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중학수학, 7가지 개념으로 끝낸다 : 1 사칙연산 2 괄호 3 분수 4 등식 5 부등식 6 거듭제곱 7 절대값

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  • 저 : 조안호
  • 출판사 : 행복한나무
  • 발행 : 2015년 01월 11일
  • 쪽수 : 328
  • 제품구성 : 전1권
  • ISBN : 9788993460612
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출판사 서평

수학의 최종 목표는 고1, 중학수학은 고1 수학에 맞추는 전략으로 공부하라!

초등수학은 수 연산이 중심이고, 중학수학은 수식, 그리고 , 고등수학은 다양한 수식의 확장이다. 더 크게 바라보면 초등학교부터 중학교에서 배우는 수식을 고1에서 확장하는 하나의 매듭으로 볼 수 있기 때문에 결국 초등수학과 중학수학의 최종목표는 고등학교 1학년이다.
이 책은 초등학교에서 초등학교의 개념들이 중학교에서 모두 쓰이는데, ① 괄호, ② 부등식의 성질, ③ 분수의 성질이라는 3개와 중학교에서 새롭게 배우는 ① -('모자라다'의 개념), ② =(등식의 성질), ③ | |(절댓값의 성질), ④ 거듭제곱 등 4개의 개념, 총 7개의 개념을 설명하고 있다. 비와 비율, 비례식, 비례배분 때문에 어렵다는 학생들도 있겠지만 이것은 분수의 성질과 등식의 성질로 모두 해결할 수 있기 때문에 염려하지 않아도 된다. 정리하면 이 책에서 다루는 7가지 개념은 다음과 같다.

① 사칙연산 기호, ② 괄호, ③ 분수의 성질, ④ 등식의 성질, ⑤ 부등식의 성질 ⑥ 절댓값, ⑦ 거듭제곱

이 7가지 개념이 문제가 어떻게 만들어졌는지, 그리고 앞으로 어떻게 문제가 만들어질 것인가를 예측할 수 있도록 도와줄 것이다. 그리고 중학교에서는 다루지 않다가 고등학교에서는 다루면서 가르치지 않는 것들이 있다. 이런 것들을 포함하여 개념이 무엇이고 그 확장은 어떻게 이루어지는 것인지 알려주고 있으니 스스로 개념을 확장하고 기본을 튼튼하게 하는 방법에 대해 알고 싶다면 이 책만 꼼꼼하게 읽어도 될 것이다.

고등수학을 위한 중학수학의 개념 이야기!
이 책은 [초등수학 만점공부법]과 [중학수학 만점공부법]. 그리고 [고등수학 만점공부법 1,2,3]의 저자인 조안호 선생님의 쉽게 재미있는 개념수학 책이라 할 수 있다. 초등학교에서 분수를 확실하게 잡지 못한 중학생의 50%가 무너지는 시기가 중학교 3학년이라면, 다시 인문계를 진학한 학생들의 70∼80%가 무너지는 시기가 고등학교 1학년 때다. 일반 학생뿐만 아니라 중학교 우등생의 70% 이상이 고1 때 무너지기 때문에 학교 성적이 안정권이라 하여 안심해서는 안 된다. 진짜 실력을 키우기 위해서는 아이들이 무너지기 시작하는 고등학교 1학년에서 요구하는 수식에 필요한 개념과 수식을 보는 눈을 키워야 한다. 이 책은 이 수학포기자가 되기 전에 중학생이 반드시 알아야할 개념이야기다.

저자의 말
"수 응용력이 약하다는 자가진단을 하는 학생이 많다. 응용력 때문에 수학 성적이 잘 나오지 않을 가능성은 적어도 고등학교까지는 그렇게 크지 않다. 왜냐하면 고등학교 수학은 수학적 사고를 끌어내는 과정이 아니기 때문에 수학에서 응용력이나 창의력과 같은 것에 의미를 두지 않기 때문이다."

