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수학은 아름다워야 한다.

20세기의 위대한 수학자인 하디는 유용성이 아닌 아름다움이야말로 수학이 존재해야 마땅한 근거라고 선언했다. 그가 보기에 수학은 최초의, 그리고 으뜸가는 창조적 예술이었다.
“수학자의 패턴은 화가나 시인의 패턴처럼 아름다워야 하며, 아이디어는 색상이나 단어처럼 조화롭게 잘 어울려야 한다. 아름다움이 첫 번째 평가기준이다. 보기 흉한 수학은 이 세상에 영원히 자리 잡을 수 없다.”
이 책은 수학의 아름다움과 추상성, 그리고 수학자로서의 역할과 책임에 대한 심오한 사유를 제시하면서 수학적 탐구의 본질과 가치를 생생하게 전달한다.

수학의 아름다움과 깊이를 보여주는 철학적 에세이

20세기의 가장 위대한 수학자들 중 한명으로 인정받는 고드프리 해럴드 하디는 영국 케임브리지, 옥스퍼드 대학에서 강의하며 평생 수학을 연구했다. 해석학과 정수론이 주요 연구 분야였다. 특히 동료 수학자였던 리틀우드와 35년에 걸친 공동연구는 수학사에서 가장 성공적이고 가장 유명한 공동연구 사례로 손꼽힌다.
또한 인도의 수학자 스리니바사 라마누잔의 천재성을 간파하고 그를 케임브리지로 초대하여 공동연구를 진행한 것으로도 유명하다.
하디는 제1차 세계대전(1914~1918) 기간 동안 전쟁에 응용되는 과학, 수학의 유용성에 대해 회의적인 견해를 밝히며 영국의 참전을 반대했다. 1939년 62세의 나이에 이르러 정신력이 쇠퇴하는 가운데 유럽이 다시 전쟁에 돌입하게 되자 평생에 걸친 자신의 수학적 연구의 의미를 정당화시킬 필요성을 느꼈으며 그에 대해 정리한 것이 〈수학자의 변명〉(1940)이다.
하디는 이 책에서 ‘수학에 있어서 필요한 것은 유용성이 아니며, 아름다움이야말로 수학이 존재해야 할 마땅한 근거’라고 선언한다.


진짜 수학자들의 진짜 수학

문학적인 용어로 변론(defense)을 의미하는 변명(apology)의 형태로 작성된 이 책은 순수 수학자로서 자신이 평생을 바쳐 이룩해 온 업적에 대한 자기 방어였다. 일반인들이 자신의 변론을 이해할 수 있도록 학술적인 언어를 버리고 일반 청중을 대상으로 강연하듯 간결하고 단순한 작문 스타일로 작성되어 있다. 출간 직후부터 수학계와 철학계를 중심으로 커다란 반향을 일으켰다. 출간 직후에는 유명한 학술 잡지인 〈네이처(Nature)〉와 〈사이언틱 아메리칸(Scientific American)〉을 비롯한 다양한 언론 매체에 평론과 비평이 실렸다.
이들 매체에서는 하디의 철학과 그의 글쓰기 스타일, 수학에 대한 비전을 강조하며, 이 책이 수학의 아름다움과 의미를 일반 독자에게 전달하는 데 성공했다는 점을 강조했다.
아인슈타인은 이 책을 읽고 하디를 ‘순수 수학의 가장 인상적인 대변자’로 칭했으며, 브라이언 그린은 ‘수학의 아름다움과 그 깊이를 보여주는 훌륭한 작품’이라고 상찬했다. 훗날 스티븐 호킹은 ‘수학의 중요성과 아름다움을 매력적으로 전달한다’며 하디의 철학적인 시각을 높이 평가했다.
하디가 극명하게 구분하는 순수 수학과 응용 수학 사이의 경계는 오늘날에도 대부분의 대학에 존재한다. 순수 수학과 응용 수학 사이의 경계가 흐려질 수 있지만 곧 지워지지는 않을 것 같다. 그 경계가 존재하는 한 이 책은 꾸준히 소환되어 읽히게 될 것이다. 수학자 랜돌프(J. F. Randolph)가 1942년의 평론에서 표현한 것보다 더 자세한 요약은 없을 것이다.
“이 책은 수학에 관한 것뿐만 아니라 이상, 예술, 아름다움, 중요성, 진지함, 일반성, 깊이, 청년, 노인 그리고 하디 자신에 관한 것이다. 읽고, 생각하고, 이야기하고, 비판하고, 다시 읽어야 할 책이다.”

