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이 책으로 인과의 백신을 맞아라!
이제 다시는 평균의 오류와 상관의 오류에 빠지지 않는다

이 책은 진짜 인과관계란 무엇인지를 분별하고 판단하도록 안내한다. 인과관계를 제대로 아는 것은 중요하다. 우리는 온갖 착오 정보와 역정보에 속아서 통계학자들이 내놓은 평균을 맹신하거나 상관관계를 인과관계로 오해하고 잘못된 의사결정을 내리는 일이 많기 때문이다. 인과관계란 원인과 결과를 말한다. 문제는 우리가 자주 근본 원리가 밝혀지지 않은 상관관계를 인과관계로 착각하고 중요한 의사결정을 한다는 것이다. 이 책을 통해 제대로 인과관계를 알아보는 지적 인과의 백신을 맞아보자.
우리가 흔히 착각하기 쉬운 것이 억만장자 중에는 대학 중퇴자들이 많다는 것이다. 물론 어느 정도 일리는 있다. 하지만 그렇다고 학업을 중단하면 억만장자가 되는 것은 아니다. 억만장자가 된 원인은 다른 데 있기 때문이다. 원인과 결과 사이의 관계를 가리켜 인과라고 한다. 그런데 인과가 증명되지 않은 모든 관찰과 지식은 헛된 것이다. 가장 대표적인 예가 바로 상관이다. 여자 치마 길이와 아이스크림 판매량 사이에는 강한 음의 상관관계가 존재한다. 치마 길이가 짧아질수록 아이크림 판매량이 늘어난다. 그렇지만 그렇다고 해서 치마 길이는 짧게 만들면 아이스크림이 더 팔린다고 할 수는 없다. 그러나 현실 세계에서 우리는 착시를 하듯 상관관계를 인과관계로 착각할 때가 많다. 이 책은 우리가 자주 착각하는 평균과 상관의 한계와 더불어 진짜 인과를 친절하게 설명해준다.

평균이란 실체 없는 우상에 지나지 않는다
사물의 평균을 내듯 인간의 평균을 낼 수 없다!
우리는 곳곳에서 평균을 낸다. 산업화의 기반인 기계문명을 비롯해 경제, 금융, 사회, 심리 등의 분야에서 평균을 활용한다. 근데 사물의 평균을 내는 것에서 그치지 않고 인간의 평균을 내려고 시도했다. 결혼정보회사 듀오에서는 ‘대한민국 미혼남녀가 꿈꾸는 이상적인 배우자의 조건’을 조사해서 평균을 냈다. 1950년대 미국 공군은 소속 조종사 4,063명을 대상으로 140개 신체 부위의 수치를 재서 평균 조종사를 냈다. 그 평균 조종사의 신체 조건에 맞춰 평균 조종석을 만들기까지 했다. 그러나 현실에서 평균적인 배우자나 평균적인 조종사는 없다. 다시 말해 평균적 배우자. 평균적 미인, 평균적 인간, 평균적 조종사는 없다.
이번에는 경제에서 평균을 살펴보자. 경제에서는 1인당 국민소득을 발표한다. 그럼 모든 국민이 1인당 국민소득만큼 벌까? 1인당 국민소득이 늘면 모든 국민에게 좋을까? 그렇지 않다. 그렇다면 투자자들은 평균수익률만큼 수익을 버는 걸까? 그렇지 않다. 기업에서 평균을 내서 의사결정을 하면 평균적으로 잘못되고 말 뿐이다. 우리가 그렇게 맹신하는 평균은 실체가 없는 우상에 불과하다.

상관관계는 인과관계가 아니다
금융시장에서 상관관계를 믿다가 패가망신했다!
상관은 두 대상 사이의 관계다. 상관은 넓게 보면 일종의 평균과 같다. 부모의 키가 크면 자녀의 키가 클까? 학력이 높으면 소득이 높을까? 국가지능지수가 높으면 개인의 소득이 오를까? 이런 관계는 어느 정도 타당해 보인다. 하지만 자세히 살펴보면 그 외 다른 요인들에 의해 더 영향을 받는다. 그런데 이런 상관관계를 중요하게 보는 곳이 있다. 바로 그융시장이다. 상관계수는 재무론의 가장 중요한 두 축이라 할 수 있는 현대 포트폴리오이론과 자본자산가격결정모형에서 핵심적인 역할을 하고 있다. 그러나 상관계수로 거래하다 크게 다치는 일이 많다.
헤지펀드 에머런스가 8조 원의 손해를 본 것도 JP모건의 런던고래가 역사상 최대 손실 규모로 낸 것도 상관계수에 근거해 투자했기 때문이다. 상관계수의 오류는 방글라데시 버터 생산량을 늘리면 미국 주가지수가 올라가는 것이 비례해서 나온 그래프를 보고 믿는 것과 같이 얼토당토않은 이야기이다.

