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인공지능을 공부하는데 필요한 기초 수학개념을 한 권에 모았다!

〈처음 만나는 AI 수학 with Python〉은 인공지능을 공부하는데 기본이 되는 수학 개념을 소개하는 도서로 독자가 수학을 잘 하도록 만드는 것이 아니라 필요한 개념을 이해하도록 돕는데 목적을 두고 있다.

이 책에서는 AI의 기본이 되는 선형대수, 미분, 확률과 통계 등 고등학교 수학과 대학 수학의 기초적인 내용으로 구성되어 중학교 수준의 지식만 있다면 이해할 수 있다. 각 단원은 쉬운 설명과 결과를 직접 눈으로 확인할 수 있는 간단한 파이썬 코딩으로 구성되어 있어 복잡한 계산 과정 없이 수학 개념을 이해할 수 있다. 또한 마지막 장에서는 지금까지 배운 수학을 바탕으로 이 개념들이 어떻게 인공지능에 응용되는지 배울 수 있어 기초적인 인공지능의 개념 또한 이해할 수 있다.

인공지능을 처음 공부하려는 청소년, 인공지능을 이해하고 싶지만 수학에 자신이 없어 포기했던 사람들이 이 책을 통해 쉽게 AI에 첫걸음을 내딛을 수 있게 될 것이다.

인공지능에 필요한 수학의 분야는 치우쳐져 있으므로 이 책에서는 벡터, 행렬, 텐서 등을 다루는 선형대수, 상미분, 편미분, 연쇄법칙 등을 다루는 미분, 표준편차나 정규분포, 우도 등을 다루는 확률ㆍ통계 같은 특정의 수학 영역만 설명합니다.

먼저 선형대수를 소개합니다. 선형대수는 다차원의 구조를 가진 수치의 나열을 다루는 수학 분야의 하나입니다. 그러한 다차원의 구조에는 스칼라, 벡터, 행렬, 텐서가 있습니다. 선형대수로부터 매우 많은 수치에 대한 처리를 간결한 수치로 작성할 수 있습니다. 또한 Python 외부 패키지인 NumPy를 사용해 간단하게 선형대수의 수식을 코드로 나타낼 수 있습니다.

다음으로 미분의 개요를 설명합니다. 미분은 한마디로 함수의 변화 비율을 말합니다. 예를 들어, 움직이는 물체의 위치를 시간으로 미분하면 그 물체의 속도가 됩니다. 인공지능에 있어서는 다변수함수, 합성함수 등 조금 복잡한 함수를 미분해야 합니다. 어렵게 느껴질 수도 있으나 이 책에서는 그것들을 하나하나 차근차근 설명해 나갑니다. 미분은 이미지로 파악하는 것이 중요하므로 머릿속에 미분의 이미지를 그릴 수 있게 합시다.

또한 인공지능에는 확률ㆍ통계도 중요합니다. 확률은 세계를 「일어나기 쉬움의 정도」로 파악합니다. 그리고 통계는 데이터의 경향이나 특징을 다양한 지표로 파악합니다. 이를 통해 데이터의 전체상을 파악, 데이터로부터 미래를 예측할 수 있게 됩니다. 확률ㆍ통계 분야도 수식을 프로그램 코드로 나타내, 그래프를 그리면 잘 이해할 수 있습니다.

0장 도입
0.1 이 책의 특징
0.2 이 책을 통해 할 수 있는 것
0.3 이 책의 대상
0.4 인공지능(AI)
0.5 인공지능용 수학
0.6 이 책의 사용법

1장 학습 준비를 하자
1.1 Anaconda 설치
1-1-1 Anaconda 다운로드
1-1-2 Anaconda 설치
1-1-3 Anaconda Navigator의 실행
1-1-4 NumPy와 matplotlib의 설치
1.2 Jupyter Notebook의 사용 방법
1-2-1 Jupyter Notebook의 실행
1-2-2 Jupyter Notebook을 사용해 본다
1-2-3 코드와 마크다운의 전환
1-2-4 노트북의 저장과 종료
1.3 샘플 다운로드와 이 책의 학습 방법
1-3-1 샘플 다운로드
1-3-2 이 책의 학습 방법

