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원리를 알면 알수록 더 감탄하게 되는 수학 마법!

원리와 개념을 깨우치는 『마법 수학』. 수학의 원리와 논리적 구조를 이용해 놀라운 마술을 보여주는 책입니다. '수리수리 마수리~' 하면 나타나는 흥미진진한 마술에 수학의 원리를 대입해 다양하게 활용해, 신기하고 재미있는 결과를 보여줌으로서 어린이들이 수학의 즐거움을 깨닫게 합니다.

이 책은 총 24개의 마술을 7장으로 나누어 보여줍니다. 1장에서는 수의 원리를 이용한 '마법의 수'를, 2장에서는 재미있는 숫자와 연산의 법칙을 이용한 '숫자 마술'을 보여줍니다. 3장에서는 생활 속에서 수의 원리로 발견할 수 있는 '생활 마술'을, 4장에서는 좌표와 도형의 원리를 이용한 '좌표와 도형 마술'에 대한 내용을 담았습니다.

5장에서는 수학 원리를 이용한 숫자 게임, '게임 마술'을 보여주고, 6장에서는 뫼비우스의 띠와 매듭이 담고 있는 신기한 원리를 '매듭과 띠 마술'을 통해 보여줍니다. 7장은 수학의 논리적 구조를 이용한 '논리 마술'을 담았습니다. 각 장의 끝에 '학부모를 위한 도움말'을 담아, 어린이들이 부모님과 함께 앞서 배운 내용을 더욱 풍부하게 활용할 수 있도록 도와줍니다.

■■■ 수학을 싫어하는 아이들에게 마술 뒤에 숨은 수학적 원리를 깨달음으로서 기초수학의 이해에 다가서다!!

수학은 기초학문이라 불린다. 그것은 수학이 모든 학문들에 필요하기 때문이다. 화학이나 지리, 과학뿐만 아니라 철학, 문학, 심지어는 예술에도 수학은 들어간다. 그래서 수학은 우리가 생활하는데 전혀 필요 없는 학문처럼 생각되지만 사실 살아가는데 반드시 필요한 학문인 것이다. 우리가 좋아하는 돈을 세는 것도 수학의 일종이고, 케이크를 나누고 편을 갈라 게임을 하고 논리적 증명을 하거나 어떤 모순을 찾는 것도 모두 수학에 기초한 것이다. 그런 만큼 수학을 잘한다면 생활이 편리해지고 과학뿐만 아니라 국어, 도덕, 사회, 지리 등 전체적인 학습과목에서도 더 좋은 성적을 유지할 수 있다.
하지만 수학이 어렵다고 빨리 포기하는 사람들이 많은 것도 사실이다. 그것은 수학의 기본 원리와 개념을 깨우치지 못한 채 바로 시험에 필요한 학습으로 들어가기 때문이다.
그래서 이 책에서는 생활 마술이나 여러 상황 마술을 통해 가장 기본이 되는 수학의 원리를 쉽게 이해하도록 구성해 놓고 있다.

■■■ 선생님 또는 학부모에게 수학 기본 원리의 이해와 응용을 통해 자녀를 가르치는 지침이 되는 재밌는 에피소드 형식의 구성

7개의 컨텐츠 속에 포함된 24개의 마술을 배우는 동안 수학공식의 기초 개념뿐만 아니라서 세상이 돌아가는 원리도 배울 수 있는 흥미로운 내용들로 이루어져 있다. 수학 마술은 그 뒤에 숨은 비밀을 안다고 해서 시시하게 느껴지지 않을 뿐만 아니라 오히려 원리를 알수록 더 감탄하게 되는 것이야말로 수학 마술이 지닌 진정한 매력이라 할 수 있다. 즉 마술 뒤에 숨은 간단한 수학적 원리를 깨닫고 나면 독자들의 정신세계는 훨씬 더 풍부해지고 놀라움과 감탄으로 넘쳐나게 될 것이기 때문에 아이들을 가르치는 분들이 알고 있으면 그만큼 재미있는 수업을 진행할 수 있다. 이 책의 장점인 수학적 원리와 학부모를 위한 도움말은 그런 점에서 더더욱 알찬 내용으로 이루어져 있다.

■■■ 재밌고 누구나 할 수 있는 수학마술들, 그리고 그 안에 숨어 있는 엄청난 수학의 확장과 범위!!!!

누구나 기하학, 논리학, 대수학이란 수학 단어를 들어봤을 것이다. 하지만 이런 단어들은 수학을 전공하는 전공자들이나 관련 학과 학생들에게나 알아야 할 내용이지 일반인에겐 어렵고 고개를 돌리게 하는 학문이었다. 그런데 이 안에는 분수, 소수, 인수분해, 삼각함수, 확률 등 누구도 피해갈 수 없는 꼭 배워야만 필수 수학이 포함되어 있다. 즉 지금까지 우리가 배워왔던 모든 수학이 기하학이나 대수학, 논리학 등에 들어 있는 것이다.
그렇다면 더더욱 우린 시험을 위해서라도 공식만이 아닌 수학의 원리와 개념을 습득하고 있어야만 16년 동안 계속해서 꾸준히 다양한 시험을 준비할 수 있는 것이다.
그런 점에서 우리는 분수와 소수, 분배와 확률, 함수가 어떻게 서로에게 영향을 미치고 작용하는지 자연스럽게 재미를 통해 알아갈 수 있도록 도와주는 이 책의 가치를 확인하게 될 것이다.