어떻게 인과관계가 있는지를 알 수 있을까
인과는 원인과 결과로 이루어진 관계이다. 평균이나 상관을 인과로 오해해서는 안 된다. 이 책에서는 진짜 인과를 알아내는 방법들을 자세히 설명해주고 있다. 철학자 아리스토텔레스와 칸트가 규명했던 인과관계가 만들어지는 조건에서부터 탐정 셜록 홈스와 애거사 크리스티의 추리소설에서 주인공이 어떻게 범인을 밝혀내는 데 인과를 사용했는지까지가 흥미롭게 담겨 있다. 나아가 인과를 확인하는 방법인 개입과 인과 지능의 최정점인 반사실을 상상하는 능력을 다룬다.

들어가는 말 인과가 평균이나 상관보다 중요하다

1장 평균: 실체 없는 우상에 지나지 않는다

1 왜 천문가들은 평균을 계산하려 했을까
산술평균은 편차가 크지 않은 측정값들을 대표한다 / 중점값을 산술평균이라고 부르는 경우도 흔했다

2 평균의 또 다른 기원은 무엇이었을까
영어에서 평균의 어원은 손실을 뜻하는 단어다 / 애버리지는 실재하지 않는 허구의 평균이다

3 왜 지도 제작자는 항로 측정에 중앙값을 추천했을까
중앙값은 순서상 한가운데 위치하는 값이다 / 최빈값은 가장 높은 빈도로 측정된 값이다

4 사물의 평균을 내듯이 인간의 평균을 낼 수 있을까
케틀레는 천문가의 평균방법을 사람에 적용했다 / 인간 정신의 평균을 구할 수 있을까

5 평균인은 위대하고 선하고 아름다울까
평균인은 우월하고 비평균인은 열등할까 / 평균적 조종사에 맞춰진 조종석은 무엇이 문제일까

6 누구나 평균적으로 1인당 국민소득만큼 벌까
1인당 국민소득이 늘면 모두에게 좋을까 / 1인당 국민소득으로 경제 수준을 평가할 수 있을까

7 평균적 투기자는 시장의 평균수익률을 얻을까
주식시장의 평균수익률을 어떻게 구할까 / 주식 투기자의 몇 퍼센트가 평균수익률을 앞설까

8 왜 평균에 의존한 의사결정은 평균적으로 잘못될까
기업이 평균 수요량으로 계획하면 수익이 날까 / 평균 이익률이 높으면 수익성이 높을까


2장 상관 : 배후 원리 없이 현상의 묘사에 그친다

1 상관계수에는 평균과 똑같은 문제가 있다
상관계수는 어떻게 계산하는가 / 상관계수도 평균의 한 종류다

2 왜 우생학은 상관에 관심을 가졌을까
상관의 원조는 우생학자 프랜시스 골턴이다 / 부모와 자녀의 키 사이에는 상관이 존재한다

3 학력과 소득 사이에는 어떠한 관계가 있을까
학력이 높을수록 중위소득이 올라간다 / 같은 학력 내 소득 차이가 더 결정적이다

4 국가 지능지수가 높으면 개인의 소득이 오를까
지능지수가 높으면 연 소득도 높을까 / 국가 지능지수는 1인당 국민소득과 어떠한 관계를 갖는가

5 왜 금융시장은 상관계수를 중요하게 여길까
어떻게 헤지펀드 애머런스는 8조 원의 손실을 봤을까 / 어떻게 JP모건의 런던고래는 신용파생시장을 뒤집어 놓았나

6 이산화탄소 농도가 증가하면 비만율이 올라갈까
지표면 온도 상승이 온실효과 때문일까 / 살을 빼면 지구온난화가 해결될까

7 1인당 담배 소비량이 늘면 기대수명이 줄어들까
흡연량이 늘어나면 기대수명도 늘어날까 / 데이터 분석 방법에 따라 결론이 달라진다

8 주가와 상관계수가 높은 지표로 주가를 예측해도 될까
주가지수를 예측할 수 있다면 큰 돈을 벌 수 있다 / 상관계수가 높다고 인과가 성립하는 것은 아니다


