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저자 2인은 모두 국내에서 대학을 마치고 미국 조지아대에서 공부한 수학교육 전공자로서 여러 저술활동을 펼치고 국내 수학교육 활성화를 위해 노력하고 있다. 특히 청소년들이 쉽고 자연스럽게 수학을 접할 수 있도록 기회를 제공해야 한다는 입장을 가지고 있으며, 이 책은 이러한 목적, 즉 청소년들의 수학적 사고와 이해를 돕기 위한 유효한 방법 중의 하나로써 수학의 발달과정, 수학사(史)을 정리하게 된 것이다.

나는 개인적으로 스스로 수학적인 사고와 수학에 대한 일반적인 교양, 그것들을 통해 새로운 것들을 배우고 익히기 위하여 년초부터 수학공부를 시작하였고 수학을 체계적으로 이해하기 위하여 '수학사'부터 시작했다. 이 책은 마이클 J. 브래들리의 '달콤한 수학사' 전5권(도서출판 일출봉)과 드니 게즈의 수학소설 '앵무새의 정리' 1,2권에 이어 세 번째로 접하는 수학사다.

수학은 어느 누구도 인정하다시피 인간이 자연으로부터 독립하는 과정에서 시작하여 인간과 함께한 '학문'이자 '도구'이며, 인간이 동물이나 포유류와 구별되는데 결정적인 역할을 한 인간의 대표적인 '이성적 행위'이다. 수학은 인간의 삶 그 자체일 수도 있고 또한 물리학, 화학, 철학, 인문학 등 인간의 모든 학문의 출발이자 기초이기도 하다. 인간에게 있어 수학의 역사는 인간이 인간으로서 남겨둔 거의 모든 기록에 나타날 정도로 인간역사와 함께 했다.

그렇기 때문에 오히려 '수학사'는 생각보다 방대한 양이었고 수많은 이름과 개념들을 담고 있으며, 그만큼 공부하기 쉽지 않았다. 물론 나 자신이 '수학사'나 '수학교육', 또는 '순수수학'이나 '응용수학'의 전공자가 아니기 때문에 많은 시간을 '수학'과 함께 보내지 못한 탓이리라.

'달콤한 수학사'가 고대 그리스 수학자 탈레스로부터 시작하여 수학사 3,000년에 걸친 수학의 발달과정을 연대기를 나누어 수학발전에 크게 공헌한 50명의 수학자의 탄생과 성장, 연구과정과 업적, 그리고 죽음을 주제로 하여 수학사를 다루었고, '앵무새의 정리'는 소설의 형식을 빌어 중요한 수학자들의 이야기와 배경, 그리고 핵심 명제와 증명, 풀이를 이해하도록 도와주었다면, 이 책 '서양수학사'는 주요 연대별로 수학적 과제별로 수학사를 다루었고 수학의 영역별 유례를 정리하였다. 물론 300쪽 내에서 수학사를 다루려다 보니 역사적인 배경이나 수학자 개인의 이야기를 많이 다루지는 못하였다.

이 책의 장점은 수학의 영역별 주제, 즉 산술, 정수론, 기하학, 함수론, 대수학, 수열, 기호학, 미적분학, 확률론, 집합론 등을 중심으로 시대별로 각각의 영역에 수학자들이 어떠한 연구를 진행하고 어떤 성과를 이루어 냈는지, 그 성과가 그 다음 시대에 누구를 거쳐 어떻게 완성되었고 현대수학에 어떻게 연결되었는지 보여주는데 있다.

수학사를 공부할 때마다 머리 속에 기억으로 남는 단어는 '이성', '합리성', '증명', '명제와 공리', '자연', '엄밀성', '정확성'이다. 이 주제는 곧 인간의 역사에서 늘 다루어지고 해석하고 이용한 단어이기도 하고 어떻게 보면 인간이 동물과 다를 수 있는 근본이기도 할 것이다. 20~21세기에 지구상의 유일한 제국이자 수학을 획기적으로 발전시킨 미국이 '민주주의'라는 이름으로 수학의 기본 명제이자 개념을 송두리째 파괴하는 것을 보고 있노라면 수학은 인류 자산의 기초 중 하나일 뿐이라는 느낌이 강하게 다가온다.

또한 '순수수학'과 '응용수학'의 경계가 결국 인간의 해석과 입장에서 출발할 수 밖에 없다는 진리아닌 진리도 새삼 다가온다. 인간의 이성과 지성이 결코 노력이나 대가, 관심과 경계없이 순수하게 '인류'를 위해 기여한다는 발상은 순진하기 그지없다. 그런 면에서 말년에 핵기술의 평화적 사용을 위하여 끝까지 노력한 '아인슈타인'이 돋보이는 이유는 당연하지 않을까?

몇 가지 수학의 주요 영역에 대한 이론 탄생과 발달과정을 정리해 본다.

