저자는 2000년 현재 미국 시카고에 있는 로욜라대학교(Loyola University)에서 수학사를 가르치고 있다. 저서로는 <무한 그리고 그 너머>, <삼각함수의 기쁨>, <Trigonometric Delights> 등이 있다.
이 책은 원주율 파이(π, pi)와 같이 분수로 나타낼 수 없는 수, 즉 무리수 중 하나인 ’자연로그’ e에 대한 설명서다. 수 e 와 관련된 수학의 역사와 수학 이야기 및 수학자의 일화 등을 재미있게 풀어냈다. 소수로 나타내면 대략 2.71828인 숫자 e 는 대수뿐만 아니라 수학 전체의 기초가 되는 것이다. 숫자 e 는 π보다 중요하다. 이 기묘하고 중요한 두 가지가 없는 수학을 상상할 수 있다면 말이다.
e 는 무리수이며, 나아가 초월수이다. e 는 초월수의 존재를 증명하기 위해 특별히 고안된 수들을 빼 놓고 초월수 개념이 나오기 전에 알려져 있던 수들 중에 최초로 초월수임이 증명된 수이기도 하다. 1873년 샤를 에르미트(Charles Hermite)가 이를 증명해 냈다. e 는 정규(normal number)라고 추측되고 있다. e 는 다음의 오일러 공식에도 등장한다.
eiπ + 1 = 0
e 를 연분수(continued fraction)로 표시하면, 다음과 같은 재미있는 패턴을 관찰할 수 있다.
![e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, \ldots].](http://upload.wikimedia.org/math/b/5/6/b56e099dbe89b49eb54beba99f9a5f2d.png)
역사적으로 e에 대한 간단한 계산법이 있다. 그것은 예금에 대한 복리식 원리금 합계를 계산하는 과정에서 처음으로 등장했다. 원금 P를 연리가 r 이고 1년에 n번 복리로 계산되는 계좌에 t 년 동안 예금하면 원리금 합계 S는 공식 S = P (1+r/n)nt으로 구할 수 있다. 그런데 n의 값이 한없이 커질 때 S의 값이 어떤 극한에 한없이 가까워지게 된다. P = 1, r = 1, t = 1 일 때 이 극합값은 약2.71828이다. 즉, 자연로그 e는 이자계산이나 금융학을 다루게 되면 필연적으로 접하게 되는 숫자이다. 어렵게 보이는 숫자라 하더라도 결국 우리의 일상생활에 엄청난 영향을 끼치게 되고 모르면 모를수록, 관심이 덜하면 덜할수록 ’돈’은 자신에게서 멀어질 수 밖에 없을 것이다. 자연로그를 극한 식으로 표현하면 다음과 같다.
현대 수학에서 자연로그 에 대한 정의는, "1이 아닌 양수 b에 대하여 N = bL 일 때, L은 밑 b에 대한 N의 로그"이다.
e는 존 네이피어(John Napier)가 17세기에 발견한 숫자이다. 그는 1550년 영국 스코틀랜드 지방 에든버러 근처에서 부유한 영지를 소유한 아버지와 어머니 사이에서 태어났다. 네이피어는 당시 시대를 반영?업, 군사문제, 그리고 수학에까지 넓게 퍼져 있었다. 네이피어는 삼각법과 등비수열을 통해 자연로그 e를 발견했다.
자연로그 e를 질적으로 한 단계 성숙시킨 사람이 오일러다. 오일러는 를 통해 미적분학과 대수학, 기하학 등을 집대성하며 수학을 최상으로 올려놓았다. 레온하르트 오일러(Leonhard Euler)는 1707년 스위스에서 태어났으며, 수학의 모짜르트로 불리는 천재였다. 그는 엄청난 양의 글을 썼는데 아직도 모두 출판되지 않았으며 적어도 70권 분량은 될 것으로 추정된다. 오일러는 해석학, 수론, 여학과 유체역학, 지도 작성법, 위상수학, 달의 운동 이론 등의 다양한 분야에 자취를 남겼다. 그리고 i, e, π, f(x)를 포함해서 현재 사용되고 있는 많은 수학 기로는 오일러 덕분에 정착된 것이다.
수학의 세계는 그것이 신의 언어이든, 자연의 질서이든, 인간의 창조물이든 무지 조화롭고 감동적이며 아름답기까지 하다...
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