3장 인과: 원인이 결과를 낳는 관계다

1 인과는 두 가지 제약조건을 갖는다
원인은 결과를 낳는 힘을 갖는다 / 원인은 결과보다 나중에 올 수 없다

2 옛날 사람들은 인과를 어떻게 인식했을까
원인을 네 가지로 분류한 사람은 누구일까 / 인과의 규명은 곧 책임 소재의 규명이었다

3 해가 언제나 동쪽에서 떴으니 앞으로도 그럴까
왜 하늘로 던진 돌멩이는 땅에 떨어질까 / 인과의 핵심은 원인과 결과 사이의 불가피성이다

4 인과를 데이터 관찰로 알 수 있을까
원인은 필요조건이 아니라 충분조건이다 / 숙취의 원인은 맥주일까, 포도주일까

5 탐정 셜록 홈스는 어떻게 범인을 추리할까
홈스는 범인 추리 방법으로 연역을 강조했다 / 홈스의 작가도 세 가지 추론 방법을 헷갈렸다

6 심리적 인과는 어디까지 인정할 수 있을까
심리적 인과는 물리적 인과와 무엇이 다른가 / 살인사건은 궁극의 심리적 인과 시험장이다

7 상관이 인과가 아니듯 인과도 상관이 아니다
끈 달린 금색 팬티를 입으면 슬럼프에서 벗어날까 / 통화정책과 경제 사이의 상관은 무엇을 알려줄까

8 왜 통계학은 인과를 인정하려 하지 않을까
왜 통계학은 인과를 금기시할까 / 통계학의 언어인 확률에는 원인이라는 개념이 없다


4장 개입: 인과를 확인하는 최선의 방법이다

1 어떻게 인과가 있는지를 알 수 있는가
인과를 구별할 줄 알면 어떤 도움이 될까 / 어떻게 인과와 상관을 구별할 것인가

2 박씨나 류씨를 감독으로 뽑으면 LG 트윈스의 성적이 오를까
확률적 인과는 어떻게 정의할 수 있을까 / 체력훈련을 하면 성적이 올라갈까

3 날씨가 좋으면 선거에서 보수가 승리할까
날씨에 따라 대통령이 달라질까 / 기압계 수은주의 높이를 낮추면 비구름이 생길까

4 어떤 관계를 인과로 만드는 것은 무엇인가
과학과 엔지니어링 사이에는 어떤 관점의 차이가 있을까 / 1970년대에 컴퓨터과학자들이 개입의 반대칭을 깨닫다

5 흡연이 폐암의 원인이 아닐 수 있을까
무작위대조시험으로 인과를 판단할 수 있을까 / 왜 통계학자 로널드 피셔는 담배가 폐암의 원인이 아니라고 했을까

6 확률적 인과는 인과 미적분과 그래프를 통해 확립된다
원인과 결과 사이에는 뒤집을 수 없는 방향성이 있다 / 인과를 그래프로 그리면 복합 인과도 설명할 수 있다

7 신약의 치료 효과에 결정적인 요인은 무엇일까
남녀의 성별과 혈압 수준은 완치율에 어떤 영향을 줄까 / 개입의 효과는 상황에 따라 어떻게 달라질까


5장 반사실: 발생하지 않은 과거를 상상한다

1 인과 지능의 최정점은 반사실을 상상하는 능력이다
인과와 반사실은 어떻게 관련이 있을까 / 반사실은 인과 지능의 가장 높은 단계다

2 반사실 또한 인과를 정의하는 방식이다
투키디데스는 반사실로서 역사적 사건을 설명했다 / 통계학은 반사실을 인정하지 않는다

3 다람쥐가 발길질을 하면 골프에서 버디를 할 수 있을까
인과에는 특정 인과와 유형 인과가 있다 / 특정 인과와 유형 인과는 서로 충돌할 수 있다

4 공부하는 시간을 늘리면 성적이 오를까
공부량이 늘면 성적이 오르는 게 타당할까 / 공부량을 더 늘렸더라면 어떻게 됐을까

5 전쟁 중 명령서를 어떻게 전달할 것인가
어떻게 전령에게 임무를 맡길 것인가 / 이익집단의 독점 폐해를 깨트릴 방법은 무엇일까

6 재판과 법률에서 반사실은 어떻게 사용될까
오스카가 칼을 휘두르지 않았다면 파파가 죽지 않았을까 / 칼을 피하다가 피아노에 깔려 죽었다면 범인은 누구인가

