CHAPTER 01 기본개념 1.1 다양체(Manifolds) 1 1.2 복소다양체(Complex Manifolds) 4 1.3 벡터번들(Vector Bundles) 13 1.4 다양체의 매장(Embedding of Manifolds) 17 1.5 드람코호몰로지(de Rham Cohomology) 19 1.6 특성류(Characteristic Classes) 25 CHAPTER 02 ?코호몰로지 2.1 ?(Sheaf) 31 2.2 ?코호몰로지(Sheaf Cohomology) 36 CHAPTER 03 복소벡타번들의 기하 3.1 복소벡타번들(Complex Vector Bundles) 43 3.2 곡률(Curvature) 48 3.3 천-베일이론(Chern-Weil Theory) 53 CHAPTER 04 코호몰로지 분리 4.1 리만다양체의 조화폼 (Harmonic Forms on Riemannian Manifolds) 60 4.2 헐미션 복소다양체의 조화폼 (Harmonic Forms on Hermitian Complex Manifolds)69 4.3 켈러다양체의 코호몰로지분리 (Cohomology Decompositions of KahlerManifolds) CHAPTER 05 복소글라스만다양체 5.1 글라스만다양체의 정의(Definition of Grassmann Manifold) 86 5.2 슈벨트벌라이어티(Schubert Variety) 89 5.3 글라스만다양체의 응용 (Applications of Grassmann Manifold) 95 CHAPTER 06 고다이라 매장 6.1 호지다양체(Hodge Manifolds) 100 6.2 고다이라 소멸정리(Kodaira Vanishing Theorem) 107 6.3 블로우업(Blow-up) 112 6.4 고다이라 매장정리(Kodaira Embedding Theorem) 118 CHAPTER 07 호지추측 7.1 호지구조(Hodge Structure) 130 7.2 ?셔츠정리(Lefschetz Theorem) 134 7.3 호지류와 대수적싸이클류 (Hodge Class and Algebraic Cycle Class) 137 7.4 알려진 결과(Known Results) 141 CHAPTER 08 ?셔츠추측 8.1 대각코호몰로지류(Diagonal Cohomology Class) 146 8.2 ?셔츠 동형맵(Lefschetz Isomorphism) 153 8.3 ?셔츠추측(Lefschetz Conjecture) 160 부록 부록 A. 헐미션외대수 상의 리대수표현(Representation) 168 A1. 리대수의 표현(Representation) 168 A2. 헐미션외대수(Hermitian Exterior Algebra) 상의 표현 181 부록 B. 복소구조(Complex Structures) 187 B1. 메트릭(Metric), 복소구조(Complex Structure), 기본폼(Fundamental Form)사이 관계 187 B2. 준복소다양체(Almost Complex Manifolds) 192 B3. 복소다양체(Complex Manifolds) 196 B4. 켈러다양체(Kahler Manifolds) 204 B5. 호지다양체(Hodge Manifolds) 209 부록 C. 수학자들(Mathematicians) 212