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새로운 수학교육의 방향과 방법론
포괄적 유물론의 관점에서 수학을 재조명하고 이를 바탕으로 학교 수학을 재고한다.
수학이라는 학문의 특성과 역사를 새롭게 보고, 이로부터 수학교육의 철학과 방향, 수학 교수 ㆍ 학습 방법을 논의할 수 있는 새로운 이론과 그 사례를 제시하는 데 목표를 두었으며, 특히, 창의성과 심미성에 대한 다양한 학문 분야의 논의를 수학과 수학교육에 가져와서 새로운 수학교육을 꿈꿀 수 있는 기초를 제공하였다.

1장과 2장에서 신체와 물질성을 초점으로 하는 철학적 입장을 제시했지만, 후속 장들에서는 이 두 초점을 다소간 다른 방식으로 적용했다. 어떤 이론에 친숙한가 여부 그리고 관심사에 따라 처음부터 끝까지 읽거나 아니면 수학교육 문제에 따른 장을 선택하여 읽을 수도 있을 것이다. 어린 아동부터 수학자에 이르기까지 다양한 인간 주체가 신체와 물질성을 어떻게 고려해야 하는지를 예와 더불어 각 장에서 다루었다.
3장과 4장에서는 잠재성이라는 중요한 개념을 교실에의 창의적인 순간을 예시로 하여 논의했다.
8장에서는 다시 잠재성 개념을 중심으로, 고등수학의 예를 통해 수학적 개념의 물질화 문제를 살펴보았다.

1. 신체는 언제 신체가 되는가?
2. 포괄적 유물론의 ‘존재론적 전회’
3. 다이어그램, 제스처, 움직임
4. 수학 수업에서의 창의성
5. 유물론적 관점에 따른 수업에서의 담론 분석
6. 수학적 신체의 감각 정치
7. 수학적 심미성의 문화적 구성 과정
8. 수학적 개념의 잠재성

