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스튜어트 미분적분학 [9판]

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출판사 서평

이 책은 전 세계적으로 가장 많이 이용하는 미적분학 교재 중 하나인 제임스 스튜
어트(James Stewart)의 Calculus 제9판의 번역서이다. 전통적인 교과 과정뿐만 아
니라 많은 응용 요소를 포함하고 있다. 이와 같은 책을 번역하여 소개할 수 있게 되
어 수년에서 20년이 넘게 대학에서 경험을 쌓은 역자들에게 매우 의미 있는 일이 아
닐 수 없다.
일반적으로 미적분학은 대학교 1학년 시절에 배우는데, 대부분의 학생들은 미적
분을 왜 배워야 하는지, 어디에 어떻게 이용해야 하는지를 모르는 상태에서 공부하
다보니 흥미를 잃기 십상이다. 그러나 이 책은 저자가 ‘학생들에게’에서 언급한 바와
같이 어느 특정 분야가 아닌 경제학을 비롯한 사회과학과 자연과학 그리고 공학 및
의학 등 거의 모든 분야에서 나타나는 현상과 미적분학이 어떻게 연결되어 있으며,
미적분을 통해 여러 가지 현상을 어떻게 해석하고 풀어나가는지 자세하게 설명하고
있다. 특히 Maple, Mathematica, 또는 TI-89 등과 같은 그래픽 소프트웨어를 이용
해서 간과하기 쉬운 그래프의 특성을 학생 스스로 찾아보도록 유도하고, 복잡한 수
리 문제는 계산기를 이용하도록 권하고 있다. 그리고 문제 해결에 어려움을 겪는 학
생을 위해 상세한 설명과 힌트를 제공하는 웹사이트를 운영하고 있다. 또한 많은 학
생들이 공부하면서 빠지기 쉬운 오류에 대한 주제에 경고 표시를 붙여 주의를 환기
하고 더불어 올바른 이해에 대한 조언을 제시하고 있는 점이 다른 책과 구별된다.
이 책을 번역함에 있어서 다음 사항에 특히 주의를 기울였다.

첫째, 가능한 원문에 충실한다.
둘째, 문장은 가능한 짧고 학생들이 이해하기 쉽도록 한다.
셋째, 용어는 대한수학회에서 발행한 수학용어집에 따른다.
넷째, 각 절의 연습문제는 원문의 홀수 번을 선택하되, 필요에 따라 짝수 번을 추가한다.
다섯째, 학습 분량 및 시간을 고려해서 원서의 9장 미분방정식은 제외한다.
여섯째, 학생들의 학습을 돕기 위해 모든 연습문제의 해답을 부록에 수록한다.

이 책은 단순한 계산 문제뿐만 아니라 여러 학문 분야에서 필요한 내용까지 폭넓
게 수록하고 있음을 다시 한 번 밝히면서, 비록 미적분학 학습이 끝나더라도 각 학
문 분야를 공부하는 데 많은 도움이 되기를 바란다.