1. 수 : 25,000년전 콩고에서 별견된 '화석에 새겨진 빗금들'에서 달이 차고 기울어 가는 것을 기록 -> 고대 메소포타미아 쐐기문자, 이집트 상형문자, 중국의 표의문자의 수 -> 고대 이집트와 중국의 기수법(10진법의 원조) -> 바빌로니아 수 체계(60진수), 무리수 사용 -> BC 5세기, 피타고라스학파, 무리수 발견 -> BC 2~3년 중국 유희의 <구장산술>에서 음수 기록(양수-빨간색, 음수-검정색 : '흑자'와 '적자'의 배경) -> 서기 6세기, 인도 브라마굽타, 음수의 사칙연산 기록 -> 대수방정식의 해로서 음수 인정, 슈케, 슈티펠, 카르다노, 16세기 -> 17세기, 라이프니츠, 허수 발견, 데카르트 허수 개념 정립 -> 18세기, 레온하르트 오일러, <대수학 입문>에서 음수의 개념 정립, '빚을 갚는 것은 선물을 주는 것과 같다'

2. 식 : BC 4세기, 디오판토스 방정식 시작 -> 15세기, 비드만, '+' '-' 처음 사용, 파치올리, 기호 발달 -> 16세기, 호이케, '+' '-' 를 덧셈과 뺄셈의 기호로 사용, 비에트, 미지수를 알파벳 모음으로 사용 -> 피보나치, '+' '-' 를 대중화시킴, 16세기 스테빈 <라 디즘> 십진 소수의 체계적 이론 -> 17세기, 데카르드, 계수, 미지수, 제곱기호 정립, 해리엇, <해석술의 연습> 방정식 발달 -> 17세기 네이피어, 십진 소수점 정착 -> 18세기 오트레드, 150가지 수학기호 제시

3. 함수 : 고대 바빌로니아 BC 5세기, 천문학 연구를 위해 수표(mathmatical)를 만듬 = 함수의 기원 -> 14세기 니콜 오렘, 등가속도의 물체 운동을 속도와 시간을 축으로 하는 그래프로 나타냄 -> 갈릴레이, 두 변량사이의 관계를 나타내기 위한 함수 개념으로 발달 -> 16세기 비에트, 기호 대수 등장으로 기하학적 관계의 대수적 표현이 가능, 해석기하학 발달 -> '함수' 용어 도입, 라이프니츠 -> 18세기 달랑베르 함수 기호 'f'를 처음 사용 -> 오일러, '사상'의 개념과 용어 시작 <무한 해석 입문> -> 19세기 디리클레, '함수' 정의 = '주어진 구간의 각 점에 임의의 값이 대응되는 관계' -> 푸리에, 함수의 개념을 해석적인 식으로부터 분리 -> 베론 코시, 일대일 대응으로서 함수 개념 정리 -> 20세기, 부르바키의 '현대식 함수 정의' = '두 집합 X, Y에 대하여 X의 각 원소에 Y의 원소가 하나씩만 대응될 때 이 대응 f를 X에서 Y로의 함수'

4. 삼각함수 : BC 1900~1600, 바빌로니아 점토판, 삼각비의 하나인 시컨트 발견 -> 천문학에서 삼각법 이용, 고대 그리스의 히파르코스, '현표' 제작 -> 에라토스테네스 태양의 고도를 측정하여 지구의 둘레를 측정 -> AD 150년, 프롤레마이오스 <천문학 대계> 천문학의 표준서 -> 6세기, 인도 아리아바타, 사인함수를 처음으로 개념화 -> 15세기 레기오몬타누스 <삼각법의 모든 것> 유럽 최초의 삼각법에 대한 체계적인 해설서 -> 16~18세기, 삼각함수에 대한 공식을 기호화, 레티쿠스, 비에트, 지라??정식이 삼각급수로 표시됨을 증명, 푸리에, 함수를 적당한 범위에서 삼각함수를 이용한 푸리에 급수로 표시

5. 기하학 : BC 7세기, 탈레스, 비례를 이용하여 피라미드 높이 측정 -> 피타고라스 학파, '피타고라스 정리' -> 플라톤, 아르키메데스, 아폴로니우스 <원뿔 곡선론> 타원, 쌍곡선, 포물선 -> 유클리드 <기하학 원본> 공리, 공준, 삼단논법, 정리 '유클리드 기하학' -> 17세기 파스칼 '사영기하학', "원뿔 곡선에 내접하는 육각형의 세 쌍의 대변의 교점은 한 직선 위에 있다" -> 데카르트, 좌표 기하학 -> 19세기 '쌍곡선형의 비유클리드 기하학' 가우스, 로바체스키, 볼리아이, 삼각형의 내각의 합이 2직각보다 작다 -> 가우스, '곡면 위에서의 기하학' -> 리만, '리만 기하학' -> '타원형의 비유클리드 기하학' 리만, 평행선이 전혀 없다, 삼각형의 내각의 합이 2직각보다 크다 -> 아인슈타인, '미분기하학'

6. 미터법과 도량형 : 프랑스 1789년 혁명 후 도량형 통일 추진, "1미터 = 지구 북극에서 남극 까지의 거리인 자오선의 2,000만분의 1" -> 현재의 1미터 = "진공 상태에서 측정된 크립톤 86의 동위원소에서 방출되는 주황색 빛의 1,650,763.73 파장"

7. 확률과 통계 : 17세기 파스칼과 페르마, 확률 개념 도입 -> 카르다노, 도박을 수학적으로 처음 연구 -> 드 무아브르, 라플라스, 확률론 발달 -> 18세기 케틀레, 확률론에 입각하여 통계학을 과학으로 체계화

끝...

청소년을위한서양수학사