간편결제, 신용카드 청구할인
인터파크 롯데카드 5% (20,900원)
(최대할인 10만원 / 전월실적 40만원)
북피니언 롯데카드 30% (15,400원)
(최대할인 3만원 / 3만원 이상 결제)
NH쇼핑&인터파크카드 20% (17,600원)
(최대할인 4만원 / 2만원 이상 결제)
Close

두려움이 없는 대칭 : 수의 숨겨진 패턴들의 노출[초판]

원제 : Fearless Symmetry
소득공제

2013년 9월 9일 이후 누적수치입니다.

판매지수 12
?
판매지수란?
사이트의 판매량에 기반하여 판매량 추이를 반영한 인터파크 도서에서의 독립적인 판매 지수입니다. 현재 가장 잘 팔리는 상품에 가중치를 두었기 때문에 실제 누적 판매량과는 다소 차이가 있을 수 있습니다. 판매량 외에도 다양한 가중치로 구성되어 최근의 이슈도서 확인시 유용할 수 있습니다. 해당 지수는 매일 갱신됩니다.
Close
공유하기
정가

22,000원

  • 22,000

    660P (3%적립)

할인혜택
적립혜택
  • I-Point 적립은 마이페이지에서 직접 구매확정하신 경우만 적립 됩니다.
추가혜택
배송정보
  • 3/29(수) 이내 발송 예정  (서울시 강남구 삼성로 512)
  • 무료배송
주문수량
감소 증가
  • 이벤트/기획전

  • 연관도서

  • 상품권

AD

책소개

수학적인 연구는 20세기에 들어서 질과 양 두 측면에서 융성해졌고, 그리고 21세기에도 더 감소될 기미가 없어 보인다. 순수수학에서 현재의 일반 대중들은 분명하게 증진되고 있으며, 최근 엄청난 책들이 그것을 증거하고 있다. 이 책은 수학의 중요한 영역인 정수론에서 최첨단의 탐구를 대중적으로 해설한 것이다. 거기서, 우리는 흥미를 공유하고 그리고 순수수학에서 현대의 탐구들의 본질적인 아름다움에 대한 대중적 인식을 증가시키는데 도움이 되기를 기대한다.
첫 부분의 대수적 예비지식은 현대 대수학과 그리고 기초 수준의 정수론의 정의들과 구성들에 대한 것이다.
두 번째 부분의 갈루아이론과 표현론은 대수학과 정수론으로부터 더 고급의 주제들로 갈루아 이론, 타원곡선, 그리고 행렬의 군들과 군들의 표현들이다. 그리고 우리는 다항식들의 갈루아 군들과 갈루아 군의 표현들을 소개한다.
세 번째와 마지막 부분은 정수론의 상호법칙들, 일차원과 이차원의 표현들, 그리고 페르마의 마지막 정리와 일반화된 페르마 방정식들에 대한 약간의 언급으로 그들의 책을 끝마친다.
특별한 수학적 경험이 없지만 수학적 관점의 틀frame이 되는 중요한 개념들에 흥미가 있는 초보 단계 수준의 독자들에 의해서 읽혀질 수 있다. 약간의 계산을 좋아하고 약간의 수리적 경험이 있는, 기초 수학의 약간의 배경을 갖고 있는 독자들은 이 멋진 책에서 작용하는 수학적 구조들의 경험을 저자와 동반하여 많은 것을 얻을 것이다.

목차

역자 서문 / 005
서문 / 007
머리말 / 011
감사의 글 / 016
그리스 문자 / 017

제1부 대수적 예비지식
제1장 표현 / 29
제2장 군 / 38
제3장 치환 / 45
제4장 모듈러 산술 / 54
제5장 복소수 / 65
제6장 방정식과 다양체 / 71
제7장 이차 상호법칙 / 90

제2부 갈루아 이론과 표현론
제8장 갈루아 이론 / 109
제9장 타원곡선 / 126
제10장 행렬 / 137
제11장 행렬군 / 147
제12장 군의 표현 / 159
제13장 다항식의 갈루아 군 / 173
제14장 제한 사상 / 181
제15장 그리스인들은 그것에 대한 이름을 가졌다 / 186
제16장 프로베니우스 / 201

제3부 상호관계의 법칙
제17장 상호관계의 법칙들 / 219
제18장 일차원 그리고 이차원의 표현들 / 227
제19장 이차 상호법칙 재방문 / 245
제20장 갈루아 표현들을 만드는 기계 / 255
제21장 상호법칙의 마지막 관찰 / 264
제22장 페르마의 마지막 정리와 일반화된 페르마 방정식들 / 273
제23장 회상 / 290

