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『영재훈련 고득점 비법수학』은 일본 명문중학교 입시에 출제된 수학 문제 중 대표 유형들을 가려 뽑아 빠르고 쉽게 풀 수 있는 비법을 연구·정리해 놓은 것입니다.
풀이의 핵심비법을 정확히 짚어 주고, 그 비법개념 이해를 기반으로 문제 풀이 과정을 적절히 연습할 수 있도록 만든 이 책의 구성을 따라 훈련하다 보면, 초·중등 수학의 핵심 개념과 비법을 확실히 파악할 수 있게 됩니다. 이 과정을 통해 자연스럽게 ‘수학영재 훈련’ 과정을 경험할 수 있습니다.
이 책을 크게 살펴보면 두 부분으로, 첫째 각 장을 시작할 때마다 개념을 총정리해 혹여 잊은 개념들이 있는지 체크하는 코너와 둘째 ‘문제훈련’ 코너로 나눌 수 있습니다. ‘문제훈련’ 코너의 구성을 보면 ① 스페셜 개념비법 ② 예제 형식의 ‘비법훈련’ 문제 ③ 비법훈련을 이해하고 스스로 풀었는지를 체크할 수 있는 ‘영재도전’ 문제 ④ 최고 수준의 ‘영재훈련-일본 명문중학교 입시 기출문제’로 되어 있습니다.
‘비법훈련’과 ‘영재도전’ 부분은 문제풀이의 감을 익히는 데 큰 도움이 될 것입니다. 그 다음 최고 수준인 ‘영재훈련-일본 명문중학교 입시 기출문제’에 도전하여 성공한다면 여러분은 경시대회와 명문대까지 동시에 준비하는 것이 됩니다.

책임교정 | 정난진

상명여자대학교 사범대학 일어교육과를 졸업하고, 연세대학교 영상번역작가 과정을 수료했다. 다년간 출판사에서 근무하며 일한대사전, 교재, 단행본 등을 편집했으며, 현재 전문 번역가이자 에디터로 활동 중이다.

이 책만이 갖는 큰 장점은 고퀄리티 문제들이 체계적으로 총망라되어 있다는 점 외에도 주어진 조건을 적절히 변형하여 숨어 있는 규칙을 발견하게 하는 ‘수학을 하는 과정’이 제대로 녹아 있어 초·중등학교 수학 교육의 길잡이가 되어 준다는 것입니다. 왜냐하면 도구적으로 수학을 이해하는 어린이, 즉 풀이 방법조차 통째로 외우는 데 익숙한 어린이에게 ‘과제 집착력’만 있다면(스스로 생각하고 끈질기게 덤벼드는 힘), 반드시 무엇인가를 발견하는 행복감을 만나게 해 줄 것이기 때문입니다.
최고 수준이 되고 싶은 어린이에게는 ‘관계적 이해’의 힘을 키워줄 것이고, 교사에게는 “왜 그렇게 생각해야 하나요?”라는 학생들의 질문에 답하기 위한 돌파구가 되어 줄 것이며, 학부모에게는 어설픈 선행학습에 대한 진지한 성찰의 시간을 제공해 줄 것입니다.

01 합과 차

〈개념 총정리〉 합과 차
1. 합과 차 계산의 기본
2. 속력의 합과 차
3. 세 수 사이의 합과 차
4. 개수가 다른 두 식의 합과 차
5. 한쪽 몫이 나누어떨어질 때
6. 두 경우 다 남거나 모자랄 때
*** 만화 : 남거나 모자라는 수
7. 한 경우는 남고, 다른 경우는 부족할 때
8. 긴 의자에 앉는 문제
9. 속도가 너무 빠르거나 늦는 문제
10. 물건을 나눠 주는 문제
***만화 : 차모으기
11. 차를 표현하는 방법에 주의
12. 나눠 준 사람 수가 다를 때
13. 개수를 착각한 문제
14. 잘못된 줄자 문제
***만화 : 동물의 마리 수와 다리 수
15. 다리 수가 다른 동물의 수 문제
16. 넓이 그림을 이용한 풀이
17. 속력 문제에 적용하기
18. 상금과 벌금 문제에 적용하기
19. 동물이 세 종류인 문제
20. 나이 차 계산의 기본
21. 나이의 비
22. 세 명 이상의 나이 비
23. 두 그룹의 나이 비
24. 도중에 태어난 사람이 있다!
*** 재미있는 수학상식 : 디오판토스의 일생

02 평균과 분배

〈개념 총정리〉 평균과 분배
25. 평균의 3공식
26. 키 순으로 나열하기
27. 넓이 그림 이용하기
28. 사진을 추가로 현상하는 문제
29. 다리 수가 다른 동물의 수 계산 이용하기
30. 분배 계산의 기본
31. 여러 사람에게 분배하는 문제
32. 분배하는 방법이 두 가지인 경우
33. 주고받기 문제의 기본
34. 두 사람이 여러 번 주고받은 경우
35. 세 사람이 여러 번 주고받은 경우
36. 한 사람이 두 명 이상과 주고받은 경우
*** 재미있는 수학상식: 이상한 분배