목차

|프롤로그| 중학교 우등생 70% 이상이 고1에서 무너진다

1부 중학수학, 7가지 개념을 분석하라
0. 7가지 개념 - 사칙연산 기호, 괄호, 분수, 등식의 성질, 부등호, 절대값, 거듭제곱
1. [개념 1]사칙연산(+, -, ×, ÷) - 기호의 의미를 생각하라
[Special Page]?왜 덧셈보다 곱셈을 먼저 계산해야 할까?
2. [개념 2]괄호 - 먼저 계산하라는 명령기호
[Special Page] (개념)+(부분)=(정리)
3. [개념 3]분수 - 분수의 위대한 성질을 정리하라
[Special Page] 분수와 유리수의 구분
4. [개념 4]등식의 성질 - 가장 중요한 수학기호
[Special Page] 등식의 종류
5. [개념 5]부등호(>, <, ≥, ≤) - 큰 쪽으로 입을 벌리라는 명령기호
6. [개념 6]거듭제곱 - 거듭해서 제 자신을 곱한 수
7. 10의 거듭제곱 - '천'에는 0이 몇 개니?
8. [개념 7]절댓값(| |) - 양수로 만들라는 명령기호
9. |x|를 보는 눈 - 많이 보아야 예쁘다
[Special Page] 수학의 문제 풀이에도 리듬이 있다

2부 유리수 or 문자와 7개 개념의 만남
0. 유리수 or 문자의 계산 - 유리식을 어떻게 익히나?
1. 여러 개의 숫자 계산법 - 특이한 문제가 중요한 문제다
[Special Page] 항의 개수 구하기
2. 미지수와 미지수의 만남 - 중1, 쏟아지는 개념을 배우는 시기
3. 미지수의 사칙계산 - 덧셈과 곱셈, 계산과 정리를 구분하라
4. 숫자와 문자(미지수)의 만남 - 식을 보는 눈을 키워라
[Special Page] 문자를 사용한 식으로 나타내기
5. 다항식을 보는 눈(항, 계수, 차수 등) - 수학의 용어는 소통이다
6. 식의 종류 - 중학생다운 식을 만들자!
7. 식의 값 - 중학수학의 50%는 대입(代入)
8. 수 또는 일차식의 사칙연산 - 오답을 최소화하자!
9. 식과 등호의 만남 - 등식의 성질로 주어진 방정식을 정리하라
10. 방정식 푸는 순서 - 없어진다고 모두 0은 아니다
11. 항등식 - 쓸데없는 식이 아닌 등식이 성립하는 식
[Special Page] 쓸데없어 보이는 항등식은 도대체 왜 배우는 것일까?
12. 비와 비율 - 수학에 수가 아닌 것이 나왔다!
13. 비와 등호의 만남 - 공식이 아닌 '이해'로 접근하라
14. 비례배분 - 비례하게 나누어 주는 것
15. 두 방정식의 만남 - 교과서에서도 알려주지 않는 고급 팁!
16. 방정식의 활용 - 미치지 마라, 쉬워질 거라는 믿음을 가져라
17. 거듭제곱과 사칙계산의 만남 - 공식은 원리를 이해하는 과정에서 외워라
[Special Page] 20은 왜 1인가?

3부 등식 or 부등식과 0의 만남
0. 7개 개념 + 0의 성질 - 공식이 아닌 수학문제의 해결사 '0'
1. 0 - 원래 없는 것이 아니라 있다가 없는 것이다
[Special Page] 0으로 나누어보자!
2. 합이 0이 되는 만남 - 쉬워서 부등식과 함께!
3. 곱이 0이 되는 만남 - 중3 인수분해의 핵심원리
4. 부등식 - 합이나 곱이 0이 아닌 경우
5. 부등식의 사칙연산 - 교과과정에는 없고 문제는 출제되고!
6. 부등식의 활용 - 방정식의 활용을 잘 할 수 있는가?

