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“동화처럼 읽으며 배우는, 데이터 과학 학습을 위한 필수 선형대수 이야기!”
이 책은 이제 막 데이터 과학을 공부하고자 하는 학생들과 경험적 데이터(empirical data)를 많이 분석해야 하는 실무자들이 선형대수의 개념을 쉽고 흥미롭게 이해하고 친숙하게 학습을 이어 나가는 데 매우 유용한 책이다.
여러 대학의 교수들이 집필 단계에서 리뷰하여 추천했듯이, 수학이 이렇게 쉽고 읽히고 친근하게 다가오는 경험을 이 책의 독자들 역시 만끽할 수 있을 것이다. 벡터와 행렬이 자기들 세계의 언어로 사랑스럽게 춤추며 들려 주는 이야기를 따라가고, R이 도와주는 예제를 따라하다 보면, 어느덧 “선형대수의 숲을 즐겁게 산책하는” 경험을 즐길 수 있을 것이다.
책에서 저자가 하고자 하는 이야기를 간추리면 다음과 같다.
1장은 벡터들의 놈(norm)과 프로젝션(projection), 그리고 스팬(span)에 대해 중점적으로 이야기를 풀어 놓는다. 2장은 스팬에 대해 재미있게 부연 설명한 후, 3장에서 이야기할 매트릭스가 가진 네 개의 기본 서브스페이스인 로우 스페이스, 널스페이스, 컬럼 스페이스, 그리고 레프트 널스페이스를 이해하는 데 필요한 정보를 풀어 놓는다. 이렇게 1, 2, 3장에서 스페이스와 서브스페이스의 관계를 설명하고 4장에서 본격적으로 지도 만드는 법에 대한 이야기를 이어 간다.
책 속 이야기에 나오는 ‘지도’는 ‘연립방정식’을, ‘지도 만드는 법’은 ‘연립방정식을 만족시키는 값을 찾아 가는 길’을 의미한다. 매트릭스와 벡터의 연산은 그들이 추는 ‘춤’으로 묘사되었다. 벡터와 매트릭스들이 추는 춤이 어떤 지도로 나타나는지 이야기하고 나서, 4장 마지막 부분에서 선형 프로그래밍에 대한 이야기를 풀어 나간다. 1장부터 4장까지의 중심적 이야기가 벡터를 구하는 것이라면, 5장은 매트릭스에 관련된 이야기로 아이건밸류(고윳값), 아이건벡터(고유벡터) 그리고 마코프체인(Markov chain)에 대해 이야기한다. 마지막 6장에서 SVD에 대해 이야기한다.
재미있게 이야기를 따라가도 보면 어느덧 춤추며 얘기하는 벡터와 매트릭스들이 친근한 친구로, 사랑스런 이야기꾼으로 학습자들의 마음으로 들어가리라 생각한다.

[추천사 이어서]
빅데이터와 AI가 전 세계적 화두로 떠오르며, 이를 이루는 기본 언어인 선형대수의 중요성이 점점 높아지고 있습니다. 허나, 그 중요성에도 불구하고 교과서를 펼치면 두통이 먼저 찾아드는 사람들이 많을 것입니다. 실리콘밸리 한복판에서 데이터 과학자로 일하며 버클리대학교와 대한민국의 여러 대학에서 선형대수를 가르치고 있는 저자가 데이터 전문가의 시점에서 편하게 선형대수를 즐길 수 있게 만든 책이 세상에 나왔다는 사실이 얼마나 희소식인지 모르겠습니다. 이 책을 읽고 나면 교과서와 논문에 딱딱하게 쓰여진 행렬과 벡터가 춤을 추는 사랑스러운 캐릭터로 보이는 마법을 경험하게 될 것입니다.
_이진우 | 카이스트 조천식녹색교통대학원 교수

어렵게 배운 수학 지식을 공학에 응용할 때 대부분은 개념적 이해가 부족하여 또 한 번 어려움을 겪곤 합니다. 저자가 그림과 이야기로 풀어 쓴 이 책은 공학도들이 선형대수의 기본 개념을 더 잘 이해하고 활용하는 데 큰 도움이 되리라 확신합니다. 지하철에서도 틈틈이 읽을 수 있을 정도로 부담이 없기에 더욱 특별하다고 생각됩니다.
_이청원 | 서울대학교 건설환경공학부 교수

