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▶ 이 책은 경제수학/경제통계를 다룬 이론서입니다. 경제수학/경제통계의 기초적이고 전반적인 내용을 학습할 수 있습니다.

제1장 확 률(Probability)
1.1 임의사건(Random Events) 1
1.2 임의실험(Random Experiment) 1
1.3 집합(set)과 사건(event) 3
1.4 확률의 정의 및 성질 11
1.4.1 확률의 정의 / 12
1.4.2 확률의 성질 / 12
1.5 조건부 확률과 사건의 독립성 20
1.5.1 조건부 확률(Conditional Probability) / 20
1.5.2 독립성(Independence) / 23
1.6 연습문제 25

제2장 확률변수(Random Variable)
2.1 확률변수(Random Variable) 27
2.2 누적분포함수(Cumulative Distribution Function) 30
2.3 이산확률변수(Discrete Random Variable) 38
2.4 연속확률변수(Continuous Random Variable) 40
2.5 확률변수의 변환(Transformation of Random Variables) 45
2.6 연습문제 50

제3장 기댓값(Expectation)
3.1 기댓값의 정의 51
3.2 기댓값의 성질 54
3.3 분산(Variance)의 정의 및 성질 59
3.4 적률생성함수(Moment Generating Function, MGF) 62
3.5 중요한 부등식들 69
3.5.1 마르코프 부등식(Markov's Inequality) / 69
3.5.2 체비쉐프 부등식(Chebyshev's Inequality) / 70
3.5.3 젠센부등식(Jensen's Inequality) / 71
부록 A : 미분(Differentiation) / 74
부록 B : 적분(Integration) / 85
3.6 연습문제 88

제4장 여러 개의 확률 변수 1(Multiple Random Variables 1)
4.1 결합분포(Joint Distribution) 91
4.2 두 확률변수가 모두 이산확률변수인 경우 95
4.3 두 확률변수가 모두 연속확률변수인 경우 98
4.4 연습문제 105

제5장 여러 개의 확률 변수 2(Multiple Random Variables 2)
5.1 확률변수 간의 독립 107
5.2 기댓값 108
5.3 공분산과 상관계수 113
5.4 조건부 확률, 조건부 기댓값 그리고 조건부 분산 121
5.4.1 이산확률변수의 경우 / 121
5.4.2 연속확률변수의 경우 / 121
5.4.3 조건부 분산 /122
5.4.4 조건부 평균 및 분산 관련 여타 주요 성질 / 123
5.4.5 확률변수 변환시 결합확률밀도함수 / 127
5.5 다차원 확률벡터 133
5.6 연습문제 137

제6장 잘 알려진 확률분포(Well-known Distributions)
6.1 이산확률변수 143
6.1.1 베르누이 분포(Bernoulli distribution) / 143
6.1.2 이항분포(Binomial distribution) / 145
6.1.3 포아송 분포(Poisson distribution) / 147
6.2 연속확률변수 151
6.2.1 (연속)균일분포(Uniform distribution) / 151
6.2.2 감마분포(Gamma distribution) / 153
6.2.3 정규분포(Normal distribution) / 157
6.2.4 카이제곱 분포(Chi-square distribution) / 165
6.2.5 t-분포(t-distribution) / 172
6.2.6 F-분포(F-distribution) / 177
6.2.7 지수분포(Exponential distribution) / 180
6.3 다변수 정규분포(Multivariate Normal distribution) 182
6.4 정규분포와 t-분포 185
6.5 연습문제 191

제7장 통계적 추론(Statistical Inference)
7.1 주요 용어 193
7.2 표본평균 196
7.3 추정량의 성질 198
7.4 추정량의 점근적 성질(Large Sample Property) 201
7.4.1 확률 수렴(Convergence in probability) / 201
7.4.2 분포 수렴(Convergence in distribution) / 208
7.5 신뢰구간(Confidence Intervals) 217
7.6 가설검정(Testing Hypotheses) 226
7.7 연습문제 236

[부록]
〈표 A.1〉 표준정규분포표 240
〈표 A.2〉 카이제곱 분포표 241
〈표 A.3〉 t-분포표 242
〈표 A.4〉 F-통계표: 상위 5% F-통계값 243
〈표 A.5〉 F-통계표: 상위 1% F-통계값 244

▣ 찾아보기(Index) / 245

[머리말]
본 경제통계학은 경제학, 경영학 그리고 여타 인문 사회과학을 공부하고자 하는 사람들을 위하여 집필하였다. 특히, 경제학 또는 경영학을 전공으로 삼으면서 향후 계량경제학을 수강하거나 대학원에 진학하여 통계학적인 방법론을 보다 진지하게 공부하려는 사람들에게 큰 도움이 될 것이라 생각한다. 특히, 실제 업무 및 연구에서 계량경제학 분석 방법을 많이 활용하지만, 통계학적인 기초가 부족한 사람들에게도 많은 도움이 되리라 확신한다.