나오는 말 당신이 대학을 중퇴했더라면 억만장자가 됐을까

참고문헌

사람들이 실제로 평균을 계산하기 시작했을 때는 언제일까? 과거 문헌으로 미루어보건대 16세기 초반으로 추측할 수 있다. 니콜라우스 코페르니쿠스Nicolaus Copernicus를 시발점으로 해 천체에 관심이 새로 높아지던 때다. 코페르니쿠스는 1473년에 태어났는데 지구가 태양 주위를 돈다는 혁명적 발상의 창시자였다.
천체 관측은 인류의 오랜 활동이었다. 고대 바빌론과 이집트 고위 사제들은 별의 움직임을 관찰했다. 그들은 보통 사람은 알지 못하는 우주의 섭리를 꿰뚫어 미래를 예측하는 마술사 겸 예언자이기도 했다.
-p. 19

이와 비슷한 사례는 어렵지 않게 찾을 수 있다. 1950년대에 미국 공군은 소속 조종사 4,063명을 대상으로 140개 신체 부위의 수치를 측정했다. 미국 공군의 전신인 미국 육군항공대는 1926년 모든 군 용기의 조종석 규격을 하나로 통일했다. 통일된 규격은 물론 당시 육군항공대 소속 조종사들의 신체 크기를 평균한 결과였다.
미국 공군은 1949년과 1950년 초 이유를 알 수 없는 추락 사고가 잦자 골머리를 썩였다. 그 이유를 찾는 과정에서 조종석이 문제의 원인일까 하는 의구심을 갖게 됐다. 음속에 가까워진 제트 전투기를 몰 기에는 20여 년 전의 프로펠러 전투기에 맞춘 조종석이 적합지 않다는 가설이었다. 미국 공군은 조종석을 새로 디자인하겠다는 각오로 예전에는 재지 않았던 다양한 신체 부위까지 대대적으로 측정했다.
-p. 48

1인당 국민소득이란 개념이 신기루나 다름없다는 의미다. 나아가 위 예는 1인당 국민소득 계산에 대한 오해를 낳기 쉽다. 1인당 국민소득을 계산하는 실제 방법과 전혀 동떨어져 있기 때문이다.
경제학자들이 1인당 국민소득을 계산하는 방식은 다음과 같다. 먼저 국내총생산GDP을 구한다. 국내총생산이란 1년 동안 한 국가에서 생산돼 소비된 최종적인 제품과 서비스의 가격을 더한 값이다. 국민총소득GNI은 국내총생산에 해당 국가의 국민이 해외에서 벌어들 인 돈을 더하고 외국인이 국내에서 번 돈을 뺀 값이다. 국민총소득을 인구수로 나눈 결과가 1인당 국민소득이다.
-p. 55

앞서 1인당 국민소득과 주식시장에서의 평균수익률이 허상인 이유는 무엇일까? 다루는 대상이 멱법칙을 따름에도 불구하고 억지로 산술평균을 적용한 것이 결정적인 이유다. 멱법칙을 따르는 대상은 극단적인 값이 나타나게 마련이다. 평균을 중심으로 값이 몰려 있는 얌전한 정규분포와 성격이 전혀 딴판이다. 실제의 소득 분포는 빈부 격차로 인해 도저히 산술평균으로 묘사가 불가능하다. 투기도 평균이 의미를 갖지 못하는 대상이다. 303배의 수익과 99.8퍼센트의 손실이 모두 가능하기 때문이다.
-pp. 62~63

그는 남자와 여자를 각각 세 그룹으로 분류했다. 남자는 명망가, 하찮은 이류, 머저리의 셋 중 하나에 속했다. 여자는 끌림, 아무 느낌 없음, 역겨움 중 하나였다. 골턴은 명망가는 끌림과만 결혼해야 하며 아무 느낌 없음이나 역겨움과 피를 섞어서는 안 된다고 주장했다. 그는 런던에 끌림이 많고 애버딘에 역겨움이 많다는 것을 증명하기 위해 자신이 개발한 상관지수를 적극적으로 활용했다.
골턴은 명망가와 끌림을 교배해 우수한 순종 인류를 만들겠다는 목표를 가졌다. 그런 그에게 열등 종자의 출산 금지는 자연스러운 논리적 귀결이었다. 더 나아가 그는 열등한 종자의 출산을 금지시키는 것은 자선을 베푸는 일이라고까지 주장했다. 심지어 골턴은 1873년 일간지 『타임스』에 ‘중국인은 고도 문명이 가능한 종자니 아프리카로 강제 이주시켜 열등한 흑인종을 대치하자.’라는 글을 싣기도 했다. 골턴은 스스로를 우수한 혈통의 명망가로 여겼다. 그런 그는 아이러니하게도 결혼은 했지만 아이를 낳는 데 실패했다.
-p. 87

