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그림으로 중고등학교 수학의 개념과 응용을 설명한다

‘중학교와 고등학교에서 배우는 수학은 대체 무슨 도움이 될까?’ 이런 의문을 가진 사람이 적지 않을 것이라 생각한다.
그러나 실제로는 수학은 매우 도움이 되는 학문이다. 예를 들어 정부에서 공개한 자료를 보면서 분석할 때 나라의 예산 같은 큰 수를 단순화해 계산하기 위해서는 ‘지수’와 ‘로그’의 개념이 도움이 된다.
자산을 운용할 때는 ‘수열’의 지식을 이용함으로써 미래를 내다보는 운용을 할 수 있다. 신상품의 매상을 예측하고 이익을 전망할 때는 1차 함수와 2차 함수의 지식을 응용함으로써 간단하게 계산할 수 있다.
그 밖에도 감염증 확대를 예측할 때는 ‘지수 함수’의 지식을 활용할 수 있다. 비디오 게임에는 ‘벡터’와 ‘행렬’의 계산이 사용되며, 스마트폰의 메커니즘에는 삼각 함수의 지식이 쓰인다. 또 ‘미분’ ‘적분’을 비롯해 중학교와 고등학교에서 배우는 대부분의 수학은 자연계의 메커니즘을 해명하는 물리학에서 꼭 필요한 도구이다.
이 책에서는 중고등학교 수학의 내용을 총망라해 알기 쉽게 해설한다. 그와 동시에 그것이 ‘무엇에 도움이 될까?’에 대해서도 자세히 소개한다. 이 책을 다 읽을 무렵에는 수학의 매력을 더 깊이 이해하고 수학의 재미를 느낄 수 있기를 바란다.

특장

● 수의 기초를 해설한다
중학교와 고등학교에서는 ‘무리수’ ‘실수’ ‘허수’ 같은 여러 가지 수의 개념이 등장한다. 이들이 무엇을 의미하는지를 확실히 이해하는 것이 중고등학교 수학을 활용하는 기초가 된다.
1장에서는 수를 능숙하게 구사하기 위한 기초를 해설하면서, 그 수들이 우리 생활에 어떤 도움을 주는지 소개한다.

● 함수에 대해 알기 쉽게 해설한다
중학교 수학에서는 ‘2차 함수’ 같은 비교적 단순한 함수만 배우지만, 고등학교 수학에서는 ‘삼각 함수’와 ‘지수 함수’ ‘로그 함수’ 등의 함수가 등장한다. 이들 함수의 의미와 성질을 이해하는 것은 고등학교 수학에서 매우 중요하다. 2장에서는 함수에 대해 알기 쉽게 해설하는 동시에 함수가 사회와 과학에서 어떻게 도움이 되는지도 소개한다.

●어려워만 보이는 미분 적분의 개념을 소개하고 어디에 응용되는지를 해설
고등학교의 중요 단원에 ‘미분과 적분’이 있다. 어렵다고 생각하는 사람이 많을 것이다. 그러나 미분 적분은 매우 응용 범위가 넓어 현대 과학 기술에서 빼놓을 수 없는 도구이다. 3장에서는 미분 적분을 알기 쉽게 해설하면서 사회생활과 과학 분야에서 어떻게 응용할 수 있는지를 소개한다. 또 알아 두면 좋은 미분 적분에 관한 중요 공식을 정리했다.

●구체적인 사례를 바탕으로 확률과 통계의 기초를 해설
확률과 통계는 실생활과 사회에서 어디에 도움이 되는지 비교적 알기 쉬운 분야라 할 수 있다. 주사위와 트럼프를 사용한 게임에서도 확률의 개념을 활용할 수 있으며, 테스트의 ‘편찻값’의 의미를 올바로 이해하려면 통계 지식이 필요하다. 4장에서는 구체적인 사례를 바탕으로 확률과 통계의 기초를 해설한다.

●실생활에서 사용되는 중고교 수학의 지식과 개념을 소개
실생활에서 중고등학교 수학은 얼마나 활용되고 있을까? 실생활에서는 의외로 중고등학교 수학이 많이 사용되고 있으며, 특히 고등학교에서 배우는 수학이 주로 사용된다. 5장에서는 실생활에서 사용되는 중고등학교 수학의 지식과 개념을 소개한다.

●함수, 미분 적분, 통계, 각 장에 필요한 공식을 정리해서 수록
수의 개념부터 통계에 이르기까지, 각 분야를 이해하는 데 필요한 공식을 정리해서 수록해 한눈에 볼 수 있게 했다.

1 ‘수’를 능숙하게 사용하자
사회를 지탱하는 수학/양수와 음수/유리수와 무리수/허수/수열/Column 1 별의 밝기는 ‘상사’를 사용해 생각한/다/벡터/벡터와 행렬/Column 2 복사 용지에는 √2와 √3이 숨어 있다/Column 3 곱셈의 가시화/Column 4 나눗셈과 톱니바퀴/Column 5 음수의 등장은 수학계에서 경이적인 사건이었다/1장 공식집

2 ‘함수’로 보이지 않는 것을 예측하자
함수/지수 함수/로그 함수/삼각 함수의 기원/삼각 함수 ①~②/Column 6 높이를 알지 못하는 경우 삼각형의 넓이를 구할 수 있다/Column 7 원과 직각 삼각형의 불가사의한 관계/태양광 패널과 삼각 함수/피자를 6등분하는 삼각비/2장 공식집

3 미분 적분으로 사물의 변화를 측정하자
58 미분/미분의 본질/적분/적분과 부피/미분·적분의 기본 정리/미분 방정식/Column 8 아르키메데스의 구분 구적법/Column 9 무한하게 작은 부분을 더한다는 적분의 아이디어/Column 10 방의 온도는 몇 분 만에 따뜻해질까/3장 공식집

4 ‘확률과 통계’로 사물의 법칙성을 찾아내자
80 확률이란 무엇인가/기댓값/대수의 법칙/도박의 확률/조건부 확률/늑대 소년/통계학이란 무엇인가/분산과 표준 편차/정규 분포/Column 11 건강 검진의 기준치와 정규 분포/상관/상관 계수/회귀 분석/일기 예보의 확률/4장 공식집

5 어른을 위한 중고등학교 수학
112 이익 비교/신제품의 이익 예측/이익 목표로부터 정가 설정/그래프로 비교한다/수에 강해진다/여러 가지 자리수를 읽어 낸다/보상액을 계산한다/추적 조사/경사진 토지를 잰다/ 건물의 기울기/Column 12 삼각 함수와 스마트폰의 불가사의한 관계/실감할 수 있는 수로 바꾼다/데이터의 그룹 나누기/분산 투자와 수학