4부 실수와 이차방정식, 중3 개념의 보고다
0. 이차방정식 - 고3까지 간다
1. 제곱근 - 다이어트 기계라 생각하라
2. 실수의 특징 - 교과서에 없는 실수의 특징
3. 무리수와 절댓값(| |)의 관계 - 루트와 절댓값 벗기기는 같다
[Special Page] 유리수와 무리수의 차이는 무엇일까?
4. 무리수의 사칙계산 - 정확하게 배우고 빠르기를 연습하라!
[Special Page] 지수에 음의 부호 또는 분수가 들어간다면?
5. 곱셈공식 - 인수분해 전 빠르게 할 수 있어라!
[Special Page] 토너먼트의 총 경기 수는 어떻게 계산할까?
6. 두 개 이상의 항을 단항식으로 만드는 인수분해 - 암산이 되도록 해라
[Special Page] 인수와 약수는 같은 말?
7. 다양한 인수분해 - 여러 가지 문제 유형으로 익혀라
8. 공약수의 보존 - 두 수를 빼도 보존된다
9. 인수분해로 이차방정식 풀기 - 왜 하필 0이 되는 것만 다룰까?
10. 이차방정식 - 차수가 2차인 방정식
11. 완전제곱 꼴로 이차방정식 풀기 - 어떤 이차방정식도 푼다
[Special Page] 방정식, 등식의 성질로 푼다
12. 근과 계수와 관계 - 계수가 미지수면 관계에 집중하라
[Special Page] 식을 보는 눈

|에필로그| 수학문제가 아니라 내가 쉬워야 한다

본문중에서

수학성적이 바닥이라면 성적을 올리기 위해서는 무슨 수라도 써야 한다고 생각하나 보다. 어느 정도 동의는 하지만 장기적으로 그런 공부 방식을 지속하는 것은 점점 어려워지는 수학 앞에서 속수무책이다.
(/ p.22)

필자가 (개념)+(부분)=(정리)라는 등식을 만들었다. 수학을 공부할 때는 가장 먼저 개념을 공부해야 한다. 물론 개념만 익힌다고 해서 당장 수학을 잘하는 것은 아니다. 개념을 익히고 난 후에도 하나하나 부분에 속하는 문제를 풀어야 한다.
(/ p.39)

교과서는 방정식은 'x의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식'이라고 정의되어있다. 그런데 이 정의를 이해하려면 한참을 지나 방정식을 잘 풀고 함수를 배워야 그 뜻을 비로소 이해하게 되는 경우가 많다. 그래서 나는 학생들에게 가르칠 때 방정식을 '미지수가 있는 등식'이라고 먼저 외우도록 한다.
(/ p.54)

수 감각은 하루아침에 만들어지는 것이 아니다. 중학교는 수 연산을 익히는 시기가 아니라 수식을 다루고 이해하는 것을 주력으로 하기에 어떤 문제집도 충분한 문제가 제공되지 않는다. 따라서 2, 3, 5 등과 같이 간단한 숫자의 거듭제곱들은 별도로 책상머리에 써 놓는다든지 해서라도 일정부분 외워 놓아야 한다.
(/ p.66)

부등식을 배웠으니 이제 부등식의 사칙연산을 배울 차례다. 부등식의 사칙연산은 교과과정에서는 다루지 않지만 문제로 출제되는 경우가 있어 학생들이 당황해 한다. 그래서 이것을 학교나 학원의 일부 선생님들이 알려주기도 하는데 학생들이 마치 공식처럼 외워서 풀다가 막히는 경우가 많다. 부등식의 사칙계산에서 사용되는 공식이 여러 개이며 섞여 있거나 배우지 않은 것들이 나오기 때문이다.
(/ p.240)

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저자소개

생년월일 -
출생지 -
출간도서 15종
판매수 25,012권

수학 공부법 전문 작가. [조안호수학연구소]의 소장. 자칭 수학통역사. 조선일보, 동아일보, 중앙일보, 내일신문, EBS, 우먼타임즈 등 언론에서 주목하고 있는 교육 전문가다. 또한 천재교육, 서울시, 크레듀, 대교 공부와락 등 기업체는 물론 홈플러스, 현대 백화점, 롯데마트 등 전국의 문화센터에서 강연하였다. 25년 동안 무수히 많은 아이들의 성적을 20점대에서 100점대로 끌어올렸으며, 우등생 제조기, 수학계의 뚜러뻥 등의 별명을 가질 정도로

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