애머런스는 2000년에 생긴 헤지펀드였다. 애머런스의 창업자는 전환채권 재정거래로 유명한 닉 마우니스Nick Maounis다. 전환채권은 보유자가 원하면 미리 정한 조건 으로 주식으로 바꿀 수 있는 채권이다. 원래 마우니스는 1981년에 설립된 헤지펀드 팔로마파트너스의 스타 트레이더였다. 팔로마파트 너스의 트레이더 중에는 『블랙스완』과 『행운에 속지 마라』 등의 책 의 저자로 유명한 불확실성의 현자 나심 탈레브Nassim Taleb도 있었다.
마우니스는 1990년부터 팔로마파트너스에서 10년간 일하면서 연 22퍼센트의 평균수익률을 거뒀다. 그가 손실을 본 달은 총 10개월에 불과했다. 심지어 그는 1998년 세계 금융위기 와중에도 2퍼센트 손실에 그쳤다.
-p. 103

미국에서 방글라데시는 여러모로 먼 나라다. 지구 반 바퀴를 돌아야 갈 수 있는데다가 이슬람 국가라서 종교적으로도 이질적이다. 가장 큰 산업인 섬유업과 피혁 제조업은 수출도 하지만 미국과의 관련은 미미하다. 어쩌면 그래서 아무도 미국 주가지수와 방글라데시 버터 생산량 사이의 높은 상관을 놓쳤을 수 있다. 75퍼센트의 결정계 수에 만족하지 않았던 라인웨버 팀은 방글라데시의 버터 생산량에 미국의 버터 생산량과 치즈 생산량을 합친 새로운 지표를 찾았다. 새로운 지표와 스탠더드앤드푸어스500 사이의 상관계수는 0.975, 결정계수는 95퍼센트였다.
-p. 125

추리소설을 빌려 인과 추론 방법을 다룬 김에 한 가지만 더 다루자. 바로 심리적 인과다. 이미 이번 장 앞부분에서 심리적 압력이 어떤 결과를 가져오는 원인이 될 수 있다고 이야기했다. 그러한 심리적 인과를 어디까지 인정할 수 있는지가 이번 절의 주제다.
심리적 인과에 누구보다도 천착했던 추리 소설가가 있다. 코난 도일보다 31년 늦게 태어난 애거사 크리스티Agatha Christie다. 추리소설의 여왕이라 불리는 크리스티는 67편의 장편과 30권의 단편 모음집을 썼다. 크리스티가 창조한 두 명의 명탐정, 일명 ‘회색 뇌세포’ 에르퀼 푸아로와 크리스티의 분신으로 여겨지는 ‘할머니 탐정’ 제인 마플은 셜록 홈스와 인기 면으로 수위를 다툰다.
-p. 172

인과의 유무를 따지는 이유는 인과가 있는 경우만 쓸모가 있기 때문이다. 인과의 핵심은 그 지식의 사용에 있다. 인과가 있는 대상은 활용과 조작이 가능한 반면 인과가 없는 대상은 무기력하게 바라보는 게 전부다. 즉 전자는 능동적인 개입intervention이 가능하지만 후자는 수동적인 관찰에 그친다. 이 차이가 사소해 보이지만 인과를 인식하게 만드는 숨은 주인공이다.
수탉과 일출의 관계를 다시 보자. 둘 사이에 인과가 있다면 수탉을 깨워 울게 만듦으로써 해를 더 일찍 뜨게 할 수 있을 것이다. 또 수탉이 울지 않도록 더 재우거나 혹은 부리에 재갈을 물려 해가 뜨지 않게 할 수도 있어야 한다. 이처럼 수탉을 깨우거나 재워 일출을 조절한다는 발상은 생각만으로도 실소를 자아내게 한다.
-pp. 200~201