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수학 교과서의 내용을 생동감 있게 재구성!

「수학자가 들려주는 수학 이야기」시리즈 제38권『오일러가 들려주는 삼각형의 오심 이야기』. 이 책은 삼각형의 오심에 관한 이야기를 수학자 오일러가 친근하게 이야기 형식으로 들려준다.

교과 과정에서 단편적으로 다루어지는 삼각형의 오심(외심, 내심, 무게중심, 수심, 방심)을 체계적으로 정리하였다. 왜 그렇게 되는지를 함께 찾아가는 방식으로 꾸몄다.

★ 「수학자가 들려주는 수학 이야기」시리즈는?
유명한 수학자들이 자신의 이론과 역사적 배경, 재미있는 에피소드를 중심으로 수학을 쉽게 이해할 수 있도록 구성했다. 추상적인 수학을 구체적을 갖는 수학으로 변모시킨다. 먼서 수학자의 업적을 개략적으로 소개한 다음, 6~9개의 강의를 통해 수학 개념과 원리들을 해설한다. 학교 수학 교과 과정과 긴밀하게 맞물려 있다.

눈 먼 연구가 오일러와 함께
삼각형의 다섯 가지 오묘한 마음을 훔쳐보자!


흔들흔들 중심 잡는 피에로 비밀? 󰠾 모든 동물을 돌볼 수 있는 사육사 집의 위치?
가장 단순한 도형, 삼각형에 숨어 있는 다섯 개의 오묘한 비밀을 밝힌다!
■■■ 위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는
오일러의 ‘삼각형의 오심’이야기

세 개의 선만으로 뚝딱 만들어지는 가장 단순한 도형, 그것이 바로 삼각형이다. 이렇게 단순해 보이는 삼각형 속에 숨어 있는, 결코 단순하지 않은 다섯 개의 점에 대한 이야기를 하려고 한다. 그 주인공은 바로 삼각형의 외심, 내심, 무게중심, 수심, 방심이다.
이 다섯 형제는 서로 다른 배경 아래에서 태어나고, 품고 있는 성격과 응용의 힘이 제각기 다르지만 모두가 삼각형이라는 도형을 배경으로 하고 있기에 결국 삼각형과 관련된 기본적인 성질과 연결된다.
학교 교육 과정에서 오심 모두를 다루고 있지는 않지만 변 세 개, 각 세 개만을 가진 단순한 도형 속에서 별것 아닌 것처럼 시작한 이야기가 미처 상상하지 못했던 결과를 가지고 오는 것을 보면서 수학이 선사하는 오묘한 기쁨을 맛보게 될 것이다. 도형에 대한 달콤한 맛보기 경험은 삼각형을 넘어서 다각형, 입체도형에까지 이어질 수 있다.
우리가 도형에 관한 수학을 배우는 이유가 비단 그 도형에 대한 성질을 외워서 기억하고, 넓이를 계산해 내는 것만은 분명 아닐 것이다. 그보다는 도형 속에 풍덩 들어가서 만져 보고 느끼며 노는 동안 우리 몸 속 깊이 스며드는 도형에 대한 감각을 기르는 것이 더 가치 있는 목표가 될 수 있다.
이 책을 읽는 동안 오심이 빚어내는 결과를 머릿속에 새기는 일에는 관심을 두지 않기를 바란다. 그보다는 다섯 개의 비밀을 밝혀나가는 징검다리를 하나하나 건너면서 그 돌이 어떻게 생겼는지 만져 보고 왜 그렇게 생겨날 수밖에 없는지를 느껴보기 바란다.

■■■ 삼각형 가족의 다섯 형제와 그 관계,
비밀스런 가족을 파헤쳐 도형의 달인이 되자!

《오일러가 들려주는 삼각형의 오심 이야기》는 교과 과정에서 단편적으로 다루어지는 삼각형의 오심 중 외심과 내심, 무게중심의 내용을 포함해서 수심과 방심의 내용까지 체계적으로 다루고 있다. 왜 그렇게 되는지를 함께 찾아가는 방식으로 꾸며 놓았기 때문에 삼각형의 오심에 대한 공부가 헷갈리고 힘들었던 학생들에게 거부감 없이 자연스럽게 받아들여질 수 있다. 특히 수학자 오일러와 함께 삼각 랜드를 다니면서 삼각형의 오심의 탄생과 성질부터 차근차근 밝혀 나가기 때문에 어려운 증명까지도 신나는 기분으로 읽어 나갈 수 있다.
교과 과정의 내용은 중학교 2학년 단원이지만 초등학생부터 일반인에 이르기까지 호기심과 상식으로 받아들일 수 있는 내용을 풍부하게 담고 있고, 더 나아가 오심에 대해 깊이 탐구하고자 하는 영재들에게 동기 부여가 될 수 있도록 구성하였다.
삼각형 단원의 시험을 위해 결론만을 달달 외워 문제를 푸는 것이 아니라, 왜 그렇게 되는지 스스로 설명하기를 원하는 생각하는 어린 수학자들에게 힘이 될 수 있는 책이다.
■ 이 책의 구성 및 장점

