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수학
미분기하학 개론
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책소개
이 책의 특징
ㆍ수학 임용고시를 준비하는 학생들에게 가장 적합한 교재를 만들기 위해 노력하였다.
ㆍ간결하면서도 필요한 내용만을 담아 공부에 대한 부담감을 덜어주기 위해 노력하였다.
ㆍ연습문제 풀이를 수록하였다.
출판사 서평
이 책은 크게 6장으로 구성되어 있다.
먼저 제1장은 미분기하학을 배우는 데 필요한 다변수미적분학과 선형대수학의 기초적인 내용을 담고 있다.
제2장은 국소적인 곡선론으로 매개곡선의 곡률, 비틀림률, 프레네-세레 틀마당에 관한 내용으로 구성되어 있다.
제3장은 대역적 곡선론에 관한 내용으로 닫힌곡선의 회전수, 4정점 정리, 등주 부등식, 전곡률과 전비틀림률 등의 주제로 이루어져 있다.
제4장부터는 곡면론에 관한 내용으로 구성되어 있다. 제4장에서는 정칙곡면의 정의와 예, 제1, 2기본형식 및 곡면의 방향성을 다룬다.
제5장은 이 책의 핵심적인 부분 중의 하나로 주곡률, 법곡률, 주곡률곡선, 점근곡선, 측지선, 선직면과 극소곡면에 관한 내용을 자세히 다룬다.
마지막으로 제6장에서는, 먼저 가우스-보네 정리를 증명하기 위한 여러가지 개념을 정리하고 힐버트와 리브만의 정리 및 가우스-보네 정리의 증명과 몇 가지 응용을 알아본다.
목차
CHAPTER 01 벡터미적분학의 기초
1.1 유클리드 공간
1.2 직선과 평면의 방정식
1.3 벡터장
1.4 곡선상에서 정의된 벡터장
CHAPTER 02 국소적 곡선론
2.1 매개곡선
2.2 곡선의 곡률과 비틀림률
2.3 임의속력 매개함수의 곡률과 비틀림률
2.4 등장사상
2.5 두 곡선의 합동
CHAPTER 03 대역적 곡선론
3.1 닫힌 평면곡선의 회전수
3.2 닫힌 평면곡선의 4정점 정리
3.3 등주 부등식
3.4 전곡률과 전비틀림률
CHAPTER 04 정칙곡면론
4.1 정칙곡면의 정의
4.2 정칙곡면의 예
4.3 매개화된 정칙곡면
4.4 정칙곡면의 접평면
4.5 제1기본형식: 정칙곡면의 넓이
4.6 정칙곡면의 방향성
CHAPTER 05 가우스사상의 기하학
5.1 가우스사상과 주곡률
5.2 법곡률
5.3 정칙곡면의 특수곡선: 주곡률곡선, 점근곡선, 측지곡선
5.3.1 주곡률곡선
5.3.2 점근곡선과 측지곡선
5.4 가우스곡률과 평균곡률의 공식
5.5 여러 가지 정칙곡면과 곡률: 선직면, 극소곡면
5.5.1 선직면
5.5.2 극소곡면
CHAPTER 06 대역적 정칙곡면론
6.1 등장사상과 등각사상
6.2 가우스의 대정리
6.3 힐버트와 리브만의 정리
6.4 공변미분과 측지선
6.5 측지곡률과 측지비틀림률
6.6 가우스-보네 정리와 그 응용
◈연습문제 풀이
◈참고 문헌
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저자소개
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