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『최적화 해법. 1: 선형계획』은 선형계획문제의 해법을 simplex 방법에서 interior 방법까지 자세하게 소개함으로써 최적화이론의 개념을 정립할 수 있도록 했다. 또한 그 기법을 다른 분야에 적용하는 능력을 키울 수 있도록 이론을 설명했으며, 모든 방법을 컴퓨터 프로그램으로 구현할 수 있도록 알로지금을 제공한다. 이 책은 여섯 개의 장과 선형계획해법을 위한 소프트웨어를 소개한 부록으로 구성되어 있으며, 학습목표에 따라 두 가지 방향으로 공부할 수 있다.

이 책은 여섯 개의 장과 선형계획해법을 위한 소프트웨어를 소개한 부록으로 구성되어 있으며, 학습목표에 따라 두 가지 방향으로 공부할 수 있다. 우선 1장, 2.1, 2.2, 2.3.1, 3장, 4.1, 4.2, 5장, 6장의 순서로 공부함으로써 선형계획의 기초개념과 simplex 해법을 이해하고, 프로그램을 작성하며, 결과 분석을 할 수 있도록 하였다. 하지만 선형계획의 모든 해법을 섭렵하기를 원하거나 장차 비선형계획법 등 최적화이론을 세부적으로 연구할 계획이 있으면, 위의 순서대로 학습을 한 후에 추가로 2.3.2, 2.3.3, 4.3, 4.4, 그리고 4.5 절을 공부하면 된다.

­ 선형계획문제의 해법을 simplex 방법에서 interior 방법까지 자세하게 소개한 책
최적화 이론의 개념을 정립하고 그 기법을 다른 분야에 적용하는 능력을 키우고 싶은 독자가 읽어야 할 필독서

이 책은 여섯 개의 장과 선형계획해법을 위한 소프트웨어를 소개한 부록으로 구성되어 있으며, 학습목표에 따라 두 가지 방향으로 공부할 수 있다. 우선 1장, 2.1, 2.2, 2.3.1, 3장, 4.1, 4.2, 5장, 6장의 순서로 공부함으로써 선형계획의 기초개념과 simplex 해법을 이해하고, 프로그램을 작성하며, 결과 분석을 할 수 있도록 하였다. 하지만 선형계획의 모든 해법을 섭렵하기를 원하거나 장차 비선형계획법 등 최적화이론을 세부적으로 연구할 계획이 있으면, 위의 순서대로 학습을 한 후에 추가로 2.3.2, 2.3.3, 4.3, 4.4, 그리고 4.5 절을 공부하면 된다.

인간에게 일어나는 거의 모든 상황에 대하여 인간은 물질적으로나 정신적으로 가장 좋은 방법으로 해결하려고 한다. 개인, 기업 그리고 국가는 수익을 최대화하고, 최상의 품질의 생산품을 생산하고자 하며, 모든 자원의 사용을 최적화하는 등, 대부분의 목표에 최적화이론으로 적용된다. 이처럼 최적화 이론은 우리의 실생활 뿐 만 아니라 모든 전문 분야와 밀접한 관련이 있어 그 중요성은 매우 크다.

제 1 장 기초이론
1.1 행렬과 벡터
1.1.1 행렬과 연산
1.1.2 부문묶음 행렬
1.1.3 특수 행렬
1.2 벡터 공간
1.2.1 일차독립과 일차종속
1.2.2 Range 공간과 Null 공간
1.2.3 Null 공간 행렬과 생성방법
1.3 연립방적식의 해
1.3.1 연립방정식 Ax=b의 해 (전체행차수 경우)
1.3.2 연립방정식 Ax=b의 해 (전체열차수 경우)
1.3.3 행렬의 기본행 연산
1.3.4 Gauss -Jordan 해법
1.3.5 역행렬의 계산

제 2 장 선형계획문제
2.1 선형계획문제
2.2 LP의 그래프 해법
2.2.1 그래프 해법
2.2.2 무한개의 최적해를 갖는 LP
2.2.3 불가변 LP와 비유계 LP
2.3 LP의 성질
2.3.1 블록집합과 블록함수
2.3.2 선형함수의 감소방향
2.3.3 가변감소방향