정구홍 박사는 만화 주인공 같은 석학입니다. 평소 요리를 즐겨 하는 저자는 버클리대학교 공학박사로서 국내외 후학들을 지도하고 있기도 합니다. 창의적 사고 방식을 가진 저자가 첫 작품으로 공학도와 데이터 과학자들을 위해 전혀 새로운 방식의 책을 만들었습니다. 데이터 분석의 기본이지만 이해가 쉽지 않은 선형대수라는 학문을 조그만 캐릭터들과 함께 따라가다 보면 쉽고 재미있게 익힐 수 있을 것입니다. 디지털 트랜스포메이션 시대에 데이터 분석을 공부하고자 하는 독자들에게 만화 같은 교과서로 적극 추천합니다.
_임규건 | 한국지능정보시스템학회 회장, 한양대학교 경영대학 교수

정구홍 박사는 나의 오랜 은인이자 선배 그리고 친한 형입니다. 그런 형이 교수 생활만 10년을 한 저에게 직접 그린 만화 한 편을 보내 주며 추천사를 부탁했습니다. 선형대수를 만화로 그리다니…. 처음에는 적잖이 당황했지만 부탁 받은 서평을 쓰기 위해 열심히 읽다 보니 오래전 형이 대학원 1년차였던 제게 교통공학을 설명해 주던 때의 추억이 떠올랐습니다. 이 만화는 그때 제게 설명했던 그 방식 그대로 얘기하는 선형대수 그림 동화책입니다. 책을 다 읽었을 때는 마치 한 학기를 마치는 날의 느낌이 들 정도로 잘 만들어진 책이라 생각했습니다. 제게는 책과 함께 옛 추억도 더불어 선물받은 느낌이었습니다. 선형대수를 배워야 하는 독자들에게 이 책을 적극 추천하며 이 책이 학습자 모두에 대한 응원이 되길 기대합니다.
_장기태 | 카이스트 조천식녹색교통대학원 교수

책의 출간을 진심으로 축하합니다. 선형대수는 이공계열 학생들에게 필수 과목으로, 특히 4차 산업혁명 관련 디지털 역량의 기초를 강화하는 중요한 학문입니다. 이 책은 대학생 혹은 대학원생들이 알아야 하는 선형대수의 기본 이론을 만화의 형식과 동화 같은 구성으로 누구나 쉽게 이해할 수 있게 설명한 주옥 같은 교과서, 아니 동화책이라 생각합니다. 이 책이 앞으로 많은 학생들에게 좋은 길잡이가 될 수 있기를 기대합니다.
_황태성 | 인하대학교 아태물류학부 교수

여화수(카이스트 건설 및 환경공학과 교수)
몇 해 전 정구홍 박사님으로부터 이 책에 대한 아이디어를 듣고는 반신반의했습니다. 대학교에서 처음 선형대수를 배웠을 때의 어려웠던 기억과 더불어 과연 얼마나 쉽게 설명이 가능할까 하는 생각이 들었기 때문입니다. 수학은 우리가 사는 세상을 낯선 체계와 언어로 만들어 놓은 것이기에 언제나 어렵게 느껴질 수밖에 없고, 그중에서도 선형대수는 눈에 보이지 않는 좀 더 낯선 체계를 다루기에 더욱 더 그렇다고 할 수 있습니다. 이 책의 저자 정구홍 박사님은 언제나 새로운 도전을 하는 사람입니다. 그리고 그 도전의 중심에는 항상 주위 사람들을 위한 배려가 있습니다. 이 책은 그런 측면에서 그분이 이웃과 살아가는 방식을 잘 보여 준다고 할 수 있습니다. 이 책을 통해 수많은 이들이 선형대수라는 어려운 내용을 쉽게 배울 수 있길, 더불어 생각하는 방법과 생각을 전하는 방법을 익힐 수 있길 기대합니다. 중학생부터 대학원생들까지 많은 분들에게 이 책을 추천합니다.

