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교실에서 바로 활용하는 자유학기 지침서

아이들의 수학 지능을 깨우는 현장 교사 필독서!
실제 교실에서 쓸 수 있는 활동지와 생생한 수업 사례,
자유학기제 수업에 사용한 운영 및 지도계획서까지!

자유학기제가 전국적으로 시행된 지 2년, 이제는 자유학년제로 확대된 학교가 늘고 있다. 그러나 체험·진로 쪽과 다르게 주제탐구형으로 진행되는 수학과 수업에서는 실제 교사들이 바로 사용할 수 있는 차시별 수업 자료를 담은 책이 없다. 제공되는 장학 자료 및 개발 자료들이 부족한 데다 학교 현장의 교사들이 사용하기 위해서는 다시 재구성이 필요하다. 그러나 자료 개발에 시간을 쏟을 시간이 부족한 교사들에게는 부담이다.

이 책은 매뉴얼이나 기법이 아니라 자유학기 실제 수업에서 사용한 자료를 그대로 제시하였다. 자유학기제를 운영하는 수학 교사들을 지원하기 위하여 2015년부터 3년 동안 수학과 주제탐구로 진행한 수학반의 34차시 차시별 지도계획과 차시별 수업 활동지, 학생 활동의 실제 모습을 비롯하여 학생들의 자기성찰 평가까지 일련의 자유학기제 운영 수업 활동 자료를 ‘날것’ 그대로 실어 현장 교사들의 수업을 지원하고자 한다.

아이에게 수학의 재미를 선물하고 싶은 부모님 필독서!
자녀에게 수학을 색다르고 재미있게 소개하는 내용과
가정에서 실생활에 적용하는 수학에 흥미를 줄 수 있는 활동!

이 책은 자녀에게 다양한 수학을 경험하게 해주고 싶은 학부모가 가정에서 활동 자료로 사용할 수 있도록 구성하였다. 차시별로 재구성이 필요하지 않다면 책 한 권만으로도 자녀와 함께 색다르고 재미있는 수학 활동을 즐길 수 있다. 준비물과 수업의 흐름, 구체적인 방법과 지도까지 안내하고 있다. 주제별로 필요한 준비물들은 가정이나 주변에서 쉽게 구할 수 있으며, 각 활동은 특별한 제재가 필요하지 않을 정도로 안전하다.

아직 중학교에 진학하지 않은 초등학교 5~6학년 아이들도 다양한 활동을 통해 수학의 재미를 맛볼 수 있다. 또한 아이들에게 부담을 주지 않으면서 수학 공부에 흥미를 줄 수 있다.

세계적인 물리학자 스티븐 호킹은 “이 세상을 만든 창조주가 존재한다면 그 창조주의 직업은 수학자였을 것이다.”라고 말했다. 이 말처럼 아이들에게 수학을 통해 세상을 보게 하고, 그 아름다움을 발견할 수 있도록 이끌어줄 수 있을 것이다. 이 책은 수학 공부를 더 흥미롭게 만들 뿐만 아니라, 아이들에게 세상을 바라보는 새로운 창을 선물한다.

왜 많은 학생들이 수학을 이해하지 못할까?
문제를 정확하게 빨리 푸는 훈련이 아니라
우리 삶과 수학을 함께 궁리하는 교육!

“수학을 왜 배워요?”
“수학은 배워서 어디다 써먹어요?”
“이걸 왜 공부하는지 모르겠어!”

수학은 세상을 바라보는 창이다. 수학은 ‘세상의 모든 지식으로 들어가는 열쇠’이다. 수학을 아는 만큼 세상을 볼 수 있고, 이해할 수 있고, 바꿀 수 있다.

수학을 배우면서도 그 이유를 깨닫지 못하는 것은 안타까운 일이다. ‘문제풀이가 곧 수학’이라는 생각, 수학 문제는 항상 정해진 답이 있다는 생각, ‘수학은 공식을 외워서 숫자를 대입하면 답이 나온다’는 생각을 바꾸어보자.

다른 학문들이 그러하듯 수학 역시 인간의 필요에 의해 만들어졌다. 수천 년 동안 수많은 수학자들은 호기심을 가지고 “왜?”라는 질문을 던졌다. 그리고 수학은 이 질문에 답하기 위해 연구하는 과정에서 발견된 새로운 생각들을 이론으로 정리한 것이다. 그래서 수학의 속성은 기계적인 적용이 아니라 문제의 본질을 보고 해결방안을 찾는 것이다. 늦더라도 정확히 생각할 수 있는 힘, 무엇보다 바른 사고력, 곧 수학적 통찰력이 필요하다.

수학의 목적은 시대의 흐름을 읽고 중요한 질문을 하며 필요할 때 답을 찾을 수 있는 능력을 키우는 데 있다. 그 과정에서 수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고, 논리적으로 사고하고 소통하며, 합리적으로 문제를 해결하는 능력과 태도를 기를 수 있다. 이제 답을 내기 위해 공부하는 수학, 계산만 열심히 하게 하는 수학은 의미가 없다. 그건 기계가 다 해줄 수 있다. 사람이 해야 하는 중요한 일은 그 안에 무슨 의미가 있는지 파악해서 다음을 예측하는 힘을 기르는 것이다.