2장 Python의 기초
2.1 Python의 기초
2-1-1 Python
2-1-2 변수
2-1-3 값 표시와 변수의 저장
2-1-4 연산자
2-1-5 큰 수, 작은 수의 표시
2-1-6 리스트
2-1-7 튜플
2-1-8 if 문
2-1-9 for 문
2-1-10 함수
2-1-11 스코프
2-1-12 연습
2.2 NumPy의 기초
2-2-1 NumPy
2-2-2 NumPy의 임포트
2-2-3 NumPy 배열을 생성
2-2-4 배열의 형태
2-2-5 배열의 연산
2-2-6 요소로의 접근
2-2-7 함수와 배열
2-2-8 NumPy의 여러 가지 기능
2-2-9 연습
2.3 matplotlib의 기초
2-3-1 matplotlib
2-3-2 matplotlib의 임포트
2-3-3 linspace() 함수
2-3-4 그래프 그리기
2-3-5 그래프 꾸미기
2-3-6 산포도의 표시
2-3-7 히스토그램의 표시
2-3-8 연습

3장 수학의 기초
3.1 변수, 상수
3-1-1 변수와 상수의 차이
3-1-2 변수와 상수의 예
3-1-3 연습
3.2 함수
3-2-1 함수
3-2-2 함수의 예
3-2-3 수학의 함수와 프로그램의 함수의 차이
3-2-4 수학의 「함수」를 프로그래밍의 「함수」로 구현
3-2-5 연습
3.3 거듭제곱과 제곱근
3-3-1 거듭제곱
3-3-2 거듭제곱을 코드로 구현
3-3-3 제곱근
3-3-4 제곱근을 코드로 구현
3-3-5 연습
3.4 다항식 함수
3-4-1 다항식
3-4-2 다항식을 구현
3-4-3 연습
3.5 삼각함수
3-5-1 삼각함수
3-5-2 삼각함수를 구현
3-5-3 연습
3.6 총합과 총곱
3-6-1 총합
3-6-2 총합을 구현
3-6-3 총곱
3-6-4 총곱을 구현
3-6-5 연습
3.7 난수
3-7-1 난수
3-7-2 균일한 난수
3-7-3 편향된 난수
3-7-4 연습
3.8 LaTeX의 기초
3-8-1 LaTeX
3-8-2 여러 가지 수식의 기술
3-8-3 연습
3.9 절댓값
3-9-1 절댓값
3-9-2 함수의 절댓값
3-9-3 연습
COLUMN 딥러닝이 약진하는 이유

4장 선형대수
4.1 스칼라, 벡터, 행렬, 텐서
4-1-1 스칼라
4-1-2 스칼라의 구현
4-1-3 벡터
4-1-4 벡터의 구현
4-1-5 행렬
4-1-6 행렬의 구현
4-1-7 텐서
4-1-8 텐서의 구현
4-1-9 연습
4.2 벡터의 내적과 놈
4-2-1 내적
4-2-2 내적의 구현
4-2-3 놈
4-2-4 놈의 구현
4-2-5 연습
4.3 행렬의 곱
4-3-1 행렬의 곱
4-3-2 행렬곱의 수치 계산
4-3-3 행렬곱의 일반화
4-3-4 행렬곱의 구현
4-3-5 요소별 곱(아다마르 곱)
4-3-6 요소별 곱의 구현
4-3-7 연습
4.4 전치
4-4-1 전치
4-4-2 전치의 구현
4-4-3 행렬곱과 전치
4-4-4 전치와 행렬곱의 구현
4-4-5 연습
4.5 행렬식과 역행렬
4-5-1 단위행렬
4-5-2 단위행렬의 구현
4-5-3 역행렬
4-5-4 행렬식
4-5-5 행렬식의 구현
4-5-6 역행렬의 구현
4-5-7 연습
4.6 선형변환
4-6-1 벡터 그리기
4-6-2 선형변환
4-6-3 표준기저
4-6-4 연습
4.7 고윳값과 고유벡터
4-7-1 고윳값, 고유벡터
4-7-2 고윳값, 고유벡터를 구한다
4-7-3 고윳값과 고유벡터의 계산
4-7-4 연습
4.8 코사인 유사도
4-8-1 놈과 삼각함수로 내적을 나타낸다
4-8-2 코사인 유사도를 계산한다
4-8-3 연습