서문 … 16
수학자의 변명 … 18
후기 … 121

부록1 : 전쟁 시기의 수학 … 126
부록 2 : 고드프리 해럴드 하디의 삶과 사상 … 134

수학을 진지하게 연구하는 것이 진정으로 가치 있는 이유는 무엇일까?
과연 수학자의 삶은 무엇으로 정당화할 수 있을까?(23쪽)

나의 대답은 대부분 전형적인 수학자들과 다르지 않을 것이다. 즉, 나는 그만한 가치가 있으며, 충분한 정당성이 있다고 생각한다. 그러나 수학에 대한 나의 변호는 나 자신에 대한 변호가 될 것이며, 나의 변명은 어느 정도 이기적인 것일 수밖에 없음을 먼저 밝혀야만 한다.(24쪽)

수학은 가장 정교하고 매혹적인 기술을 갖추고 있으며, 순수한 전문기술을 과시하는데 있어 타의 추종을 불허하는 좋은 기회를 제공한다. 마지막으로, 역사가 풍부하게 증명하듯, 그 본질적 가치가 무엇이든 상관없이 수학적 성취는 가장 오랫동안 지속된다.(43쪽)

수학자는 화가나 시인과 마찬가지로 패턴을 만드는 사람이다. 수학자의 패턴이 화가나 시인의 패턴보다 더 영속적이라면, 아이디어로 만들어진 것이기 때문이다.(48쪽)

수학자의 패턴은 화가나 시인의 패턴처럼 아름다워야 하며, 아이디어는 색상이나 단어처럼 조화롭게 잘 어울려야 한다. 아름다움이 첫 번째 평가기준이다. 보기 흉한 수학은 이 세상에 영원히 자리 잡을 수 없다.(49쪽)

나는 수학적 실재는 우리의 외부에 있고, 우리의 역할은 그것을 발견하거나 관찰하는 것이며, 우리가 증명하고 ‘창조물’이라고 장황하게 설명하는 정리들은 단지 우리가 관찰한 내용을 기록한 것에 불과하다고 믿는다.(92쪽)

317이 소수인 것은, 우리가 그렇게 생각하거나 우리의 마음이 다른 방식이 아닌 어떤 한 가지 방식으로 형성되어 있기 때문이 아니다. 그것이 실제로 소수이기 때문이며, 수학적 실재가 그렇게 구축되어 있기 때문이다.(99쪽)

그렇다면 수학에는 두 가지 종류의 수학이 있는 것이다. 진짜 수학자들의 진짜 수학이 있고, 더 나은 표현이 없어서 내가 ‘사소한’ 수학이라고 부르는 수학이 있다.(108쪽)

수학은 관조적인 학문이 아니라 창조적인 학문이다. 창조를 위한 능력이나 욕구를 상실했을 때는 수학에서 충분한 위안을 얻을 수 없다.(112쪽)

나는 옥스퍼드에서 교수로 재직하면서 마흔을 조금 넘겼을 때 최고의 전성기를 누렸다. 그 이후로는 노인들, 특히 노인 수학자들의 공통된 운명인 지속적인 노쇠로 고통을 받았다. 수학자는 예순이 되어도 충분히 유능할 수 있지만, 그들에게 독창적인 아이디어를 기대하는 것은 헛된 일이다.(117쪽)