들어가는 말

Ⅰ 수학을 공부하는 이유
01. 수학, 왜 배울까?
- 첫 시간, 그 시작과의 만남은
- 수학의 필요성 관련 영상 & 이야기
- 3WHY

Ⅱ 재미있는 ‘수’로 놀기
02. 와 ●와 ━ 로 나타내는 마야문명의 신기한 숫자
03-1. 계산의 달인은 누구?
2. 숫자 퍼즐 - 식 완성하기
04-1. 계산 퍼즐 - 유산상속
2. 계산 퍼즐 - 어느 안을 택할까?
05. 타임머신을 타고 가서 풀어보자

Ⅲ 퍼즐로 즐기는 수학
06-1. 도형 퍼즐로 즐기는 수학
2. 도형의 개수는 모두 몇 개일까?
07-1. 논리 퍼즐 - 외톨이를 찾아라
2. 논리 퍼즐 - 진실을 말한 사람은 누구?
3. 논리 퍼즐 - 집으로 보내주세요
08. 즐기자 테트라스퀘어
09-1. 다리 잇기 퍼즐
2. 조각 잇기 퍼즐
10. 로직 퍼즐을 완성해보자
11. 도전! 스도쿠
12. 흥미로운 성냥개비 퍼즐

Ⅳ 신기하고 아름다운 ‘기하’의 세계
13. 플랫랜드 속의 차원이야기
14-1. 프랙탈, 무한의 세계로
2. 프랙탈, 무한의 세계로 2
15-1. 출발, 스트링아트의 세계로
2. 스트링아트 가방고리 만들기
16. 작도를 이용한 나만의 하트 만들기
17. 칠교놀이 - 누가누가 잘하나
18-1. 착시현상 - 우리가 보는 게 모두 옳을까?
2. 착시현상 - 착시도형 만들기

Ⅴ 손으로 느껴보는 체험수학
체험수학으로 물드는 가을
19. 움직이는 그림 만들기
20. 아이큐 퍼즐 램프 만들기
21. 칼레이도 사이클 만들기
22. 오더리 삼각형 핸드폰 고리 만들기
23. 정십이면체 버킷리스트 만들기
24. 종이접기로 만드는 정이십면체
25. 수학기호로 내 이름 표현하기

Ⅵ 부록
2015 자유학기제 주제탐구 운영계획서
2016 자유학기제 주제탐구 운영계획서
2017 자유학기제 주제탐구 운영계획서

해답과 예시

“‘점’을 그리라면 우리는 서슴없이 ●을 그릴 것이다. 그러나 누군가가 이건 점이 아니라 ‘원’이라고 한다면? 그렇다면 이번에는 더 작게 ?과 같이 그릴 것이다. 그래도 만족하지 않는다면? 그러면 어쩔 수 없이 “점은 존재하지만 그릴 수 없다.” 이렇게 대답할 수밖에 없을 것이다. 실제로 ‘점이란 무엇인가?’라는 이 간단한 질문에 그리스의 철학자들이 매달렸다.” - 「01 수학, 왜 배울까? 」,12쪽

“수학의 필요성에 대하여 교사가 설명을 하면, 아이들은 금방 싫증을 느낀다. 5분 이내의 짧은 영상을 통해 수학 공부의 필요성을 아이들 스스로 알 수 있도록 하는 것이 훨씬 효과적이다.”
- 「01 수학, 왜 배울까?」, 15쪽

“스스로 문제를 만들어보는 활동을 통해 문제를 명확히 인지하고, 하나하나 따져 나가면서 문항에서 오는 오류 등도 함께 찾아보게 한다. 이러한 활동으로 주어진 문제의 답을 구하는 데 급급하던 모습에서 수학적 성질을 이용하여 문제를 만들어보고, 문항을 구성하는 과정에서 수학적 상상력이 자란다.”
- 「05 타임머신을 타고 가서 풀어보자」, 39쪽

“우리는 3차원의 세계에 살고 있지만 3차원 존재의 전체를 동시에 볼 수는 없다. 사람의 얼굴을 볼 때도 뒷모습은 보지 못하지만 본다고 생각하며, 정육면체를 볼 때도 뒤쪽은 보이지 않지만 본다고 생각한다.” - 「13 플랫랜드 속의 차원이야기」, 64쪽

“유한한 종이에 선의 길이가 무한인 도형을 그릴 수 있는 코흐곡선과 시어핀스키, 맹거스펀지 등 입체도형, 생활 속에서 발견되는 나뭇잎 테두리, 리아스식 해안선, 동물혈관 분포 형태, 나뭇가지 모양에서 프랙탈 구조를 발견할 수 있다.” -「14-2 프랙탈, 무한의 세계로 2」, 76쪽

“착시현상을 확인하려면 사진으로 찍어서 보는 것이 더 명확하게 확인할 수 있으며, 각도에 따라 도형의 모양이 변하는 것을 관찰하게 하는 것도 의미 있다.” - 「18-2 착시현상 - 착시도형 만들기」, 100쪽

“꼭짓점의 개수에서 모서리의 개수를 빼고 면의 개수를 더하면 그 값이 항상 2가 된다. 이 값을 ‘오일러의 수’라고 하는데 교육과정에는 빠졌지만 자유학기제 수업을 통해 아이들이 정다면체를 관찰할 수 있도록 하는 것도 의미 있다.” - 「24 종이접기로 만드는 정이십면체」, 124쪽