5장 미분
5.1 극한과 미분
5-1-1 극한
5-1-2 미분
5-1-3 미분 공식
5-1-4 접선 그리기
5-1-5 연습
5.2 연쇄 법칙
5-2-1 합성함수
5-2-2 연쇄 법칙(chain rule)
5-2-3 연쇄 법칙의 증명
5-2-4 연습
5.3 편미분
5-3-1 편미분
5-3-2 편미분의 예
5-3-3 연습
5.4 전미분
5-4-1 전미분
5-4-2 전미분 식의 도출
5-4-3 전미분의 예
5-4-4 연습
5.5 다변수 합성함수의 연쇄 법칙
5-5-1 다변수 합성함수의 미분①
5-5-2 다변수 합성함수의 미분②
5-5-3 다변수 합성함수의 미분의 예
5-5-4 연습
5.6 네이피어수와 자연대수
5-6-1 네이피어수
5-6-2 네이피어수의 구현
5-6-3 자연대수
5-6-4 자연대수와 도함수
5-6-5 자연대수의 구현
5-6-6 시그모이드 함수
5-6-7 연습
5.7 최급강하법
5-7-1 최급강하법
5-7-2 최급강하법의 구현
5-7-3 국소적인 최솟값
5-7-4 연습
COLUMN 싱귤래리티와 지수함수

6장 확률ㆍ통계
6.1 확률의 개념
6-1-1 확률
6-1-2 여사건
6-1-3 확률로의 수렴
6-1-4 연습
6.2 평균값과 기댓값
6-2-1 평균값
6-2-2 평균값을 구현
6-2-3 기댓값
6-2-4 기댓값을 구현
6-2-5 평균값과 기댓값의 관계
6-2-6 연습
6.3 분산과 표준편차
6-3-1 분산
6-3-2 분산을 구현
6-3-3 표준편차
6-3-4 표준편차를 구현
6-3-5 연습
6.4 정규분포와 거듭제곱 법칙
6-4-1 정규분포
6-4-2 정규분포곡선을 그린다
6-4-3 정규분포를 따른 난수
6-4-4 거듭제곱 법칙
6-4-5 거듭제곱 법칙을 따르는 난수
6-4-6 연습
6.5 공분산
6-5-1 공분산
6-5-2 공분산의 예
6-5-3 공분산의 구현
6-5-4 공분산으로부터 데이터를 생성한다
6-5-5 연습
6.6 상관계수
6-6-1 상관계수
6-6-2 상관계수의 예
6-6-3 Python으로 상관계수를 구한다
6-6-4 연습
6.7 조건부 확률과 베이스 정리
6-7-1 조건부 확률
6-7-2 조건부 확률의 예
6-7-3 베이스 정리
6-7-4 베이스 정리의 활용 예
6-7-5 연습
6.8 우도(가능도)
6-8-1 우도
6-8-2 우도가 작은 케이스
6-8-3 우도가 큰 케이스
6-8-4 우도와 파라미터
6-8-5 연습
6.9 정보량
6-9-1 정보량
6-9-2 선택정보량(자기엔트로피)
6-9-3 선택정보량을 그래프화
6-9-4 평균정보량(엔트로피)
6-9-5 평균정보량의 의미
6-9-6 교차 엔트로피
6-9-7 교차 엔트로피를 계산한다
6-9-8 연습
COLUMN 자연언어처리

7장 수학을 기계학습에 응용
7.1 회귀와 과학습
7-1-1 회귀와 분류
7-1-2 회귀 분석과 다항식 회귀
7-1-3 최소제곱법
7-1-4 최급강하법을 이용해서 오차를 최소로 한다
7-1-5 사용하는 데이터
7-1-6 다항식 회귀의 구현
7-1-7 연습
7.2 분류와 로지스틱 회귀
7-2-1 분류
7-2-2 로지스틱 회귀
7-2-3 파라미터의 최적화
7-2-4 사용하는 데이터
7-2-5 로지스틱 회귀의 구현
7-2-6 연습
7.3 뉴럴 네트워크의 개요
7-3-1 인공지능(AI), 기계학습, 뉴럴 네트워크
7-3-2 뉴런 모델
7-3-3 뉴럴 네트워크
7.4 학습의 메커니즘
7-4-1 단일 뉴런의 학습
7-4-2 순전파 식
7-4-3 오차의 정의
7-4-4 정답 데이터의 준비
7-4-5 가중치와 바이어스의 갱신
7-4-6 가중치의 기울기
7-4-7 바이어스의 기울기
7.5 단일 뉴런에 의한 학습의 구현
7-5-1 베이스의 수식
7-5-2 입력과 정답
7-5-3 순전파와 역전파
7-5-4 출력의 표시
7-5-5 학습
7.6 딥러닝으로
7-6-1 다층 뉴럴 네트워크의 학습
7-6-2 딥러닝으로