- 이 책은 복잡한 기호 없이도 삼각형의 여러 가지 내용과 증명을 읽어 낼 수 있고, 왜 그런지 이유를 생각해 볼 수 있는 충분한 줄거리를 제공한다. 삼각형의 오심에 대한 내용이 잘 짜여진 옷감처럼 배열되어 여러 번 읽다 보면 무조건 외우지 않고도 오심을 작도하는 방법에서부터 복잡한 성질까지 잘 이해할 뿐 아니라 누군가를 친절하게 가르쳐줄 수 있는 선생님이 될 수도 있다. 또한 다른 도형에 대해서도 같은 방식으로 탐구할 수 있는 힘을 기를 수 있게 한다.
- 수업 정리: 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있다.

■ 추천사

수학자라는 거인의 어깨 위에서
보다 멀리, 보다 넓게 바라보는 수학의 세계!


학생들이 수학을 어려워하는 이유 중의 하나는 ‘추상성’이 강한 수학적 사고의 특성과 구체적인 것을 좋아하는 학생방식의 차이 때문이다, 이런 차이를 좁히기 위해서 수학의 추상성을 희석시키고 수학 개념과 원리의 설명에 구체성을 부여하여 쉽게 받아들이도록 하는 것이 필요한데, 〈수학자들이 들려주는 수학 이야기〉 시리즈는 수학 교과서의 내용을 친숙하고 생동감 있게 재구성함으로써 수학을 접근하기 만만한 교과목으로 변모시켜 놓았다. 또한 중간중간에 곁들여진 수학자들의 에피소드는 자칫 무료해지기 쉬운 수학 공부에 윤활유 역할을 해 주고 있다.
《수학 콘서트》저자, 홍익대학교 수학교육과 교수 박경미

삼각형은 어릴 때부터 쉽게 접하게 되는 단순한 도형이지만 초등학교, 중학교를 거치면서 그 단순함 속에 담긴 수많은 결과들을 만나게 된다. 삼각형의 오심은 그중에서도 특히 중요한 내용이지만 다소 어렵고 혼란스럽기 쉽다. 이 책은 수학을 사랑했을 뿐 아니라 역사적으로 수많은 업적을 남긴 위대한 수학자 오일러의 설명을 통해 삼각형의 오심을 체계적으로 잘 정리했다. 뿐만 아니라 그에 얽힌 에피소드들도 함께 엮음으로써 학생들이 고개를 끄덕이며 술술 읽을 수 있게 한다. 이 책을 통해 삼각형에 대한 새로운 흥미를 갖는 기회가 되길 바란다.

서울 여의도중학교 수학 교사 정주연


삼각형의 오심은 한 단원으로 묶여져 있지 않지 않고, 너무나 짧은 내용으로 소개되어 있어 머릿속에 정리하기가 쉽지 않다. 하지만 이 책은 삼각형의 오심과 그 주변의 이야기를 함께 들음으로써 삼각형의 오심의 의미를 편하게 받아들일 수 있게 한다. 삼각형의 오심을 주로 배우는 중학생뿐 아니라 삼각형에 대한 기본적인 내용을 이미 배운 초등학생, 삼각형에 대해 집중적으로 탐구하고자 하는 영재 학생들의 동기 유발 교재로도 적당하리라 기대한다.

서울 양강중학교 수학 교사 김형미

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책머리에
길라잡이
오일러를 소개합니다.

첫 번째 수업 _ 사육사의 집을 어디에 지으면 좋을까?
두 번째 수업 _ 깨진 신라인의 미소를 되살려라
세 번째 수업 _ 로봇 초밥집 사장님의 고민
네 번째 수업 _ 모래가 만든 마술
다섯 번째 수업 _ 흔들흔들 중심 잡는 피에로
여섯 번째 수업 _ 비행기와 피라미드
일곱 번째 수업 _ 수심과 방심
여덟 번째 수업 _ 오일러와 나폴레옹