■ Bibliography / 298
■ 찾아보기 / 301

본문중에서

제1부 대수적 예비지식
제1장 표현
표현의 사실적인 표기
수학적인 개념들에 초점을 맞추기 전에, 표현의 일반적인 개념을 논의하는 것으로 시작하자. 철학적 측면에서, 이것을 표현하느냐 또는 다른 것을 표현하지 못하느냐의 개념이 중심적인 관심이다. 진리와 외견 사이의 차이 그리고 그 자체와 그 표현이 철학의 중점사항이다. 그것은 플라톤, 칸트, 쇼펜하우어, 그리고 니체와 같은 인물들의 업적들에서도 중요한 역할을 한다. 일반적으로 말해서, 이 철학자들에 대하여 어떤 것에 대한 “외견(appearance)”은 방해나 장막으로 생각된다. 그것을 우리가 그 현실적인 배후의 실재를 통해 관통하기를 바란다. 그러나 수학에서, 일들이 약간 다르게 나타낸다.
추상적인 방법으로, 한 가지가 다른 것을 표현한다고 할 때 나타나는 관계를 생각해보자. B가 A를 나타낸다고 하자. 우리는 두 가지와 어떤 종류의 관계 세 가지 항들: A,B 그리고 B가 A를 표현하는 사실이다. 이것을 X로 부를 수 있다. 한 표현에서 이 세 조건들 A,B,X은 항상 서로 다르다는 것을 기억하는 것이 중요하다.
예를 들어, A는 매사추세츠의 시민이라 하고, B는 그 주 의원이라 하고, X는 B가 입법부에 투표에 의해서 A 의견을 표현하는 법률적인 사실을 말한다. 또는, 다르게 말해보자. A는 추상적인 군이고, B는 행렬군이다. 그리고 X는 A를 B로 가는 사상이라 하자(이 관계는 나중에 정의할 것이다).
그렇지만, A=B가 될 수도 있다. 예를 들어, B 주입법부에서 자기자신을 표현할 수도 있다. 또는 A가 행렬군이고 B가 같은 행렬군일 수도 있다. 그러나 A=B 이거나 또는 A≠B이면, 우리는 이 관계를 “표현(representations)”이라 부른다. 이 표현의 사실, X는 항상 A와 B가 서로 다를 것이다. 왜냐하면 A와 B는 대상들이고 X는 한 표현을 말하기 때문이다.
이제, A,B 그리고 X의 좋은 그림은 무엇일까? 우리는 X를 A에서 B로 가는 한 화살표로 볼 수 있다. 이것은 B가 A를 표현한다는 것을 보여주는 한 방향의 관계를 보여주고, 그 역은 아니다:
A→B
만약 A와 B의 이름을 밝히지 않고 그 관계만 보기를 원한다면, 더 추상적으로 할 수 있다. 우리는 점들로 표시한다. 그러면 그 그림은 추상적인 표현의 극치로 다음 그림과 같다.
ㆍ→ㆍ
그 점들은 그 대상들의 이름에 대한 장소표현에 불과하다. 그 두 점들은 두 개의 다른 대상 또는 같은 대상을 나타낼 수도 있다. 화살표가 나오는 점을 원천(source)라 하고 화살표가 도달하는 점을 표적(target)라 한다.
정상적인 삶속에서, 만약 A가 B를 표현한다고 하면, B와 A는 서로 아주 다를 수 있다. 예를 들어, 한 깃발이 한 국가를 나타내고, 티셔츠에 있는 표어가 한 생각을 나타내고, 심상(mental image)이 사랑하는 사람을 표현할 수가 있다. 수학에서는, 상황은 다르다. 우리가 접하거나 발명한 수학적인 존재하는 것들(entities)은 모두 다 같은 평면위에 있고 같은 차수를 같고 실제나 이상적인 타입으로 고려된다: 그것들은 모두 다 수학적인 실체들이다.
사용되는 표현들은 무엇일까? 그것들은 한 가지를 다른 것의 수단으로 설명한다. 우리가 이해하고자 하는 대상은 “어떤 것(thing)” 그것 자체인 원천이다. 우리가 이미 약간 잘 알고 있는 대상, 이것을 우리는 표준 대상(standard object)라 부르는 한 표현에 의해서 원천에 비교한다. 그 외관 현장이 표적이 된다.
우리의 관습은 당신의 예상과 대등하지 않을 수도 있다. 그 화살표 머리에 있는 표적은 더 잘 이해하는 그림의 한 조각이다. 화살표와 표적 둘 다의 성질들을 사용하여 원천에 대한 정보를 끌어내게 될 것이다.
예: 셈하기
가장 단순한 가능한 예를 찾아보자, 선사시대의 셈하기를 생각해보자. 만약 토마토 한 꾸러미와 한 양떼 무리가 있다고 하자. 우리가 갖고 있는 토마토 개수와 양들의 수를 알고자 한다.