박신형(서울시립대학교 교통공학과 교수)
누군가 내게 “지인들 중 가장 외계인 같은 사람이 있다면 누구인가요?”라고 묻는다면 주저없이 이 책의 저자 ‘구홍이 형’이라고 대답할 것입니다. 예나 지금이나 나는 늘상 바쁘다는 말을 입에 달고 사는데, 돌이켜 보면 이 책의 저자 구홍 형으로부터 “바쁘다”는 말을 들은 기억이 전혀 없습니다. 그런데도 형이 지나온 시간 뒤로는 본업인 연구와 강의를 넘어 각종 요리, 악기 연주, 운동 등 다방면에 걸친 성과들이 즐비합니다. 그것도 가사와 육아를 열심히 분담하며 가정의 평화까지 일구어 낸 형은 그 모든 활동과 성과를 전혀 바쁜 티 내지 않으며 이루어 낸 것입니다. 오래전 어느 일본 만화가가 그린 회귀분석 만화 교재의 번역본을 통해 쉽게 개념을 익혔던 적이 있었는데, 어렵게만 느껴지는 선형대수를 쉽고 재미있게 그려 낸 한국판 만화 교재의 출간이 무척 반갑고, 또 그 책의 저자가 다른 누구도 아닌 구홍 형이라는 사실이 너무나 자랑스럽습니다. 이 땅의 수많은 공학도들이 이 책을 통해 이론을 쉽게 이해하고, 더불어 구홍 형만의 화법에서 드러나는 여유와 위트를 즐기게 되길 바랍니다.

박민주(한남대학교 빅데이터응용학과 교수)
어렵게 느껴지던 선형대수 개념들을 시각적으로 접할 수 있기 때문에, 데이터 구조와 수학적 개념 이해에 무척 도움이 됩니다. 저 또한 이 책을 강의 보조 교재로 채택하여 머신러닝, 딥러닝의 기초 개념 정립에 활용할 예정입니다.

남대식(인하대학교 물류전문대학원 아태물류학부 교수)
이 책은 선형대수를 처음 공부하는 학생뿐 아니라 머신러닝을 다루는 데이터 전문가에게 기초적이고 필수적인 수학 지식을 만화를 통해 쉽게 전달합니다. 저자는 오픈소스 기반 통계 연산 및 시각화 언어인 R 소스 코드를 제공함으로써 이론 학습의 놀이 환경을 충분하게 제공합니다.

김현명(명지대학교 교통공학과 교수)
쉽게 써진 책이지만, 선형대수 전반을 명료하게 설명하는 저자의 내공이 느껴지는 책입니다. 이 책으로 대학 수학의 첫걸음을 뗄 많은 학생들이 우리 사회에 어떤 변화를 만들어 갈지 궁금합니다.

김동규(서울대학교 건설환경공학부 교수)
데이터 과학에 필수적인 선형대수는 그 중요성 만큼 많은 교재들과 교육 자료들이 발간되어 있습니다. 각각의 책들이 다루는 범위와 수준 또한 다양하여 어떤 부분을 중점적으로 공부할 것인지 고민된다는 얘기들을 많이 듣습니다. 이때 제가 학생들에게 강조하는 부분은 개념의 정의와 개념 간 관계의 이해입니다. 그런 점에서 이 책은 선형대수의 기초 개념 이해에 큰 도움이 됩니다. R을 통해 풀어 볼 수 있는 예제 또한 친절하게 덧붙어 있는 이 책을 데이터 과학 분야에 첫 발을 내딛는 독자들을 위한 기본 교재로 적극 추천합니다.

김남석(충북대학교 정보통신공학부 교수)
선형대수는 최근 각광받고 있는 머신러닝 개발자의 필수 학문 중 하나입니다. 선형대수의 기본 개념인 벡터, 행렬, 그리고 선형 변환 같은 다소 추상적 내용을 이해하기 위해서는 대수학의 많은 기초 개념을 필요로 합니다. 이 책은 이러한 기초 개념을 재미있는 캐릭터들과 그래프를 통해 쉽게 이해할 수 있도록 구성되었습니다. 선형대수의 기본 개념에 보다 쉽게 접근하고자 하는 독자들에게 적극 추천하며, 대학 선형대수 과정의 주교재 및 보조 교재로 적극 추천합니다.

권오훈(계명대학교 공과대학 교통공학전공 교수)
이 책은 데이터 과학과 최적화 문제를 풀기 위해 필수적으로 알아야 할 선형대수를 만화 형식과 동화 같은 이야기로 쉽게 알려 줍니다. 처음 책을 펼쳐 보고 수학책이 이렇게 쉽게 읽힐 수 있다는 사실과 수학책이 친근하게 다가올 수도 있구나 하는 경험에 놀랐습니다. 만화 캐릭터와 함께 R로 실습하는 코드를 따라가다 보면 기초부터 응용까지 누구나 차근차근 이해할 수 있습니다. 선형대수를 배우고 싶고 배워야 하지만 수학에 대한 거부감과 어려움을 느끼는 모든 학생들에게 추천합니다.

