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발도르프학교의 수학

원제 : Teaching Mathematics in Rudolf Steinter Schools
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수학을 배우는 진정한 이유

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책소개

발도르프 교육은 1919년 독일의 철학자 루돌프 슈타이너에 의해 세워져, 1994년 유네스코 제44차 세계교육장관회의에서 ‘21세기 개혁교육의 모델’로 선정되었다. 발도르프 교육은 아이들의 연령에 따라 변화하는 신체, 영혼 특징을 이해하며, 아이들마다 고유한 발달 단계에 적합한 수업을 중요시한다. 이 책 [발도르프학교의 수학]은 40년동안 발도르프학교에서 수학 수업을 가르쳐온 저자가 눈에 보이지는 않지만 존재하는 세계, 수의 활동 즉 수학의 정신성을 발견할 수 있는 여러 가지 경이로운 이야기를 들려준다. 또한 1학년부터 8학년까지 생활연령(학년)에 따라 맞춘 발도르프 교육론을 수학자의 관점으로 도표와 예시로 설명하고, 수업을 효과적으로 도입하는 방법을 꼼꼼하게 제시하고 있다.

출판사 서평

아동기부터 사춘기까지 아이들의 발달에 맞는 수학 수업
아이들의 감정을 고려한 수학 교육은 어떤 모습이어야 할까?


40년동안 발도르프학교에서 수학 수업을 가르쳐온 저자는 눈에 보이지는 않지만 존재하는 세계, 수의 활동 즉 수학의 정신성을 발견할 수 있는 여러 가지 경이로운 이야기를 들려준다. 또한 1학년부터 8학년까지 생활연령(학년)에 따라 맞춘 발도르프 교육론을 수학자의 관점으로 도표와 예시로 설명하고, 수업을 효과적으로 도입하는 방법을 꼼꼼하게 제시한다. 아이들의 발달 단계와 수업을 연결함으로써 아이들이 수학에 대한 흥미를 잃지 않으면서도, ‘수학을 배우는 진정한 이유’를 찾도록 해준다.

아라비아 숫자보다 로마숫자로 산술 수업을 시작하는 것이 좋다. 사칙연산을 가르치며 도덕을 가르친다. 사춘기 시작과 일차 방정식은 무슨 상관이 있을까? 세상의 원리를 알고 싶어 눈을 반짝거리는 아이들이 11세~14세, 17세 나이가 되면 왜 수학에 흥미를 잃는가. 수학의 재미를 찾아주는 통찰력있고 유쾌한 수학 교육서다.

오늘의 학교 수학, 배움의 기쁨을 가로막는 장애물

너무 일찍부터 추상을 요구하는 경직된 수업, 표준화된 교과서 의존, 실력에 따라 수준별로 나눈 학급 편성, 좌절감과 두려움을 주는 시험 등을 문제점으로 지적한다. 저자는 수업 내용은 잘하는 아이나 못하는 아이에게 모두 동일한 주제로 진행되어야 한다고 강조한다. 또한 시험은 학생 스스로 자신의 수준과 실력을 평가하는 것으로 해야하며, 아이들이 수학을 지루하고, 삶과 관계가 없다고 인식하지 않도록 교사의 자극이 필요하다. 저자가 일상을 바탕으로 만든 수학 문제는 초보 교사들도 자신감 있게 수업할 수 있도록 풍부한 예시를 실었다.

수학을 배우는 진정한 이유와 당부

이 책의 재미있는 수학 문제와 풀이를 보고 있노라면 당장 아이들에게 이 책을 통째로 주고 싶은 유혹이 들 수도 있다. 그러나 저자는 “모든 앎, 수학뿐만 아니라 세상의 모든 앎은 기대감, 경이로움에서 시작한다.” 고 하였다. 아이들이 이 책을 직접 읽는다거나 문제를 풀어보았을 때 배움의 기쁨을 막는 장벽을 만날 수도 있다. 건강하고 균형잡힌 정신활동을 위해 아이들에게 책을 주는 것은 추천하지 않는다.

「발도르프 교과과정 시리즈」 소개

발도르프학교가 추구하는 교과 목표를 설명하고, 수업 예시가 담겨있는 「발도르프 교과과정 시리즈」 다섯 번째 책이다. 지금까지 『형태그리기 1~4학년까지』 『발도르프학교의 형태그리기수업』 『발도르프학교의 미술수업』 『청소년을 위한 발도르프학교의 문학수업』이 있다.

발도르프 교육은 1919년 독일의 철학자 루돌프 슈타이너에 의해 세워져, 1994년 유네스코 제44차 세계교육장관회의에서 ‘21세기 개혁교육의 모델’로 선정되었다. 국내에는 2002년부터 청계자유발도르프학교를 비롯하여 12개의 발도르프 학교가 운영되고 있으며, 지역별로 발도르프 교육을 배우는 교사모임이 늘어나고, 혁신학교에서도 발도르프 교육을 차용하려는 움직임이 활발해지고 있다.