한국어판 서문 중에서

이 책은 독자들에게 수학적 활동의 철학적, 교육학적, 정치적 차원에 대한 폭넓은 성찰의 기회를 제공할 것입니다. 특히, 다양한 연령과 맥락을 고려하면서 이전과는 다른 새로운 관점에서 수학적 활동의 다양한 측면을 살펴보고자 했습니다. 이 새로운 관점을 ‘포괄적 유물론’이라고 명명하고, 이 관점에 따라 그 동안 수행한 연구 프로젝트 그리고 다차원적으로 살펴보았던 핵심적인 문제들을 망라하여 제시할 것입니다. 이 책에서 다룰 핵심적인 논점은 수학에 내재되어 있으며 또한 수학 자체의 본성이기도 한 신체(성)입니다. 이 책에서는 마음과 인식의 매개체로 비하하여 신체를 논의하지 않으며, 물질-의미를 분리하여 학습을 설명하는 이원론으로부터도 벗어나서 학습을 물질-의미의 혼합으로 보고자 합니다. 그리하여 학습에서 수학적인 무/의미를 낯설고 새로운 방법에 의해, 창의적이면서도 물질적으로, 중재할 수 있을지에 주목하고자 합니다.
2014년 이 책의 영문판을 낸 후 지금까지 계속해서 저희 두 저자는, 수학이 살아 숨 쉬고 이전 시점에서 다음 시점으로 역사적인 변혁을 이루며, 새로운 물질과 노력에 영향을 받으면서 다시 새로워지는지를 탐구해 왔습니다. 이와 같은 탐구는 수학적인 생각이 다이어그램과 제스처에 창의적으로 또는 구성적으로 담겨 있음을 밝히는 데 초점을 두고 이루어져 왔으며, 이 책에서 그 탐구의 씨앗을 찾을 수 있습니다. 연구자들이 새로운 이론을 구성하려면 항상 부딪히는 위험이 있습니다. 그 이론을 설명하는 주요 용어를 다른 연구 분야의 언어와 문화로 번역하기가 어렵다는 것이 바로 그 위험입니다. 이 책에서도 물질, 물질성, 유물론 등과 같은 용어를 사용할 텐데, 이 용어들은 이미 철학에서 오랜 동안 특정한 의미로 사용되어 왔기 때문에 그 자체로 거부감을 줄 수도 있습니다. 특히, 어떤 한국의 독자들은 유물론이라는 용어를 특정한 정치적 의미를 가진 것으로 보아 불편하게 생각할 수 있습니다. 철학의 역사에 비추어 볼 때는 유물론이라는 용어를 불편하게 보는 것이 당연합니다. 그렇지만 바로 그 이유에서 저희 두 저자는 2000년대에 크게 번성한 신유물론에 관심을 가지게 되었고, 새로운 의미와 주장을 담은 용어로 새롭게 바꾸고자 했습니다. 이에 대해서는 2장에서 자세히 다룰 것입니다. 이러한 노력에 의해 인간 중심의 가치와 행위성에만 주목하던 휴머니즘에서 포스트휴머니즘으로, 곧, 휴머니즘을 넘어서는 정치적 입장으로, 이론적인 그리고 철학적인 발전을 이룰 수 있게 되었습니다.
이 책의 각 장에서는, 신체화에 대한 페미니스트들의 이론에 대한 논의로부터 시작하여 이러한 이론이 과거에 환원적으로 취했던 이원론을 몰아내는 데 끼친 영향 그리고 자연문화(natureculture)와 생물사회적(biosocial) 얽힘으로 나아가는 정치적인 방향에 대해 살펴볼 것입니다. 이러한 지향을 책 전체에 걸쳐 제시하더라도 충분한 비평이 이루어진 것으로 볼 수 없음을 인식하면서, 특히, 학교수학에서 배제라는 문제와 불능의 문제를 다룰 때는 창의적인 개방과 구성적인 개입을 할 수 있어야 한다는 점에 대해서도 주목할 것입니다. 이와 같은 필자들의 노력이 연구자들로 하여금 수학에 관한 언어, 신체, 정치 사이의 상호작용에 대해 기존과는 다른 관점에서 보도록 했다는 것이 무척 기쁩니다. 저희는 인종, 종교, 민족 등에 초점을 두는 이른바, 정체성 정치가 아니라, 지극히 개별적이고 미시-현상학적인 측면에 초점을 두어 각자의 체험을 살펴보는 정치를 시도했습니다. 이것은 랑시에르의 관점에 입각한 것이며, 이로부터 다양한 학습자들이 행동하고, 생각하며, 수학적으로 활동하는 것의 의미를 살펴보는 새로운 방식을 제안할 수 있었습니다.
저희 두 저자는 함께 고민하고 노력하면서 우리의 손과 눈, 귀 그리고 다른 감각기관을 통하여 수학으로 ‘감지된 것’, 수학수업과 시험에서 '감지할 것'에 대해 탐색했습니다. 이 점에서 저희의 입장을 감각 정치라고 부를 수 있을 텐데, 이 입장을 인종과 장애 관련 연구를 포함한 다른 학문 분야로 확장하여 적용할 수 있을 것으로 생각합니다. 저희 스스로가 다양한 입장에서 수학과 신체에 대한 문제를 다루고자 상당히 낯선 연구들을 살펴보았습니다. 예를 들어, 수를 더하거나 세지 못하는 증상을 가지는 난산증(dyscalculia)에 대해 논의함으로써, 장애에 대해 서로 입장이 매우 다른 사회문화적 장애 이론과 신경과학적 장애 이론에서 제시한 인과 관계에 대한 설명을 참고하기도 했습니다. 이와 같이 포괄적 유물론을 통하여 감각의 사회정치 그리고 언어와 담론의 물질적 능력을 살펴보고자 했습니다. 또한, 신체와 활동이 가지는 자명한 물질성 못지않게 그 잠재성에 대해서도 주목했습니다. 여기서 잠재성은 분명하지도, 실제적이지도, 이상적이지도 않으면서 강력하게 생성되고 변화무쌍하여 수, 선, 무한성과 같은 수학적 개념의 복잡한 물질적 문화를 탐색할 수 있게 했습니다. 이로부터 수학을 가르치고 배우는 방법에 대한 인식론적 숙고와 더불어 수학적 대상의 본질에 대한 존재론적 질문들을 얻을 수 있었습니다.