김강수(한국개발연구원 선임 연구원)
이 책은 그동안 딱딱하게 느껴질 수밖에 없었던 행렬 및 벡터의 개념과 연산을 R을 이용하여 생동감 있게 설명하고 있습니다. 변환하고 회전하는 벡터와 매트릭스들의 춤의 결과물로 데이터 및 계량 분석에 필수적인 선형대수를 설명하면서 이 분야에 대한 저자 나름의 깊은 사고와 지식을 보여 주고 있습니다. 데이터 및 계량 분석을 위해 행렬과 벡터가 왜 필요하며 어떠한 문제를 해결할 수 있을까에 대한 해답을 재미있고 쉽게 알고 싶은 연구자에게는 필독서가 될 수밖에 없을 것입니다.

강승모(고려대학교 건축사회환경공학부 교수)
머신러닝과 AI가 큰 관심을 받고 있지만 이를 처음 접하고 공부를 시작하는 사람들에게 가장 큰 장애물이 바로 선형대수일 것입니다. 배경 지식이 없는 이들에게, 이 책은 어렵고 복잡하게 느껴찔 수 있는 내용을 친근하게 소개해야 한다는 매우 어려운 과제에 대한 해답을 보여 줍니다. 귀엽고 친근한 캐릭터들이 들려 주는 이야기를 따라가다 보면 어느덧 멀게만 느껴졌던 선형대수라는 산속을 즐겁게 산책하는 자신을 발견할 수 있을 것입니다.

추천사 ㆍ iv
이야기를 시작하기 전에 ㆍ ix

제1장 벡터들의 세계 들어가기 ㆍ 1
1.1 벡터가 움직일 수 있는 방향에 대하여 ㆍ 2
1.2 벡터가 바라볼 수 있는 방향과 벡터들의 춤 ㆍ 14
1.3 벡터의 놈(norm)과 프로젝션 ㆍ 22

제2장 매트릭스 이야기 ㆍ 31
2.1 매트릭스, 그리고 인디펜던트 또는 디펜던트 벡터 ㆍ 32
2.2 지도를 만들 때 매트릭스 옆에 선 컬럼 벡터의 역할 ㆍ 37
2.3 A의 컬럼 랭크 ㆍ 47
2.4 A의 rref(A) 춤으로 A의 컬럼 벡터를 B와 D로 헤쳐 모이게 하기 ㆍ 56
2.5 매트릭스 트랜스포즈와 인벌스에 대하여 ㆍ 69
2.6 인벌스를 찾는 이유: 아이덴티티 매트릭스를 만들기 위해서 ㆍ 84

제3장 매트릭스 속 벡터들의 스페이스 ㆍ 95
3.1 벡터들이 사는 스페이스 ㆍ 96
3.2 랭크 널리티 법칙 ㆍ 105
3.3 서브스페이스의 베이시스 찾기 ㆍ 113
3.4 오쏘고널 컴플리먼트 서브스페이스와 풀 랭크 매트릭스 ㆍ 127
3.5 오쏘고널 매트릭스 ㆍ 132

제4장 지도 만들기 ㆍ 143
4.1 넌싱귤라 매트릭스로 지도 만드는 법 ㆍ 144
4.2 모자 지도 만들기 ㆍ 148
4.3 하이퍼플레인으로 지도 만들기 ㆍ 157
4.4 선형 프로그래밍 ㆍ 174

제5장 천천히 걸어가기 ㆍ 193
5.1 아이건 디컴퍼지션 ㆍ 194
5.2 아이건밸류를 보고 A가 싱귤라인지 아닌지 알아보는 법 ㆍ 202
5.3 다이아고날리저블 매트릭스 ㆍ 213
5.4 매트릭스와 벡터의 대화 ㆍ 218
5.5 오쏘고널리 다이아고널리저블 매트릭스 ㆍ 234
5.6 마코프 매트릭스 ㆍ 241
5.7 압솔빙 스테이트를 가진 마코프 매트릭스 ㆍ 246

제6장 서로를 추억하는 아쉬움 ㆍ 255
6.1 싱귤라 밸류 디컴포지션(SVD) ㆍ 256
6.2 수도인벌스 ㆍ 269
6.3 닷 프로덕트, 매트릭스 멀티플리케이션, 리니어 컴비네이션, 프로젝션, 그리고 PCA에 대한 짧은 이야기 ㆍ 274
이야기를 마치며 ㆍ 285

용어 정리 ㆍ 291
연습 문제 정답 ㆍ 295
찾아보기 ㆍ 303