“이런 내용을 어느 학년에 소개하는 것이 아이들에게 가장 건강하고 적절할까?”
발도르프 교육은 아이들의 연령에 따라 변화하는 신체, 영혼 특징을 이해하며, 아이들마다 고유한 발달 단계에 적합한 수업을 중요시한다. 한 과목을 3~4주에 걸쳐 아침 2~3시간 동안 집중해서 수업하는 방식으로 진행하며, 주기집중수업시간에는 국어, 수학, 과학, 지리, 역사 등을 배운다. 1학년부터 8학년까지는 한 명의 교사가 주요수업을 가르친다. 아이들은 한 학교에서 친밀한 교사들에게서 안정되고 건강하게 배움을 키워나간다. 9학년부터 12학년까지 상급과정부터는 전문 과목 선생님이 가르치게 된다. 「발도르프 교과과정 시리즈」 는 발도르프 학교 뿐만 아니라 공교육 교사, 학부모, 다시 배우고 싶은 모든 사람들에게 도움과 영감을 주기를 바란다.

목차

도입 수학과 신비학
1장 수학과 교육
2장 무엇이 아이를 깨우는가?
3장 1~3학년 수학 문제
4장 아동기의 중심
5장 4, 5 학년에 적합한 문제
6장 6학년 수학 (11~12세)
7장 7,8학년 산술과 대수
8장 7,8학년 기하학
9장 통계와 도표
10장 현대 발도르프 수학 교과과정 요약 (7~14세)
11장 상급과정과 그 이후

본문중에서

론 자만은 멋진 발도르프 교육 방법론에 따라 수학 수업에 활력을 불어넣는다. 이 책은 수학 수업을 본질적이고 통합적인 관점에서 바라본다. 먼저 저자는 정신의 차원에서 수학의 기원을 살핀다. 세상의 다른 많은 것처럼 숫자들의 관계 역시 영혼에서 탄생했다. 수학은 본질적으로 관계의 학문이다. 숫자와 숫자 사이의 관계를 연구하고, 개념과 개념 사이에 연결고리를 만든다. 아이들은 세상을 보면서 세상을 구성하는 요소들의 연결관계와 함께 자신의 정신 및 영혼의 내용, 즉, 가장 내밀한 자아와 세상의 연결고리를 찾으려 애쓴다. ___12쪽 추천의 글

서문부터 1장까지는 수학의 깊이와 넓이를 보여주고자 피타고라스 신비학교 수련의 첫 단계에서 왜 수학을 중요시했는지 설명했다. 수학이 갖는 독특한 위치와 그 유기적 전체성을 인식하고 있다면 아동기부터 사춘기까지 모든 연령의 아이들에게 깊이 있는 수업을 할 수 있을 것이다. 교사 자신이 상상력을 가지고 있을 때만 아이들의 흥미에 불을 붙일 수 있으며, 아이들이 사고를 통해 스스로 모든 형태의 수학 문제에 대한 직관적 해답을 찾아 나서도록 안내할 수 있다 ___53쪽 수학과 교육

수학 주요수업에서 두 시간 수업 중 처음 30분은 노래, 움직임, 일반적인 (수학과 상관없는) 시낭송을 한 다음, 몸을 움직이며 소리내어 수를 말하는 산술 활동을 한다. ___75쪽 무엇이 아이를 깨우는가

무게, 돈, 일주일간의 평균 매상, 젖소의 우유 생산량, 반 아이 중 한명이 학교까지 걸어오는 거리(자동차를 타고 오는 것은 제외)의 평균값 구하기는 덧셈, 나눗셈을 위한 좋은 연습이다. 분수와 연계해서 원 그래프를 도입할 수도 있다. ___130쪽 아동기의 중심

어느 더운 여름 날 네 명의 청소년이 수영하러 바다로 나섰다. 털털거리는 고물차를 타고 가파른 언덕길을 힘들게 올라 바닷가에 도착했다. 한참을 즐겁게 물장구 치고 수영하며 논 다음, 집으로 돌아가기 위해 다시 차를 몰고 길을 나섰다. 그런데 언덕 한중간에서 차가 심상찮은 소리를 내기 시작하더니 급기야 멈춰버렸다. 네 명 모두 차에서 내려 자동차 보닛을 열자 엄청난 연기와 수증기가 올라왔다. 엔진을 이리저리 살펴본 그들은 그 차가 과연 집까지 갈 수 있을지를 놓고 서로 다른 의견을 주장했다.
“가능해.” 다혈질의 낙천주의자인 첫 번째 친구가 말했다.
“불가능해.” 담즙질인 세 번째 친구가 단호한 말투로 말했다.
“가능하지 않아.” 우울질의 두 번째 친구가 말했다. (아니나 다를까)
한참 후에 점액질인 네 번째 친구가 이렇게 말한다. (이 친구는 나중에 변호사가 된다.)
“불가능하지는 않아.”
이들의 말을 대수 기호 언어로 번역하면 다음과 같이 정리할 수 있다. ___214쪽 7,8학년 산술과 대수

1학년 산술에서는 실물시연, 상상, 계산이라는 3가지 발달단계가 있었다. 6학년에서는 돈의 3가지 쓰임새와 그에 상응하는 3가지 덕목을 배웠다. 6~8학년 3년 동안에는 대수를 각각 사고, 감성, 의지의 관점에서 바라보는 대수의 세 단계를 차례로 경험했다. 새로운 지식을 습득할 때마다 지각, 사고의 표상, 개념이라는 세 단계를 거친다는 점도
빼놓을 수 없다. ___253쪽 7.8학년 기하학

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