야 빌카밤바로 이사했다. 사람이 살지 않는 바이에른 숲속에 마을을 짓고 80세 이상 노인을 이주시킨다면 20년 뒤에는 이 마을에도 100세 노인이 많아질 것이다.
p.260