제 3 장 SIMPLEX 방법
3.1 LP의 표준형
3.1.1 SLACK 변수
3.1.2 최소, 최대 문제의 변환
3.1.3 비제약조건 변수의 동치변환
3.1.4 절댓값 변수의 동치변환
3.1.5 MiniMax 문제
3.2 LP의 정규형과 가변영역의 기본해
3.2.1 LP의 정규형
3.2.2 가변영역의 기본해
3.3 Simplex방법(정규형 LP)
3.3.1 최적해의 판정
3.3.2 들변수 선택
3.3.3 날변수 선택
3.3.4 Simplex 알고리즘
3.3.5 퇴화 피봇단계
3.3.6 다수의 최적해
3.4 Simplex 방법(표준형 LP)
3.4.1 Two-phase방법
3.4.2 Phase Ⅰ
3.4.3 Phase Ⅱ
3.4.4 Phase의 전환
3.4.5 Big-M방법
3.5 이차형 계획문제

제 4 장 LP의 실용적 해법
4.1 Simplex 방법의 행렬표현
4.2 Revised simplex 방법(수정 simplex 방법)
4.2.1 Revised simplex 방법(정규형LP)
4.2.2 Two-phase의 Revised simplex 방법
4.2.3 B?¹의 갱신방법
4.3 Active-set 방법
4.3.1 등식조건의 LP
4.3.2 부등식조건의 LP
4.3.3 일반적인 LP
4.4 Non-simplex Active-set 방법
4.4.1 Null 공간 감소방향
4.4.2 Non-simplex active-set 방법
4.4.3 Phase ｜의 보조 LP
4.5 Interior 방법
4.5.1 비선형연립방정식의 Newton 해법
4.5.2 Affine-scaling primal-dual 방법
4.5.3 Primal-dual interior 방법

제 5 장 쌍대 LP
5.1 쌍대 LP
5.2 쌍대의 성질
5.2.1 쌍대정리
5.2.2 쌍대변수의 값
5.2.3 Complementary slackness 정리
5.3 쌍대 simplex 방법

제 6 장 감응도 분석
6.1 목적계수 c의 감응도 분석
6.1.1 기본변수가 아닌 경우
6.1.2 기본변수의 경우
6.2 우변벡터 b의 감응도 분석
6.3 조건행렬 A의 감응도 분석
6.3.1 조건행렬의 감응도 분석 ｜
6.3.2 조건행렬의 감응도 분석 ∥
6.4 변수 및 조건식의 추가
6.4.1 변수의 추가
6.4.2 조건식의 추가

참고문헌
부록
찾아보기

제 1 장 기초이론
1.1 행렬과 벡터
1.1.1 행렬과 연산
1.1.2 부문묶음 행렬
1.1.3 특수 행렬
1.2 벡터 공간
1.2.1 일차독립과 일차종속
1.2.2 Range 공간과 Null 공간
1.2.3 Null 공간 행렬과 생성방법
1.3 연립방적식의 해
1.3.1 연립방정식 Ax=b의 해 (전체행차수 경우)
1.3.2 연립방정식 Ax=b의 해 (전체열차수 경우)
1.3.3 행렬의 기본행 연산
1.3.4 Gauss ­Jordan 해법
1.3.5 역행렬의 계산

제 2 장 선형계획문제
2.1 선형계획문제
2.2 LP의 그래프 해법
2.2.1 그래프 해법
2.2.2 무한개의 최적해를 갖는 LP
2.2.3 불가변 LP와 비유계 LP
2.3 LP의 성질
2.3.1 블록집합과 블록함수
2.3.2 선형함수의 감소방향
2.3.3 가변감소방향