이것은 토마토 개수와 또는 한 양떼 수와 같은 수인가의 진위를 알아보는 것 보다 훨씬 복잡한 질문이다. 우리는 덜 복잡한 질문으로 시작해보자. 만약 저녁때 집에 들어온 양떼 무리들이 아침에 목장을 나간 수효가 같다는 것을 알고자 한다면, 아침에 우리는 주머니에 작은 조약돌을 우리 밖으로 나갈 때 하나씩 넣는다. 이제 각 양들이 우리로 되돌아올 때 조약돌을 주머니에 꺼낸다.
우리는 시작하기 전에 아침에 주머니가 비워있다는데 유의해야 하고, 낮 동안에 아무것도 들어가지 않도록 유의해야 한다. 따라서 만약 마지막 양떼가 돌아올 때 주머니가 꼭 비워진다면 우리는 행복하다. 수학자는 아침의 양떼와 저녁의 양떼 사이에 일대일 대응(one-to-one correspondence)이 존재한다고 말한다.
이것을 수학적으로 명확하게 하기 위해서, 두 가지 정의를 한다.
정의: 한 집합(set)이란 어떤 것들의 한 모임이고, 그것들을 그 집합의 원소(elements)라 부른다.
예를 들어, 모든 홀수들의 모임은 한 집합이고, 홀수 3은 이 집합의 원소이다.
정의: 집합 A에서 한 집합 B로 가는 일대일 대응은 A의 각 원소에 B의 원소를 꼭 하나씩만 대응하는 규칙이다. 이와 같이 해서 B의 각 원소는 A의 단 하나의 원소에 대응된다.
여담: 정의들
수학자들은 비수학자를 놀라게 하는 한 방법으로 “정의(definition)”라는 용어를 사용한다. 옥스퍼드영어사전(Oxford English Dictionary)에서 “정의”를 “어떤 것에 대한 본질적인 성질의 명확한 진술(a precise statement of the essential nature of a thing)”이라 정의한다. 수학자들은 한 정의는 “명확(precise)”해야 한다는 것에 동의하지만, 우리는 “본질적인 성질essential nature”를 갖는 것에 대해서는 확신이 없다. 위에서 말한 일대일대응에 대한 정의는 당신이 만약 그것을 보여주면 일대일대응을 깨닫게 해줄 것이다.
만약 A는 집합 {red, blue, green}라 하고 B는 집합 {1,2,3}이라 가정하자. 그러면 두 집합사이에는 일대일대응이 다음과 같이 주어진다.
red→1
blue→2
green→3
당신은 집합 A의 각 원소에 대하여 집합 B의 다른 원소들이 대응됨을 확인할 수 있고, 집합 B의 각 원소들은 단 한번 씩만 사용되었다.
그러나, 일대일대응에 대한 이 정의는 일대일대응의 본질적인 성질을 말해 주지는 않는다. 우리는 왜 당신이 일대일대응에 대하여 관심을 가져야만 하는지 단서를 주지도 못하고, 또한 우리의 정의가 어떻게 일대일대응을 만들어야 하는지도 말해주지 않는다.
심지어 한 수학적인 정의가 전문용어로 그 성질들이 옥스퍼드 영어사전(OED)로 분류되면, 그것은 아주 심하게 비수학자들을 낯설게 한다. 수학적인 정의가 무슨 뜻인가를 알기위해서는 통상적인 용어로 다시 정의될 수 있다. 예를 들어, 수학자가 소위 말하는 “단순군(simple group)”은 사실상 특별히 단순한 것이 아니다. 그들이 정의하는 용어들 “나무(tree)”와 “떨림(quiver)”은 참나무나 화살과는 아무관계가 없는 것이다. 때때로 수학자들은 대상의 성질들의 용어로 정의한다. 그리고 단지 그 대상이 이런 성질들을 갖는 것을 증명한다. 한 예로: 두 양의 정수 α와 β에 대한 최대공약수(greatest common divisor)는 양의 정수 δ로 다음 조건을 만족하는 수로 정의한다:
1. δ가 α를 나눈다.
2. δ가 β를 나눈다.
3. 만약 γ를 α와 β를 나누는 임의의 수라면, γ가 δ를 나눈다.
이 정의로 보면, 최대공약수가 존재하는지 분명하지가 않다. 왜냐하면 임의의 수 δ가 세 가지 조건들을 모두만족하지 않을 수도 있을 것 같기 때문이다. 따라서 정의를 한 후에, 이런 성질을 갖는 수가 실제 존재한다는 설명이 증명되어야만 한다.
셈하기(계속)
앞의 예에서, 각 조약돌이 아침에 양 한 마리 그리고 저녁때 한 마리와 대응된다. 이것은 각 아침 양 저녁때 양이 그 조약돌을 공유하여 대응하는 규칙을 만든다. 이 규칙이 이야기의 조건에 따른 일대일대응이다.
그러나 우리는 아무런 집합론도 필요하지 않고, 또한 일대일대응이 무엇인가를 몰라도 이런 방법으로 양의 수를 셈할 수 있다.
사실상, 우리는 심지어 어떻게 셈하는지 알 필요도 없다!

