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대수학이란 여러 가지 연산들에 대한 대수적체계에서 불변인 성질들(Invariants)을 연역적으로 규명하는 학문이라 할 수 있다. 학생들이 추상대수학을 배울 때 어렵게 느끼는 것은 이 학문적 특성에 기인한바 크다고 생각한다. 오랜 기간 추상대수학을 강의하면서 명료한 이론전개와 적절한 예제와 풍부한 연습문제들을 제공하는 잘 정돈된 교재를 구상해 왔다. 최근 김남우 사장으로 부터 출판 제의를 받고 기존 강의해온 현대대수학 교재에서 군, 환, 체 3부로 대별하여 편집하였으며, 군영역에서 실로우정리(Sylow Theorems)와 군의 반직적(Semidirect product) 내용과 체영역에서는 작도가능한 수에 대한 필요충분조건과 체의 갈로아정리(Galois Theorem)의 증명과 사례에 대한 논의를 추가했다. 그리고, 각 장의 연습문제들의 풀이를 자세하고 알기쉽게 정리했으며 지난 수년간 출제된 중등교사수학임용고사문제들의 풀이를 각 단원의 연습문제에 수록했다.
이 책은 현장에서 두 학기에 걸처 학생들을 가르치면 적절하다고 생각하며, 각장의 연습문제들은 학생들이 풀어 발표하고 토론하도록 지도하면 좋겠다. 또한, 대학원 진학이나 임용고사 준비로 현대대수에 대한 총정리를 위해 각 단원의 정리들과 예제를 중심으로 공부하고 연습문제풀이를 해보기 바란다.
다만 저자의 능력부족으로 미미한 점에 대해서는 독자여러분들의 제언과 충고에 귀 기울려 더 좋은 책으로 만들어 가려고 한다.
끝으로 이 책의 출판을 위해 수고한 출판사 관계자 여러분께 감사하며. 뒤에서 도움을 아끼지 않은 부인 김영희께 감사의 말을 전한다.
2018년 12월
광주 충서헌에서 박종률교수

1부. 군(Groups) / 1
1장. 군(Groups) 3
2장. 유한군; 부분군(Finite Groups; Subgroups) 16
3장. 순환군(Cyclic Groups) 29
4장. 치환군(Permutation Groups) 47
5장. 동형사상(Isomorphisms) 65
6장. 잉여류와 라그랑쥐 정리(Cosets and Lagrange's theorem) 79
7장. 외부 직적(External Direct Products) 94
8장. 정규부분군과 잉여군(Normal Subgroups and Factor Groups) 112
9장. 군 준동형사상(Group Homomorphisms) 137
10장. 유한가환군의 기본정리
(Fundamental Theorem of Finite Abelian Groups) 152
11장. 실로우 정리(Sylow Theorems) 165

2부. 환(Rings) / 185
12장. 환의 소개(Introduction to Rings) 187
13장. 정역(Integral Domains) 196
14장. 이데알과 상환(Ideals and Factor Rings) 206
15장. 환의 준동형사상(Ring Homomorphisms) 220
16장. 다항식환(Polynomial Rings) 231
17장. 다항식의 인수분해(Factorization of Polynomials) 242
18장. 정역의 나눗셈(Divisibility in Integral Domains) 258

3부. 체(Fields) / 275
19장. 확대체(Extension Fields) 277
20장. 대수적 확대체(Algebraic Extensions) 294
21장. 유한체(Finite Fields) 307
22장. 기하작도(Geometric Constructions) 318
23장. 갈로아 이론의 기초(An Introduction to Galois Theory) 324
24장. 원분 확대체(Cyclotomic Extensions) 345

▶ 연습문제 풀이 356
▶ 찾아보기(용어) 483