목차

미적분학 미리보기•1

CHAPTER 1 함수와 극한 7

1.1 함수를 표현하는 네 가지 방법•8

1.2 수학적 모형: 필수 함수의 목록•20

1.3 기존 함수로부터 새로운 함수 구하기•35

1.4 접선 문제와 속도 문제•43

1.5 함수의 극한•48

1.6 극한 법칙을 이용한 극한 계산•59

1.7 극한의 엄밀한 정의•68

1.8 연속•78

복습•90

CHAPTER 2 도함수 93

2.1 도함수와 변화율•94

2.2 함수로서의 도함수•104

2.3 미분 공식•115

2.4 삼각함수의 도함수•128

2.5 연쇄법칙•136

2.6 음함수의 미분법•144

2.7 자연과학과 사회과학에서의 변화율•151

2.8 관련 비율•162

2.9 선형근사와 미분•168

복습•176


CHAPTER 3 미분법의 응용 179

3.1 최댓값과 최솟값•180

3.2 평균값 정리•188

3.3 도함수가 그래프의 모양에 대해 무엇을 말하는가?•195

3.4 무한대에서의 극한과 수평점근선•205

3.5 곡선 그리기 요약•216

3.6 미분과 도구를 이용한 곡선 그리기•224

3.7 최적화 문제•230

3.8 뉴턴의 방법•241

3.9 역도함수•246

복습•253

CHAPTER 4 적분 257

4.1 넓이와 거리•258

4.2 정적분•269

4.3 미적분학의 기본정리•282

4.4 부정적분과 순변화정리•292

4.5 치환법•300

복습•307

CHAPTER 5 적분의 응용 311

5.1 곡선 사이의 넓이•312

5.2 부피•321

5.3 원통껍질에 의한 부피•332

5.4 일•339

5.5 함수의 평균값•345

복습•348

CHAPTER 6 역함수: 지수함수, 로그함수, 역삼각함수 351

6.1 역함수와 그의 도함수•352

6.2 지수함수와 그의 도함수•359

6.3 로그함수•372

6.4 로그함수의 도함수•378

6.5 지수적 증가 및 감소•414

6.6 역삼각함수•421

6.2* 자연로그함수 388

6.3* 자연지수함수 397

6.4* 일반적인 로그함수와 지수함수


6.7 쌍곡선함수•429

6.8 부정형과 로피탈 법칙•436

복습•447

CHAPTER 7 적분방법 451

7.1 부분적분•452

7.2 삼각적분•458

7.3 삼각치환•465

7.4 부분분수에 의한 유리함수의 적분•471

7.5 적분을 위한 전략•481

7.6 적분표와 도구를 이용한 적분•487

7.7 근사적분•492

7.8 이상적분•504

복습•513

CHAPTER 8 적분법의 다양한 응용 517

8.1 호의 길이•518

8.2 회전면의 넓이•524

8.3 물리학과 공학에의 응용•531

8.4 경제학과 생물학에의 응용•541

8.5 확률•546

복습•553

CHAPTER 9 매개변수방정식과 극좌표 555

9.1 매개변수방정식으로 정의된 곡선•556

9.2 매개변수곡선에 대한 미적분•565

9.3 극좌표•575

9.4 극좌표에서 미분적분학•584

9.5 원뿔곡선•591

9.6 극좌표에서 원뿔곡선•599

복습•606

CHAPTER 10 수열과 급수 그리고 거듭제곱급수 609

10.1 수열•610

10.2 급수•624


10.3 적분판정법과 합의 추정•636

10.4 비교판정법•644

10.5 교대급수와 절대 수렴•650

10.6 비판정법과 근판정법•658

10.7 급수판정을 위한 전략•663

10.8 거듭제곱급수•665

10.9 함수를 거듭제곱급수로 나타내기•670

10.10 테일러 급수와 매클로린 급수•678

10.11 테일러 다항식의 응용•694

복습•702

CHAPTER 11 벡터와 공간기하학 705

11.1 3차원 좌표계•706

11.2 벡터•712

11.3 내적•722

11.4 외적•729

11.5 직선 및 평면의 방정식•738

11.6 주면과 이차곡면•748

복습•755

CHAPTER 12 벡터함수 757

12.1 벡터함수와 공간곡선•758

12.2 벡터함수의 도함수와 적분•766

12.3 호의 길이와 곡률•772

12.4 공간에서의 운동: 속도와 가속도•784

복습•793

CHAPTER 13 편도함수 795

13.1 다변수함수•796

13.2 극한과 연속•811

13.3 편도함수•821

13.4 접평면과 선형근사•832

13.5 연쇄법칙•841

13.6 방향도함수와 기울기 벡터•850

13.7 최댓값과 최솟값•864


13.8 라그랑주 승수•874

복습•883

CHAPTER 14 다중적분 887

14.1 직사각형 영역에서 이중적분•888

14.2 일반적인 영역에서 이중적분•901

14.3 극좌표에서 이중적분•910

14.4 이중적분의 응용•917

14.5 곡면 넓이•927

14.6 삼중적분•930

14.7 원기둥좌표에서 삼중적분•942

14.8 구면좌표에서 삼중적분•948

14.9 다중적분에서 변수변환•954

복습•963

CHAPTER 15 벡터해석 967

15.1 벡터장•968

15.2 선적분•975

15.3 선적분의 기본정리•987

15.4 그린 정리•997

15.5 회전과 발산•1005

15.6 매개곡면과 그 넓이•1014

15.7 면적분•1026

15.8 스토크스 정리•1038

15.9 발산 정리•1045

15.10 요약•1051

복습•1052

부록 A1

A 적분표•A2

B 삼각법•A7

C 연습문제 해답•A19

저자소개

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