제 1 장 삼각형과 사각형의 성질 1 제 1 절 삼각형과 사각형의 기본성질 - 1 제 2 절 피타고라스의 정리와 활용 - 14 제 3 절 삼각형의 닮음과각이등분선의 정리 - 20 제 4 절 삼각형의 중점연결정리 - 29 제 5 절 삼각형의 오심 - 36 제 6 절 스튜워드의 정리, 파프스의 중선정리, 수족삼각형 - 45 제 7 절 연습문제 - 52 연습문제 풀이 - 69 제 2 장 체바의 정리와 메네라우스의 정리, 변환, 등각켤레점, 비조화비 85 제 1 절 넓이 비에 대한 간단한 정리 - 85 제 2 절 체바의 정리와 메네라우스의 정리 - 90 제 3 절 합동변환(평행이동, 대칭이동, 회전이동) - 106 제 4 절 닮음변환(Homothety), 소용돌이변환 - 121 제 5 절 등각켤레점(Isogonal Conjugate Point) - 125 제 6 절 비조화비 - 129 제 7 절 연습문제 - 132 연습문제 풀이 - 143 제 3 장 원의 성질 155 제 1 절 원주각, 원과 직선 - 155 제 2 절 원과 사각형 - 175 제 3 절 연습문제 - 189 연습문제 풀이 - 202 제 4 장 삼각함수 215 제 1 절 삼각함수와 삼각비 - 215 제 2 절 사인법칙과 코사인 법칙 - 222 제 3 절 연습문제 - 235 연습문제 풀이 - 248 제 5 장 종합문제 265 종합문제 풀이 - 303 참고문헌 343 찾아보기 349

머리말 KMO BIBLE 프리미엄시리즈를 발간하면서 수학은 자연과학을 가장 잘 표현하는 언어입니다. 우리가 일상생활을 하면서 늘 가까이 느끼고 같이 숨쉬고 있는 학문입니다. 이와 같이 기본적이면서도 가장 중요한 학문인 수학에 관심 있고, 열정 있는 학생들을 위하여 각 나라마다 수학올림피아드가 매년 개최됩니다. 수학 영재를 발굴하고 자신의 수학적 재능을 표현할 수 있는 수학올림피아드를 준비하는 학생, 과학영재교육원 시험 준비생, 특목고 준비생들에게 조금이나마 도움이 되길 바라는 마음으로 이 책을 출간하게 되었습니다. 한국수학올림피아드(The Korea Mathematical Olympiad, KMO)는 대한수학회에서 주관하 며, 중등부, 고등부 구분하여 1차시험과 2차시험으로 나누어져 있습니다. 2006년도부터 1차시험은 주관식 단답형 20문항, 100점 만점으로 구성되어 있고, 각 문항의 배점은 난이 도에 따라 4점, 5점, 6점으로 구성되어 있으며, 답안은 OMR 카드에 주관식 단답형(000~ 999)으로 기재하게 되어 있습니다. 2차시험은 오전, 오후로 나눠서 2시간 30분동안 4문항 씩 총 8문항, 56점 만점으로 구성되어 있고, 각 문항의 배점은 7점이며, 주관식 서술형으로 되어 있습니다. 본 대회의 출제범위는 국제수학올림피아드(IMO)의 출제범위와 동일하며 기 하, 정수론, 함수 및 부등식, 조합 등 4분야로 나누어 문제가 출제됩니다. (미적분은 제외됩 니다.) 중등부에서는 고등부보다는 다소 적은 수학적 지식을 갖고도 풀 수 있는 문제가 출 제됩니다. 중등부 한국수학올림피아드 응시 지원대상은 (1) 중학교 재학생 또는 이에 준하 는 자, (2) 탁월한 수학적 재능이 있는 초등학생입니다. 또한 2008년도부터는 중등부와 고 등부 동상 입상자에게 한국수학올림피아드 2차 시험 응시자격을 부여하고, 한국수학올림피 아드 최종시험은 KMO 2차시험 고등부 금, 은, 동상 수상자 및 중등부 금상 이상 수상자에 게 응시자격이 부여됩니다. 국제수학올림피아드(International Mathematical Olympiad, IMO)는 1950년에 창설되었고, 한 나라의 기초과학 또는 과학교육 수준을 가늠하는 국제 청소년 수학경시대회로서 대회를 통하여 수학영재의 조기발굴 및 육성, 세계 수학자 및 수학 영재들의 국제 친선 및 문화교 류, 수학교육의 정보교환 등을 목적으로 합니다. 1959년 루마니아에서 동구권 7개국 참가 로 시작된 본 대회는 국제과학올림피아드 중에서도 가장 전통있는 대회로 참가국이 구주, 미주, 아주지역으로 점차 확대되었습니다. 우리나라는 지난 1988년 제 29회 호주대회에 처 음 참가하였고, 제 41회 국제수학올림피아드(IMO-2000)은 대전에서 개최하였습니다. 매년 참가하여 꾸준히 좋은 성적을 거두고 있으며, 6명의 대표를 선출하여 참가하고 있습니다. 본 교재의 시리즈는 제1권 정수론, 제2권 대수(함수 및 부등식), 제3권 기하, 제4권 조합, 제5권 1차 모의고사, 제6권 2차 모의고사 총 6권으로 구성되었으며, 각 권마다 KMO에 필 요한 개념정리를 통해서 KMO 1차시험과 2차시험에 필요한 필수 내용을 학습할 수 있게 하 였고, KMO를 비롯한 IMO, 미국, 캐나다, 러시아 등 세계 여러 나라의 올림피아드 문제와 국내 유명 대학에서 실시하고 있는 수학경시대회의 문제를 예제, 연습문제, 종합문제에 포 함시켜 실전 감각을 높이고자 하였습니다. 또한, 연습문제와 종합문제에는 별도의 표시(★) 를 하여 문제의 난이도 및 중요도를 알 수 있게 하였습니다.