저자소개

Avner Ash [저] 신작알림 SMS신청
생년월일 -

미국 보스턴대학 수학과 교수이다.

Robert Gross [저] 신작알림 SMS신청
생년월일 -

미국 보스턴대학 수학과 교수이다.

박종률 [역] 신작알림 SMS신청
생년월일 -

서울대학교 사범대학 수학교육과 졸업을 하고 전북대학교 대학원 수학과 이학박사 학위를 취득하였다. 일본 나고야대학 수학과 Post Doc, 미국 미시간주립대학, 미주리주립대학, 오래곤주립대학 연구교수, 전남대학교 과학영재교육원장, 호남수학회 회장을 지냈다. 전남대학교 사범대학 수학교육과 명예교수이다.

전공도서/대학교재 분야에서 많은 회원이 구매한 책

    리뷰

    0.0 (총 0건)

    100자평

    작성시 유의사항

    평점
    0/100자
    등록하기

    100자평

    0.0
    (총 0건)

    판매자정보

    • 인터파크도서에 등록된 오픈마켓 상품은 그 내용과 책임이 모두 판매자에게 있으며, 인터파크도서는 해당 상품과 내용에 대해 책임지지 않습니다.

    상호

    (주)교보문고

    대표자명

    안병현

    사업자등록번호

    102-81-11670

    연락처

    1544-1900

    전자우편주소

    callcenter@kyobobook.co.kr

    통신판매업신고번호

    01-0653

    영업소재지

    서울특별시 종로구 종로 1(종로1가,교보빌딩)

    교환/환불

    반품/교환 방법

    ‘마이페이지 > 취소/반품/교환/환불’ 에서 신청 또는 1:1 문의 게시판 및 고객센터(1577-2555)에서 신청 가능

    반품/교환가능 기간

    변심 반품의 경우 출고완료 후 6일(영업일 기준) 이내까지만 가능
    단, 상품의 결함 및 계약내용과 다를 경우 문제점 발견 후 30일 이내

    반품/교환 비용

    변심 혹은 구매착오로 인한 반품/교환은 반송료 고객 부담
    상품이나 서비스 자체의 하자로 인한 교환/반품은 반송료 판매자 부담

    반품/교환 불가 사유

    ·소비자의 책임 있는 사유로 상품 등이 손실 또는 훼손된 경우
    (단지 확인을 위한 포장 훼손은 제외)

    ·소비자의 사용, 포장 개봉에 의해 상품 등의 가치가 현저히 감소한 경우
    예) 화장품, 식품, 가전제품(악세서리 포함) 등

    ·복제가 가능한 상품 등의 포장을 훼손한 경우
    예) 음반/DVD/비디오, 소프트웨어, 만화책, 잡지, 영상 화보집

    ·시간의 경과에 의해 재판매가 곤란한 정도로 가치가 현저히 감소한 경우

    ·전자상거래 등에서의 소비자보호에 관한 법률이 정하는 소비자 청약철회 제한 내용에 해당되는 경우

    상품 품절

    공급사(출판사) 재고 사정에 의해 품절/지연될 수 있음

    소비자 피해보상
    환불지연에 따른 배상

    ·상품의 불량에 의한 교환, A/S, 환불, 품질보증 및 피해보상 등에 관한 사항은 소비자분쟁해결 기준 (공정거래위원회 고시)에 준하여 처리됨

    ·대금 환불 및 환불지연에 따른 배상금 지급 조건, 절차 등은 전자상거래 등에서의 소비자 보호에 관한 법률에 따라 처리함

    (주) 인터파크커머스 안전결제시스템 (에스크로) 안내

    (주)인터파크커머스의 모든 상품은 판매자 및 결제 수단의 구분없이 회원님들의 구매안전을 위해 안전결제 시스템을 도입하여 서비스하고 있습니다.
    결제대금 예치업 등록 : 02-006-00064 서비스 가입사실 확인

    배송안내

    • 교보문고 상품은 택배로 배송되며, 출고완료 1~2일내 상품을 받아 보실 수 있습니다.

    • 출고가능 시간이 서로 다른 상품을 함께 주문할 경우 출고가능 시간이 가장 긴 상품을 기준으로 배송됩니다.

    • 군부대, 교도소 등 특정기관은 우체국 택배만 배송가능합니다.

    • 배송비는 업체 배송비 정책에 따릅니다.

    • - 도서 구매 시 15,000원 이상 무료배송, 15,000원 미만 2,500원 - 상품별 배송비가 있는 경우, 상품별 배송비 정책 적용