03 비율과 비
〈개념 총정리〉 넓이 구하기, 부피 구하기
37. 비는 변해도 합이 일정한 경우
38. 비는 변해도 차가 일정한 경우
39. 합과 차가 모두 변한 경우
40. 타고 남은 양초 문제
41. 기준량을 1로 볼 수 있는 문제
42. 복잡한 비율 관계는 선분도로 나타내기
43. 복잡한 비율 관계를 선분도 두 개로 나타내기
44. 담이나 연못에 막대를 세우는 문제
45. 일의 양 계산의 기본
46. 도중에 교대하는 경우
47. 도중에 쉬는 경우
48. 다리 수가 다른 동물의 수 계산 이용하기
49. 두 가지 일을 동시에 끝내는 경우
50. 계속 늘어나는 일의 계산
*** 만화: 늘어나는 일 계산
51. 계속 자라는 풀을 먹는 소 문제
52. 수조의 물을 갈아주는 문제

04 속력 관계

〈개념 총정리〉 속력 관계
53. 속력의 3공식
54. 만나거나 따라잡는 경우
55. 거리가 같은 경우의 속력과 시간
56. 거리가 제시되지 않은 경우
57. 출발 시각이 다른 경우
58. 걷다가 쉬는 경우
59. 두 기차가 스쳐 지나는 데 걸리는 시간
60. 기차가 철교나 터널을 통과하는 문제
61. 기차가 사람을 지나쳐 가는 경우
62. 기차가 두 곳을 통과하는 경우 1
*** 만화: 통과하기 문제
63. 기차가 두 곳을 통과하는 경우 2
64. 두 기차의 속력이 다른 경우
65. 시침과 분침의 각도 구하기
66. 시침과 분침이 겹치는 시각
67. 시침과 분침이 60°를 이루는 시각
68. 시침과 분침이 대칭을 이루는 시각
69. 시침과 분침의 위치가 반대가 된 시각
70. 강물을 오르내리는 배와 물의 속력
71. 강물의 속력이 변하는 경우
72. 배의 속력이 변하는 경우
73. 올라가는 배와 내려가는 배가 만나는 경우

05 실생활 응용문제

〈개념 총정리〉 실생활 응용문제
74. 나무 심기 문제
75. 나무 옮겨 심기 문제
76. 속도의 비와 나무 사이의 간격
77. 연결한 고리의 길이 문제
78. 사람들을 줄세워 문자모양 만들기
79. 같은 간격으로 배열된 수(등차수열)
80. 바둑판을 메운 바둑돌의 개수
81. 가운데가 비어 있는 정사각형 모양 배열
82. 가운데가 비어 있는 직사각형 모양 배열
83. 바둑돌이 남거나 모자라는 경우
84. 도형 모양이 겹쳐서 이어져 있을 때
85. 구매 방법으로 두 가지가 제시된 문제
*** 만화: 없애기 계산
86. 모르는 수가 여러 개인 문제
87. 세 가지 물건을 사는 문제
88. 서로 관계없는 세 가지 물건을 사는 문제

06 외적 문제 해결력

〈개념 총정리〉 외적 문제 해결력
89. 평균 속력
90. 마주치는 지점과 왕복 거리
91. 걸음 수와 한 걸음의 거리
92. 도형 그림 이용하기
93. 세 명이 마주 보고 움직일 경우
94. 기차와 사람이 마주치거나 따라잡는 경우
95. 소금물 농도 계산의 기본
96. 물이나 소금을 더 넣을 경우
97. 물을 증발시킬 경우
98. 소금물의 일부를 옮겨 섞는 경우
99. 동시에 같은 양을 교환한 소금물의 문제
100. 두 소금물의 혼합
*** 만화 : 소금물의 양팔저울법
101. 소금물에서 물을 증발시킬 경우
102. 세 소금물의 혼합
103. 날짜 계산 문제
104. 요일 계산 문제
105. 연 단위의 달력 계산
106. 방송 횟수 문제
107. 원가와 정가 구하는 문제
108. 원가와 정가-원가를 모를 때
109. 총 이익이 같고 할인율이 다른 문제
110. 금액이 제시되지 않은 문제
111. 넓이 그림 이용하기
*** 만화 : 재미있는 수학상식:쾨니히스베르크 다리 건너기

07 종합 문제

112. 다리 수가 다른 동물 수 계산 응용
113. 속력과 그래프
114. 점의 이동-만나거나 따라잡기
115. 통과하기 문제
116. 강물과 배의 속력
117. 남거나 모자라는 수
118. 일의 양
119. 모르는 수가 여러 개인 식의 관계
120. 소금물 농도
121. 나이의 차
122. 원가와 정가
123. 평균
124. 예상과 확인 (1)
125. 예상과 확인 (2)

● 정답과 해설