제 3 장 SIMPLEX 방법
3.1 LP의 표준형
3.1.1 SLACK 변수
3.1.2 최소, 최대 문제의 변환
3.1.3 비제약조건 변수의 동치변환
3.1.4 절댓값 변수의 동치변환
3.1.5 MiniMax 문제
3.2 LP의 정규형과 가변영역의 기본해
3.2.1 LP의 정규형
3.2.2 가변영역의 기본해
3.3 Simplex방법(정규형 LP)
3.3.1 최적해의 판정
3.3.2 들변수 선택
3.3.3 날변수 선택
3.3.4 Simplex 알고리즘
3.3.5 퇴화 피봇단계
3.3.6 다수의 최적해
3.4 Simplex 방법(표준형 LP)
3.4.1 Two­phase방법
3.4.2 Phase Ⅰ
3.4.3 Phase Ⅱ
3.4.4 Phase의 전환
3.4.5 Big­M방법
3.5 이차형 계획문제

제 4 장 LP의 실용적 해법
4.1 Simplex 방법의 행렬표현
4.2 Revised simplex 방법(수정 simplex 방법)
4.2.1 Revised simplex 방법(정규형LP)
4.2.2 Two­phase의 Revised simplex 방법
4.2.3 B?¹의 갱신방법
4.3 Active­set 방법
4.3.1 등식조건의 LP
4.3.2 부등식조건의 LP
4.3.3 일반적인 LP
4.4 Non­simplex Active­set 방법
4.4.1 Null 공간 감소방향
4.4.2 Non­simplex active­set 방법
4.4.3 Phase ｜의 보조 LP
4.5 Interior 방법
4.5.1 비선형연립방정식의 Newton 해법
4.5.2 Affine­scaling primal­dual 방법
4.5.3 Primal­dual interior 방법

제 5 장 쌍대 LP
5.1 쌍대 LP
5.2 쌍대의 성질
5.2.1 쌍대정리
5.2.2 쌍대변수의 값
5.2.3 Complementary slackness 정리
5.3 쌍대 simplex 방법

제 6 장 감응도 분석
6.1 목적계수 c의 감응도 분석
6.1.1 기본변수가 아닌 경우
6.1.2 기본변수의 경우
6.2 우변벡터 b의 감응도 분석
6.3 조건행렬 A의 감응도 분석
6.3.1 조건행렬의 감응도 분석 ｜
6.3.2 조건행렬의 감응도 분석 ∥
6.4 변수 및 조건식의 추가
6.4.1 변수의 추가
6.4.2 조건식의 추가

참고문헌
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많은 응용분야에서 여러 가지 제한조건을 만족시키면서 어떤 함수가 최대 또는 최소를 갖도록 하는 변수의 값을 찾아야 하는 경우가 매우 많다. 특히, 결정해야 하는 변수가 많으며, 조건으로 고려해야 하는 사항이 많고 복잡할 경우에는 그 문제를 손이나 어림으로 해결하기에는 불가능하여 그 상황에 대한 수학적 모델을 개발하고, 그 모델을 이용하여 가급적 비용을 줄이면서 최소 또는 최대를 갖는 해를 찾는 방법을 구해야 한다.
(/ 본문 중에서)

인간에게 일어나는 거의 모든 상황에 대하여 인간은 물질적으로나 정신적으로 가장 좋은 방법으로 해결하려고 한다. 개인, 기업 그리고 국가는 수익을 최대화하고, 최상의 품질의 생산품을 생산하고자 하며, 모든 자원의 사용을 최적화하는 등, 대부분의 목표에 최적화이론으로 적용된다. 이처럼 최적화 이론은 우리의 실생활 뿐 만 아니라 모든 전문 분야와 밀접한 관련이 있어 그 중요성은 매우 크다.
(/ '저자 서문' 중에서)

많은 응용분야에서 여러 가지 제한조건을 만족시키면서 어떤 함수가 최대 또는 최소를 갖도록 하는 변수의 값을 찾아야 하는 경우가 매우 많다. 특히, 결정해야 하는 변수가 많으며, 조건으로 고려해야 하는 사항이 많고 복잡할 경우에는 그 문제를 손이나 어림으로 해결하기에는 불가능하여 그 상황에 대한 수학적 모델을 개발하고, 그 모델을 이용하여 가급적 비용을 줄이면서 최소 또는 최대를 갖는 해를 찾는 방법을 구해야 한다.
­본문 중에서