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재미있는 수학여행 4 : 공간의 세계[개정판]

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출판사 서평

곡선을 직선으로, 직선을 곡선으로 만드는 공간의 마술
다양한 공간에서 펼쳐지는 거짓말 같은 진실을 통해 수학적 통찰력을 키운다.

삼각형과 사각형 그리고 원을 같은 도형으로 파악하는 재미있는 위상기하학의 세계. 안이 곧 밖이고 밖이 곧 안이 되는 4차원 도형, 클라인병의 비밀. 직선이 곡선이 되고 곡선이 직선이 되는 로바체프스키 공간의 미스테리. 사람의 심리와 행동까지 수학적으로 정확하게 계산해내는 카타스트로피 이론. 매듭이 만들어 낸 수학문제, '매듭의 기하학' 2000년 전 동양에서도 피타고라스의 정리를 알고 있었다? 중국인, 일본인과는 다른 한국인의 사고방식에 숨겨진 수학적 재능은 무엇일까?

2000년 동안 절대적 진리로 여겨졌던 유클리드의 공간에서 벗어나 수학적 상상력이 빚어낸 신기한 공간 속으로 들어간다! 안으로 휘어지고 밖으로 꺾어지는 마술 같은 공간의 미스테리와 공간을 둘러싸고 벌어지는 수학자들의 논쟁을 따라 차원을 뛰어넘는 공간여행이 시작된다!

목차

1. 선의 이야기
나선 이야기
곡선의 종류
곡률의 이야기(1)
곡률의 이야기(2)

2. 차원이란 무엇인가?
모양을 수로 나타내면
차원이란 무엇인가?
2차원으로 본 3차원의 세계
꼬인 위치
3차원의 공간을 넘어
차원의 중요성
에셔의 그림
새로운 차원 개념의 등장
수학과 차원

3. 여러 가지 기하학
직선과 대원
비유클레이데스 기하학의 세계
위상공간의 기하학
토폴로지 이야기
‘위상’의 의미
위상공간 속의 곡면
매듭의 기하학
부동점과 특이점

4. 기하학과 증명
증명의 정신
수학에 대한 세가지 시각
그리스인의 기하학
분석은 본질을 전제로 한다
나팔꽃 줄기의 길이
피타고라스 정리의 증명
증명의 방법
정리인가, 공리인가?
직관이 만능이 아니다!
너무나 명백한 명제

5. 동양의 수학과 서양의 수학
고대 중국의 수학
동양의 기하학 이야기
중국인의 생활수학
우연의 이론, 확률
유희로서의 수학
일본의 수학 ‘와산’
동양에 소개된 정다면체
서양 수학의 원류
동양의 수학과 서양의 수학
한국 수학의 미래

본문중에서

‘4차원의 세계’라는 말은, 아인슈타인의 상대성 이론이 나온 이후 물리학을 잘 모르는 사람들의 입에도 자주 오르내리는 인기 있는 화제 중의 하나가 되어있다. 그러나 이 4차원은, 공간 자신이 4개의 차원으로 이루어져 있다는 뜻은 아니고, 3차원의 공간에 1차원이 ‘시간’을 덧붙여서 생각한 것이다. 그러니까 얼핏 공간과는 이질의 것인 시간이 공간과 대등한 자격을 갖는다는 것을 주장하는 것이 상대성 이론이며, 여기서 가로-세로-높이에 이은 ‘제4의 좌표’란 시간을 가리키고 있다.
공간만으로 된 4차원 세계는 우리의 현실로는 공상에 지나지 않는다. 우주 공간에 뚫린 이상한 구멍 ‘블랙홀(black hole)'은 4차원의 신비로 가끔씩 공상과학소설에 등장한다. 이 우주의 어딘가에 일단 빨려 들어가기만 하면 절대로 빠져 나올 수 없는 공간이 있는데, 밖에서는 이 구멍 속이 전혀 보이지 않는다. 아무리 강력한 빛을 발사하여도, 레이저를 사용해도 소용이 없다. 완전히 불투명한 상태로 빛도, 전파도, 사람도… 온갖 것을 집어삼켜 버리는 무서운 구멍, 이것이 우주의 괴물 블랙홀이라는 그런 이야기 말이다.
우리가 살고 있는 세계는, 가로-세로-높이의 3방향으로 무한히 멀리 뻗어있는 3차원의 공간이다. 이 세 가지 방향의 어느 것과도 직각으로 만나는 또 다른 방향은 현실에는 존재하지 않는다. 그러나 인간의 상상력은 한이 없어서, 3이 있으면 반드시 4가 있을 법이라고 생각하기 일쑤이다.저 블랙홀의 이야기도 인간의 그칠 줄 모르는 탐욕스러운 상상력의 산물이다.
(/ 본문 중에서)

저자소개

생년월일 -
출생지 일본 도쿄
출간도서 0종
판매수 0권

일본 도쿄에서 태어나 일본 추오대 경제과를 거쳐 조선대학교 수학과를 졸업했다. 한양대학교 대학원에서 이학 박사 학위를 취득하고 일본 교토 대학 수리해석연구소의 객원 연구원 및 목포대학원 교수를 역임했다. 한국 출판문화상과 서울시문화상, 대한수학회 공로상을 받았다. 대표작으로[재미있는 수학여행] 시리즈, [공간의 역사], [토폴로지 입문], [도형이야기] 등이 있다.

생년월일 1927~
출생지 일본 도쿄
출간도서 38종
판매수 22,855권

김용운은 일본 동경에서 출생하여 와세다대학을 거쳐 미국 어번대학원, 캐나다 앨버타대학원에서 각각 이학 석사 및 박사과정을 수료하였다. 그는 이후 미국 위스콘신주립대 조교수, 일본 고베대학과 도쿄대학, 일본 국제문화연구센터 등의 객원교수를 역임하였으며, 국내에서는 수학사학회 회장, 한양대학교 대학원장, 방송문화진흥원 이사장을 역임하였다. 그는 수많은 저서에서 수학자와 철학자로서 삶뿐만 아니라 특히 문명 비평가로서 살아온 자신

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