[eBook]최고의 수학자가 사랑한 문제들 : 수학의 한계를 넘나드는 이언 스튜어트의 20가지 두뇌퀴즈

원제 : HOW TO CUT A CAKE AND OTHER MATHEMATICAL CONUNDRUMS

저 : 이언 스튜어트(Ian Stewart)역 : 전대호감수 : 김충한출판사 : 반니발행일 : 2021년 03월18일 | 종이책 발행일 : 2020년 09월25일

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“최고의 수학은 기묘한 보편성에 있다”
극강의 수학을 탐닉하는 이들을 위한 수학문제의 최전선


당신은 수학이라는 과목이 얼마나 광범위한지, 학교에서 배운 수학보다 얼마나 더 풍요로운지,
얼마나 다양하게 응용될 수 있는지, 그러면서도 수학의 여러 부분이 어떻게
탄탄하게 연결되어 전체를 이루는지에 대해 좀 더 이해하게 될 것이다.
더구나 그 모두는 수수께끼 풀이와 게임으로 얻게 될 것이다.
중요한 것은 당신의 사고를 유연하게 펼치는 일이다. 결코 놀이의 위력을 얕잡아보지 마시라.
- ‘들어가며’ 중에서

▼ 이언 스튜어트가 사랑하는, 우리 일상에 얽힌 극한의 수학문제들
누군가에게 수학은 순수한 공포를 경험하게 하는 학문이지만 다른 누군가에게는 세상을 이해하는 언어이자 즐거운 놀이다. 이 책의 저자 이언 스튜어트처럼 말이다. 스튜어트는 자신에게 수학은 영감과 즐거움의 원천이라고 말한다. 물론 조류 관찰자가 새를 향해 품은 열정을 모든 사람이 이해할 수 없듯 수학을 향한 열정을 모든 사람이 즐길 수 없을 거란 것도 알고 있다. 그래서 이 책은 수학에 매력을 이미 알고 있는 사람들, 적극적으로 수학을 좋아하는 사람들을 위한 책이다.
이언 스튜어트는 수학의 재미를 느낄 수 있는 20개의 고난이도 수학 퍼즐의 세계로 독자들을 초대한다. 이 책은 확률과 통계, 기하학은 물론이고 위상수학과 그래프 이론 등 수학 천재들이 세상을 바라보는 방식과 문제 해결법의 비밀을 엿보게 해준다. 오랜 시간 수학자들의 호기심과 탐구심을 자극해온 20가지 퍼즐들을 통해 독자들은 현대 수학의 핵심에 한층 쉽고 흥미롭게 다가갈 수 있다.
스튜어트는 1987년에서 2001년까지 <사이언티픽 아메리칸Scientific American>에 발표한 수학 게임에 관한 칼럼들을 기초로 해, 발견된 모든 오류를 수정했다. 본문 뒤에는 각 장에 해당하는 독자의 논평들이 실려 있는데, 자신의 생각과 비교하며 읽는다면 더욱 훌륭한 독서가 될 것이다.
스튜어트는 이 책의 목표가 추상적인 생각과 현실 세계를 잘 버무려 수학에 열광하는 독자에게서 다양한 수학적 아이디어를 끌어내는 것이라고 말한다. 현실에 적용한 수학문제들에서 실용적 해법을 얻는 것에 그치는 것이 아니라 새로운 수학의 가능성을 얻기를 바란다. 물론 몇 페이지의 글로 중요한 수학을 응용하고 개발하는 것은 매우 어렵다. 하지만 한 상황에서 도출된 수학적 아이디어가 예기치 않게 다른 상황에 적용되는지를 감상하는 것은 충분한 상상력만으로도 가능할 것이다.

▼ 케이크 나누기에서 알고리즘을 읽고, 비누거품에서 극소곡면을 보다
케이크를 나눠 먹는 일조차 ‘누구도 불만 없이 공평하게 나눠야 한다’는 조건이 붙는다면 쉽지 않은 일이 된다. 이때 여러 명의 사람들에게 케이크를 공정하게 나눠주는 법을 우리에게 알려주는 게 수학이다. ‘케이크 자르기’라는 주제는 최소한 3500년 전 고대 바빌로니아까지 거슬러 오르는 수학 문제다. 그럼에도 지금껏 명쾌한 해답은 알려지지 않고 있다. 책에서 제시하는 해답은 한 사람이 자르고 다른 사람이 고르는 것이다. 물론 피드백에 언급된 제임스 프래즐리의 논평을 빌리면, 질투 없는 분배의 문제를 해결하는 과제는 현실이나 계산과 무관하다. 인간에게는 항상 남의 떡은 커 보이게 마련이기 때문이다.
최고의 수학은 기묘한 보편성을 가진다. ‘전화기 줄은 왜 항상 엉켜 있을까?’에 대한 이야기는 엉킨 전화기 줄을 해결하는 데만 유용한 것이 아니다. 꼬이고 감기는 것은 현실 속에 많다. 식물의 덩굴손, DNA 분자, 해저 통신 케이블 등도 흔하게 볼 수 있는 잘 꼬이는 것들이다. 겉으로는 전 ...