본 경제통계학의 가장 큰 특징은 친절한 이론적인 접근이다. 흔히, 이론적인 접근은 너무나 간결하여 친절한 설명이 없거나 다른 기초 지식을 요구하는 경우가 많아서 중도에 이해하기를 포기하는 경우가 많다. 본 경제통계학은 지나치게 간결한 증명보다는 친절한 증명을 통하여 독자들이 쉽고 깊은 이해를 할 수 있도록 기술하였다. 또한, 모든 필요한 내용을 가능한 한 책 안에 다 소개함으로써 다른 기초 지식이 부족하여 다른 책을 뒤적이는 수고를 덜어주려 노력하였다. 따라서, 독학으로 경제통계학을 공부하고자 하는 학생들에게도 큰 도움이 될 것이라 믿는다.

본 경제통계학의 구성은 확률, 확률변수, 기댓값, 여러 개의 확률변수, 잘 알려진 확률분포, 그리고 통계적 추론으로 구성되어 있다. 먼저 제1장인 확률에서는 확률에 대한 이론적인 소개와 확률의 여러 가지 성질에 대하여 소개한다. 제2장인 확률변수에서는 누적분포함수를 소개한다. 아울러, 확률변수가 연속적인 경우와 이산적인 경우를 구분하여 각각의 특징을 소개한다. 제3장에서는 기댓값과 분산을 소개한다. 또한, 적률생성함수와 주요 부등식을 소개한다. 제2장 및 제3장의 이해를 위해서는 미분과 적분에 대한 이해가 필요한데, 그에 대한 기본 지식이 약한 학생들을 위하여 미분과 적분에 대한 기본적인 내용을 부록 A와 B에 소개하였다. 미분에 대하여 생소한 학생들은 제2장을 공부하기 전에 부록A의 미분을 먼저 공부하는 것을 권한다. 적분에 대한 이해가 부족한 학생은 제3장을 공부하기 전에 부록 B의 적분을 공부한다면 보다 효과적인 학습이 될 것이라 생각한다. 제1장부터 제3장까지 하나의 확률변수에 관한 내용이라면, 제4장과 제5장은 여러 개의 확률변수로 확장한 경우를 소개한 것이다. 여러 개의 확률변수 가운데, 가장 간단한 두 개의 확률변수를 중심으로 기술한다. 제6장은 실제로 많이 사용되는 잘 알려진 확률분포에 대하여 설명한다. 연속 확률변수분포의 경우, t-분포와 F-분포의 일부 내용은 기술적으로 복잡하여 지루할 수 있으니 관심이 많은 독자들만 읽어도 무방하다. 학부생의 경우, t-분포와 F-분포에 대한 정의만 이해하고, 나머지 기술적인 부분은 넘어가더라도 괜찮다고 생각한다. 대학원생의 경우에는 해당 부분을 꼼꼼히 읽어보면 큰 도움이 되리라 생각한다. 여러 확률 변수들의 분포로는 다변수 정규분포를 소개한다. 제5장 통계적 추론에서는 무작위 추출 표본 및 추정량 등 추론과 관련 있는 기본적인 개념 및 용어들을 소개한다. 아울러 표본의 크기가 커짐에 따라 추정량의 어떤 성질을 갖는가를 설명하는 추정량의 점근적 성질을 소개한다. 특히 대수의 법칙과 중심극한 정리는 매우 중요한 내용이므로 독자들은 해당 개념에 대하여 명확하게 이해하도록 노력하기를 바란다. 구체적인 증명에 얽매이기 보다는 해당 개념의 의미를 이해하는 데 초점을 두기를 권한다. 중심극한 정리를 잘 이해하고 있다면 신뢰구간 및 가설검정에 대해서도 쉽게 이해할 수 있을 것이다.

본 경제통계학을 통하여 통계학 지식의 결과를 단순히 암기하는 것보다 왜 그러한 결과가 나오는 것인가를 이해하는 데서 얻어지는 즐거움을 느끼기를 바란다. 그러한 즐거움을 느끼다보면 어느 사이 독자는 무엇인가를 창조할 수 있는 능력을 갖춘 사람이 될 것이라고 믿는다. 마지막으로 원고의 한글 LaTex 전환 그리고 교정 작업 등에 도움을 준 제자들 강민서, 황지수, 고유경에게 감사하다는 말을 전한다. 그리고 저자의 느린 작업에 인내심을 가지고 지켜봐준 도서출판 시대가치에 감사의 말을 전한다.

2020년 3월
송호신