추천의 말
들어가는 말

제1장 마법의 수 - 소수에 관한 모든 것(순환소수의 주기의 이해 및 응용력, 편리성 등), 자연수의 개념 및 활용, 위상수학 등
어떤 숫자가 가장 무거울까요?
보이지 않아도 알아요!
마법의 수 1
마법의 수 2
앞뒤? 안팎? 홀짝?

제2장 숫자 마술 - 덧셈의 결합법칙과 교환법칙, 분배법칙을 연산 능력에 의해 쉽게 이해하도록 구성된 파트, 변수 개념을 자연스럽게 익힐 수 있다.(이는 곱셈에도 적용되는 규칙들임. 또한 뺄셈과 나눗셈의 전환에 대한 기본이해도 돕고 있다), 또한 확률과도 연결되어 보다 넓은 수학의 세계를 체험할 수 있다. 피보나치의 수열의 원칙을 통한 즐거운 암산 게임은 수학적 상상력을 기르게 해준다.
언제나 7만 나와요!
아리따운 예언자
숫자 로켓
나는 네가 무슨 생각을 하는지 알고 있다!

제3장 생활 마술 - 합동의 법(양의 정수와 음의 정수를 이용한 계산법)을 통해 동치관계 혹은 등치관계의 개념을 깨우칠 수 있다. 실생활에서의 분수 사용법도 익힐 수 있는 실생활 수학.
자무엘의 마법 시계
몇 마리의 낙타를 물려받을까?

제4장 좌표와 도형 마술 - 해석기하학과 미분기하학의 재밌는 맛보기, 피타고라스의 정리를 증명할 때 유용하다. 탈레스의 정리를 이용한 초등기하학과 삼각형, 원에 대한 모든 것을 배울 수 있는, 학습에 특히 유용한 내용들로 가득차 있다.
초콜릿 도둑을 잡아라!
안 보고도 찾을 수 있어요!
삼각형 내각의 합은 언제나 180도이다?
이리로 재나 저리로 재나 똑같이 ‘뚱뚱한’ 도형

제5장 게임 마술 - 수학마술을 통한 배수와 확률의 기본 개념 이해하기.
내 사전에 패배란 없다!
100을 외치는 사람이 승자!

제6장 매듭과 띠 마술 - 위상 수학의 활용도, 뫼비우스의 띠가 가진 매력(왜 수학자뿐만 아니라 철학자, 예술가까지도 뫼비우스의 띠를 좋아하는지 알 수 있는 재밌는 에피소드)과 구간축소법을 익힘으로 수학의 다양한 영역 중 활용하는 법을 배우게 된다.
자유의 몸이 되어 보아요!
뫼비우스의 띠
범위를 좁혀라!

제7장 논리 마술 - 왜 철학이나 과학, 예술의 기본이 수학인지를 스스로 깨달을 수 있는 기회를 제공해주는 파트. 수학적 증명 중 귀납적 증명을 배워 실생활의 거짓과 진실을 구분하거나 논리 수학을 통해 사고 영역의 확대를 가르칠 수 있다. 괴델의 불완전성의 정리가 주는 즐거움도 같이 누릴 수 있는 파트.
불가능은 없다!
침묵수도회의 병든 수도사
진실과 거짓
세비야의 이발사

“이 문장은 거짓이다”라는 말은 논리수학, 즉 수학의 기본적인 이론에 관련된 영역에서 자주 거론되는 말입니다. 수학에서 말하는 논리란 어떤 가설이 검증이 되느냐 아니냐, 어떤 문제를 수학적으로 풀 수 있느냐 없느냐를 연구하는 거예요. 이때 서로 모순되는 두 개의 명제를 수학적으로 도저히 증명할 수 없다는 사실을 밝혀 낼 수 있느냐 여부가 매우 중요한 역할을 차지한답니다.
그런데 여기에 대해 논리학자 쿠르트 괴델은 1930년경 뜻밖에도 간단한 해답을 얻었어요. 괴델이 답을 발견한 과정을 자세히 설명하자면 복잡해질 수 있으니 여기에서는 최대한 간단히 설명해 볼게요. 괴델은 수학 안에 담긴 모순을 수학으로는 설명할 수 없다는 사실을 발견했어요. 이후 그 내용은 ‘괴델의 불완전성의 정리’라는 개념으로 유명세를 타게 되었죠. 이에 대해 프랑스의 수학자 앙드레 베이유(1906～1998)는 우스갯소리를 하듯 이렇게 말했답니다.
“수학이 모순적이기 때문에 신이 존재한다고 말할 수 있고, 그것을 우리가 증명할 수 없기에 악마가 존재한다고 할 수 있다.”
그 내용에 대해 더 알고 싶다면 더글러스 호프스태터의 《괴델, 에셔, 바흐 : 영원한 황금 노끈》이라는 책을 읽어 보세요.

부모님을 위한 도움말
이 마술에 있어 가장 중요한 건 관중들을 이야기 속으로 빨아들이는 능력입니다. 즉 ‘어라? 뭔가 이상한데?’라는 생각을 품게 만드는 동시에 그에 대해 생각해 보게 만드는 능력이 요구되는 것이죠. 만약 마술사 역할을 해야 할 아이가 어린 편이라면 그 뒤에 숨은 논리를 관중들에게 설명해 내기는 어려울 거예요. 적어도 이발사가 홍보용으로 내건 문구가 왜 모순되는지를 이해할 수는 있어야 합니다. 논리수학적 모순에 관해서는 이미 많은 도서들이 출간되어 있으니 그 부분을 참고하셔도 좋습니다.