목차 TOP

들어가며 / 5
1장 네 반쪽이 내 반쪽보다 크잖아! / 15
2장 동전 던지기의 확률은 공정하게 나올까? / 27
3장 가장 짧은 끈으로 신발 묶기 / 45
4장 간단하지만 까다로운 역설들 / 57
5장 네모상자에 둥근 우유병 채우기 / 71
6장 끝나지 않는 체스 게임 / 87
7장 사각형을 만드는 추상적 전략게임 / 99
8장 나를 감춰주는 프로토콜 / 107
9장 달에 있는 제국들 / 117
10장 제국들과 전자공학 / 133
11장 섞어도 섞어도 제자리 / 149
12장 이중 거품, 고생과 근심 / 165
13장 얽히고설킨 벽돌공장의 선로들 / 181
14장 질투 없는 케이크 분배 / 193
15장 ...

본문중에서 TOP

다양한 사람들은 다양한 상황에서 사물들에 다양한 가치를 매긴다. 어떤 족속은 만족시키기가 매우 어렵다. 지난 50년 동안 수학자들은 공정한 분배의 문제를 놓고 씨름했다. 보통 생선이 아니라 케이크를 가지고서 논의되는 그 문제에 대하여 지금은 포괄적이며 놀랍도록 심오한 이론이 존재한다.
( '네 반쪽이 내 반쪽보다 크잖아' 중에서/ pp.17~18)

사람들은 흔히 ‘평균 법칙’을 이야기한다. 그 근거는 동전을 반복해서 던지면 결국 고른 결과가 나와야 한다는 직감이다. 심지어 어떤 이들은 이런 경우라면 뒤가 나올 확률이 높아진다고 믿는다. 흔히 “이번에는 뒤일 가능성이 높아” 하고 생각한다. 다른 이들은 동전은 기억을 못한다고 단언한다.
( '동전 던지기의 확률은 공정하게 나올까?' 중에서/ p.29)

신발끈을 묶는 일반적인 방법은 최소한 세 가지가 있다. <그림 5>를 참조하라. 미국식 지그재그 묶기, 유럽식 직선 묶기 그리고 주로 신발가게에서 쓰는 빨리 묶기가 그것들이다. 구매자의 입장에서 볼 때 신발끈 묶기 방법들은 얼마나 예쁜가에 따라서, 또 얼마나 번거로운가에 따라서 구별된다. 그러나 생산자의 입장에서 더 중요한 문제는 어떤 방법에 ...

저자소개 TOP

이언 스튜어트(Ian Stewart) [저]

영국 수학자이자 대중 과학 저술가. 파국(Catastrophe) 이론의 개척자로 이름을 높인 그는 케임브리지 대학교에서 수학을 전공하고 워릭 대학교에서 박사 학위를 받았다. 1995년 영국왕립학회에서 대중 과학에 기여한 이에게 수여하는 마이클 페러데이 상을 받았고, 2002년 미국과학진흥회가 수여하는 과학 대중화 공로상을 받았다. 현재 워릭 대학교 수학과 교수이자 왕립 학회 특별 회원으로 있으며 모든 사람들이 자신처럼 수학을 즐길 날을 꿈꾸고 있다. 지은 책으로는 [미래의 수학자에게], [자연의 패턴], [눈송이는 어떤 모양이지?], [자연의 수학적 본성], [미로 속의 암소], [세상을 바꾼 17가지 방정식] 외 다수...

전대호 [역]

서울대학교 물리학과와 동 대학원 철학과에서 박사과정을 수료했다. 독일 쾰른 대학교에서 철학을 공부했다. 1993년 조선일보 신춘문예 시 부문에 당선되어 등단했으며, 현재는 과학 및 철학 분야의 전문번역가로 활동 중이다. 저서로 『철학은 뿔이다』, 시집으로 『가끔 중세를 꿈꾼다』『성찰』 등이 있다. 번역서로는 『로지코믹스』 『위대한 설계』 『스티븐 호킹의 청소년을 위한 시간 의 역사』 『기억을 찾아서』 『생명이란 무엇인가』 『수학의 언어』 『산을 오른 조개껍질』 『아인슈타인의 베일』 『푸앵카레의 추측』 『초월적 관념론 체계』 『동물 상식을 뒤집는 책』 등이 있다.

김충한 [감수]

서강대 물리학과를 졸업하고 같은 학교 대학원 수학과에서 석사학위를 받았다. 현재 수유너머104 회원으로 활동하고 있으며 수유너머 친구들과 같이 쓴 책으로 《진화와 협력, 고전으로 생각하다》가 있다.

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